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1、7.3 平面内两直线位置关系(1)-两条直线平行和垂直*同一平面内两条直线的位置关系：设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2 .1.平行当直线l1和l2有斜截式方程：l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时，直线l1l2的充要条件是 k1=k2 且b1b2 当直线l1和l2 没有斜率时，直线l1和l2 均 垂直x轴，不妨设这两条直线的方程为x= a1 ，x= a2 ,l1l2xy0则l1l2的充要条件是 a1 a2直线l1与l2的重合充要条件是 k1=k2 且b1b2.例1.已知直线方程 l1: 2 x-4 y +7=0
2、 , l2: x-2 y +5=0，证明 l1l2.证明：当直线l1和l2有斜截式方程：l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x+b2时，直线l1l2的充要条件是 k1=k2 且b1b2 设两条直线的方程是l1: A1x+B1 y +C1=0， （A1B1 C1 0）l2: A2x+B2 y +C2=0. （A2B2 C20），则l1l2 的充要条件是_.直线l1与l2的重合充要条件是_例1.已知直线方程 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: x-2 y +5=0， 证明 l1l2.证明：例2.求过点A（1，-4）且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。解： 已知直线
3、的斜率是 因为所求直线与已知直线平行，所以所求直线的斜率是 。例2.求过点A（1，-4）且与直线 2 x+3 y +5=0平行的直线方程。解2：设所求直线l的方程为2x3y+m=0,因为点A (1,-4) 在直线l 上，1、下列各组直线中，两条直线互相平行的 是（ ）A、y=3x+1与2y-6x-2=0B、y=-x与2x-2y+5=oC、4x+3y=5与8x-6y=7D、3x+y-1=0与3x+3y+6=02、经过点M（4，-1），且与直线3x-4y+6=0 互相平行的直线的方程是（ ）A、3x-4y-16=0 B、4x+3y-13=0C、4x+3y-9=0 D、3x-4y-8=0 DA课堂练
4、习3、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等于 4、已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值m为 -3或 2 或 -1复习引入：直线上的向量 及与它平行的非零向量都是直 线的方向向量.当k存在时，向量(1，k）为直线P1P2 的方向向量， 其中k是直线P1P2的斜率.（1）（2） 两非零向量 、 互相垂直的充要条件是什么? 2.垂直设直线l1和l2的斜率分别是k1 和 k2 ， 则直线l1 有方向向量 =（1， k1）， 直线 l2有方向向量 =（1， k2），则如果两条直线的斜率分别是k1
5、和 k2 ，那么，这两条直线垂直 的充要条件是k1 k2= 1。例3 已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证 l1l2.证明：垂直设两条直线的方程是l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 则l1 l2 的充要条件是_.证明：垂直例3 已知两条直线 l1: 2 x-4 y +7=0 , l2: 2x+ y -5=0， 求证 l1l2.例4.求过点A（2，1）且与直线 2 x+y -10=0垂直的直线 l 的方程。解：直线2 x+y -10=0的斜率是-2，因为直线l 与已知直线垂直，所以它的斜率由点斜式得直线l 的方程是解2：设所求直线l的方程为x-2y+m=0,因为点A (2,1) 在直线l 上，一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,其中m待定.例4.求过点A（2，1）且与直线 2 x+y -10=0垂直的直线 l 的方程。例6.已知ABC的顶点坐标为A(1,2),B(-1,1),C(0,3),求BC边上的高所在的直线方程.例7.已知两点A（7，），B（5，6），求线段AB的 垂直平分线的方程.作业:习题7.3 1、2、3、4、5、6、7
