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1、一元二次方程的复习 （一）一、复 习 一般形式 ax2+bx+c=0（a0）直接开平方法解法 配方法公式法知识结构 因式分解法 一元二次方程 根的判别式、根与系数的关系可化为一元二次一元二次方 方程的分式方程程的应用实际应用思想方法 转化思想；配方法、换元法典 型 例 题正解：a=3, b=6, c=-7阅读下面各题的解答过程，请判断是 否正确，若不正确，请找出错误之处，并 写出正确的解答.例1.用a、b、c表示下列一元二次方程 的二 次项系数、一次项系数和常数项解：a=3, b=6, c=7 注意：与一元二次方程系数有关的问题都要化为一般形式.例2.用指定的方法解方程（1）（用配方法） （2
2、）（用换元法） 解：（1） , , , 正解：（1） ， ，注意：正确使用分配律,不要漏乘括号 里的每一项.（2）设 ，则 ， ， ，当 时， ，当 时， ，经检验： 都是原方程的解. 原方程的解为 ， ， ，注意：换元时数字、字母的位置不要颠倒，符 号不要弄错.正解：（2）设 则 ， ，当y=2时， ，当y=-2时， ，经检验：x1、x2、x3、x4都是原方程的解. 原方程的解为例3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，求:实数k的取值范围.解：原方程有两个实数根 = 0解这个不等式，得k1， k1时，原方程有两个实数根 注意：一元二次方程的二次项系数a 0正解：由已知可得 k2-1 0
3、k 10 k 1 k1且k -1时，原方程有两个实数根 .例4已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为 ，求 k的值.解：设 、 是原方程的两个实数根，则 由已知： 即： 解这个方程得：=-5，当 =-5， 时，原方程的两个实根的平 方和为 .正解：由 解得的k值，当k=-5时，0当k=23时， =-630 存在k2=-2. 正解：不存在. 设这个直角三角形的两个锐角分别 为、 ，则sin、sin是原一元二次方程的两个根，则 sin+sin= 0sinsin= 0 ，解这个不等式组无解k值不存在.注意：锐角三角函数的值大于0,解题后不要忘 记检验.例6:某科技公司研制成功一种新产品，决定
4、 向银行贷款200万元资金用于该产品的生产，签 订的合同上约定两年到期时一次性还本付息， 利息为本金的8%.该产品投放市场后，由于产 销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本 金和利息外，还盈利72万元.若该公司在生产期 间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求 这个百分数.解：设这个百分数为x , 根据题意列方程：则：（20072）（1+x）2=200(1+8%)1+x= 1.30x1=2.30(舍去) ,x2=0.30 答：这个百分数为30% .正解：设这个百分数为x， 根据题意列方程：200（1+x）2=200(1+8%)+72 （1+x）2= 1+x= 1.2x1=0.2 , x2=-2.2 (舍去） 答：这个百分数为20%.注意：列方程解应用题一定要审清题意.小 结 ： 1. 通过复习，要形成知识系统，构成知 识网络； 2. 复习中要把握知识内容的本质东西， 尤其是数学的思想方法.如转化思想；换元 法、配方法等； 3. 今后的学习，要注重在知识的形成过程 中，善于发现并加以发展和创新； 4.养成认真审题；善于思考；做题严谨、 格式规范；勤于反思的良好个性品质.
