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1、1二二 第二课时第二课时 双曲线、抛物线的参数方程双曲线、抛物线的参数方程课时作业A 组 基础巩固1若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线Error!(t为参数)上，则|PF|等于( )A2 B3C4 D5解析：抛物线方程化为普通方程为y24x，准线方程为x1，所以|PF|为P(3，m)到准线x1 的距离，即为 4.故选 C.答案：C2方程Error!(t为参数)的图形是( )A双曲线左支 B双曲线右支C双曲线上支 D双曲线下支解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22.etet表示双曲线的右支答案：B3点P(1,0)到曲线Error!(其中，参数tR)上的点的最短距离
2、是( )A0 B1C. D22解析：方程Error!表示抛物线y24x的参数方程，其中p2，设点M(x，y)是抛物线上任意一点，则点M(x，y)到点P (1,0)的距离d|x1|1，所以最短距离为 1，选 B.x12y2x22x1答案：B4若曲线C的参数方程为Error!(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是( )A直线x2y20B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x2y20(0x2,0y1)答案：D5已知某条曲线的参数方程为Error!(其中a是参数)，则该曲线是( )A线段 B圆C双曲线 D圆的一部分解析：将所
3、给参数方程的两式平方后相减，得x2y21.2并且由|x|1，得x1 或x1，1 2|a1 a|从而易知结果答案：C6已知动圆方程x2y2xsin 22ysin0(为参数)，则圆心的轨2( 4)迹方程是_解析：圆心轨迹的参数方程为Error!即Error!消去参数得：y212x( x )1 21 2答案：y212x( x )1 21 27已知抛物线C的参数方程为Error!(t为参数)若斜率为 1 的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.解析：由Error!得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2 与圆(x4)2y
4、2r2相切，由题意得r.|402|22答案：28曲线Error!(为参数)与曲线Error!(为参数)的离心率分别为e1和e2，则e1e2的最小值为_解析：曲线Error!(为参数)的离心率e1，a2b2a曲线Error!(为参数)的离心率e2，a2b2be1e22.a2b2abab2 2abab2当且仅当ab时取等号，所以最小值为 2.2答案：229已知抛物线Error!(t为参数，p0)上的点M，N对应的参数值为t1，t2，且t1t20，t1t2p2，求M，N两点间的距离解析：由题知M，N两点的坐标分别为(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)，2 12 23所以|MN| 2pt2 12
5、pt2 222pt12pt22 2pt12pt222p|t1t2|2pt1t224t1t24p2.故M，N两点间的距离为 4p2.10.如图所示，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线y22px(p0)上异于顶点的两动点，且OAOB，A，B在什么位置时AOB的面积最小？最小值是多少？解析：根据题意，设点A，B的坐标分别为A(2pt，2pt1)，2 1B(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，则2 2|OA| 2p|t1|，2pt2 122pt12t2 11|OB| 2p|t2|.2pt2 222pt22t2 21因为OAOB，所以0，OAOB即 2pt2pt2pt12pt20，所以t1t
6、21.2 12 2又因AOB的面积为：SAOB |OA|OB|1 2 2p|t1|2p|t2|1 2t2 11t2 212p2|t1t2|t2 11t2 212p2t2 1t2 222p22p24p2.t2 11 t2 1222当且仅当t，即t11，t21 或t11，t21 时，等号成立2 11 t2 1所以A，B的坐标分别为(2p,2p)，(2p，2p)或(2p，2p)，(2p,2p)时，AOB的面积最小，最小值为 4p2.B 组 能力提升1P为双曲线Error!(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是( )A9x216y216(y0)B9x216y216(
7、y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)解析：由题意知a4，b3，可得c5，4故F1(5,0)，F2(5,0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则x sec ，ytan .554sec 34 3003tan 3从而有 9x216y216 (y0)答案：A2参数方程Error!(02)表示( )A双曲线的一支，这支过点(1，1 2)B抛物线的一部分，这部分过点(1，1 2)C双曲线的一支，这支过点(1，1 2)D抛物线的一部分，这部分过点(1，1 2)解析：x2(cos sin )21sin 2y， 2 2方程x22y表示抛物线又x，|cos 2sin 2|2
8、|sin( 24)|且 02，0x ，故选 B.2答案：B3抛物线Error!，关于直线xy20 对称的曲线的焦点坐标是_解析：抛物线Error!的普通方程为y2x，是以x轴为对称轴，顶点在原点，开口向右的抛物线，当关于直线xy20 对称时，其顶点变为(2,2)，对称轴相应变为x2，且开口方向向下，所以焦点变为，即.(2，21 4)(2，7 4)答案：(2，7 4)4在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为Error!(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，5直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l
9、( 4)22经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_解析：先将参数方程与极坐标方程化为普通方程，再根据直线过焦点、直线与圆相切建立关于椭圆方程中a，b，c的等式，再结合a2b2c2求得离心率由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为( 4)22xym，又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，可得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)，整理，得|m|22 ，故椭圆C的离心率为e.c2 a22 363答案：635.如图，自双曲线x2y21 上一动点Q引直线l：
10、xy2 的垂线，垂足为N，求线段QN中点P的轨迹方程解析：设点Q的坐标为(sec ，tan )，(为参数)QNl，可设直线QN的方程为xy.将点Q的坐标代入得：sec tan .所以线段QN的方程为xysec tan .又直线l的方程为xy2.由解得点N的横坐标xN.2sec tan 2设线段QN中点P的坐标为(x，y)，则x，xNxQ 223sec tan 44得3xy22sec .43得x3y22tan .22化简即得所求的轨迹方程为2x22y22x2y10.66已知曲线C的方程为Error!(1)当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？(2)当为不等于(kZ)的常数，t为参数时，C是什么曲线？k 2(3)两曲线有何共同特征？解析：(1)将原参数方程记为，将参数方程化为Error!平方相加消去，得1.x2(etet 2)2y2(etet 2)2因为(etet)2(etet)20，故方程的曲线为椭圆，即C为椭圆(2)将方程化为Error!平方相减消去t，得1.x2 cos2y2 sin2所以方程的曲线为双曲线，即C为双曲线(3)在方程中221，则c1，(etet 2)(etet 2)椭圆的焦点坐标为(1,0)，(1,0)，因此椭圆和双曲线有共同的焦点
