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1、 直线与圆的位置关系种类种类 :相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法 直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2= n2-4mp直线与圆的位置关系的判定几何方法直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交dr d=r d0相切有且只有一 个公共点方程组有且 只有一个实 根d = r=0相离没有公共点方程组无实 根dr0所以方程组有两解，直线L与圆C相交几何法：圆
2、心C（3，2）到直线L的距离d=因为r=2,dr所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr例1. 过点P(1,-1)的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。 （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长。 （3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，则 直线的斜率的取值范围是_。 解：（1)若直线L的斜率存在，设L的方程 ：y-(-1)=k(x-1) 即 kx-y-k-1=0因为直线与圆相切，所以圆心M到直线L 的距离d=r，即若直线L的斜率不存在，则其方 程为：x=1满足要求故所求切线方程为21x-20y
3、-41=0 或x=1（2）直线L的方程为：y-(-1)=2(x-1) 圆心M到直线L的距离d=故弦AB=（3）如图R（3，2），Q（3，6）演示在直角三角形PMA中，有|MP|= ，R=2所以切线长|PA|=例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(1)经过点(2)经过点(3)斜率为-1解:(1)点 在圆上，故所求切线方程为解:(2)设切线方程为直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，所求切线方程为解：设圆的切线方程为代入圆的方程，整理得直线与圆相切解得所求切线方程为例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程.解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心
4、是 C(3,-4),设对称圆圆心为C(a,b).化简，得解得:所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1则分析:两圆对称则其半径相同,因此只要求出圆心坐 标即可，而两圆对称，它们的圆心也必关于直线对 称另：由于点（a,b）关于直线x+y=0的对称点为（ -a,-b），因此在原方程中只需将（x,y）换为（- y,-x）化简即可例.已知圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，求经过圆上一点 M(x0,y0)的切线方程。xyOrM(x0,y0)解：设圆心为C，切线的斜率为k ,C半径CM的斜率为k1 ,因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是经过点M的切线方程是整理得： M(x0,y0)在圆上，(x0-a)2+(y0-b)2=r2所求切线方程为当MC与坐标轴平行时，可以验证上面的方程同样适用。 直线与圆的位置关系：几何法，代数法 线段与圆弧的位置关系：数形结合思想，运动变化观点(平移、 旋转、放缩)谢谢观看，祝您愉快！会宁一中数学组 郑淑静 E-mail:
