《课件名称：高二数学《任意角的三角函数及其诱导公式》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课件名称：高二数学《任意角的三角函数及其诱导公式》课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、任意角任意角的三角函数及其诱导公式的三角函数及其诱导公式P(a,b)b 称为角 的正弦函数； 记作 b=sin ;一般用x表示自变量，y表示函数； 所以正弦函数表示：ysin x 相类似余弦函数是ycos x；正弦函数是ytan x思考问题1、用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的正弦值的关系.2、与角 x 终边相同的角怎么表示？ 它们的正弦值有什么关系？练习：600与4200，(-/4)与(-9/4)的三角 函数值相等吗？为什么？xy4200600P(a,b)xy-/4-9/4P(a,b)Sin(2k+)= Sin小结：正弦函数是周期函数，周期是其中最小正周期为余弦函数是周期函数，周期是其中
2、最小正周期为你记住了吗？度弧 度2）同终边角的同名三角函数值相等.Sin(2k+)= Sincos(2k+)= costan(2k+)= tan2k是三角函数的周期 诱导公式1练习：确定下列函数值的符号1）sin1900的符号是？2）cos(-3920)的符号是？3)tan(-16500)的符号是？3)sin(-21/5）的符号是？二、三角函数的诱导公式1、若是一个正锐角，怎样用表示第一、二 、三、四象限角,并研究其终边位置关系.一二三四2k+ -+2-或- 与终 边相同与终边 关于y轴 对称与终边 互为反向 延长线与终边 关于x轴对 称2、角2k+ - + 2-或-与角的正 弦函数值的关系S
3、in(2k+)_?_sin Sin(-)_?_sin Sin(2-)_?_sin Sin(-)_?_sin Sin(+)_?_sin 方法一、利用单位圆研究-+关于x轴对称的角 的正弦线互为相反数Sin(2k+)=sin Sin(-)=- sin Sin(2-)=-sin Sin(-)=sin Sin(+)=sin 函数名不变，符号 看象限关于y轴对称的角 的正弦线 相等正弦诱导公式cos(2k+)=coscos(-)=cos cos(2-)=cos cos(-)= - cos cos(+)= - cos余弦函数的诱导公式函数名不变，符号看象限2、研究角/2+与角的正、余弦函数值的关系在单位圆
4、中，画出角和角 /2+的终边， 由终边的位置关系可得/2+P1OMP2NRtOP1MRtP2ON NP2=OM， ON=-MP1Sin=MP1,cos=OM Sin(/2+)=NP2;cos(/2+)=ONSin(/2+)=cos cos(/2+)= -Sin函数名称变，符号看象限思考：公式Sin(/2-)=coscos(/2-)= Sin的证明方法所有的诱导公式中的角的取值范围是使 公式有意义的任意角，记忆公式时可将看成 锐角，从而确定符号./2-P1OMP2N-正弦、余弦诱导公式Sin(2k+)=sin cos(2k+)=cosSin(-)=- sin cos(-)=cos Sin(2-
5、)=-sin cos(2-)=cos Sin(-)=sin cos(-)= - cos Sin(+)=sin cos(+)= - cos=tan(2k+)=tan =tan(-)= - tan = tan(2-)= - tan = tan(-)= - tan = tan(+)= tan =正切诱导公式Sin(/2+)=cos cos(/2+)= -SinSin(/2-)=cos cos(/2-)= Sin=tan(/2+)= -cottan(/2-)=cot常用的正弦、余弦、正切诱导公式 1、同终边诱导公式 Sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan 2、负角
6、诱导公式 Sin(-)=- sin cos(-)=cos tan(-)= - tan 3、四象限诱导公式 Sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)= - tan 4、二象限诱导公式 Sin(-)=sin cos(-)= - cos tan(-)= - tan 5、三象限诱导公式 Sin(+)=sin cos(+)= - cos tan(+)= tan 视为锐角，函数名不 变，符号看象限7、钝角互余诱导公式 Sin(/2+)=cos cos(/2+)= -Sin tan(/2+)= -cot6、锐角互余诱导公式 Sin(/2-)=cos cos(/2-)= Sin tan(/2-)=cot 视为锐角，函数名称变互余，符号看象限1、熟记诱导公式的规律；2、注意符号例：求值 1）sin(-16500)2) sin(-150015/)3) sin(-7/4） 方法步骤：负角化为正角，正角化为锐角.例：化简课外练习（3）已知 ，求 的值（2）已知 ，求 的值（1）已知 ，求 的值
