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1、第22章 一元二次方程22.2.3 因式分解法回顾与复习1 11.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.直接开平方法 配方法X2=a (a0) (x+m)2=n (n0)公式法学习目标了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并会用分解因式法 解某些一元二次方程.风向标自学 指导认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解.你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小颖做得对
2、吗?小明做得对吗?你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.我思 我进步w老师提示: w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”自学 指导1.自学P39两个例题，
3、注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运 用分解因法解相关方程.2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活 运用合适方法解一元二次方程.分解因式法w 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2. 将方程左边因式分解; w 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. w 4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方 程的根.w1.化方程为一般形式;例题欣赏1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.学习是件很愉快的事淘金
4、者 你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?动脑筋动脑筋争先赛 1.解下列方程:解：设这个数为x,根据题意,得x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7) =0,想一想想一想先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.我最棒 ,用分解因式法解下列方 程w 参考答案： 1. ; 2. ；4. ;w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax
5、2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解回味无穷 w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的 乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一 元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而
6、右边等于零,关键是熟 练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显 示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展知识的升华独立 作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！解下列方程独立 作业w 参考答案：结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来掌 握.而某些方程可以用分解因式法简 便快捷地求解.下课了!
