罗江中学5月月考考试真题(理)

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1、罗江中学高 2014级 5 月月考试题（理）数学第一部分（选择题共50 分) 一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合1,2A，则满足1,2,3AB的集合B的个数是（）A1 B 3 C 4 D 8 2已知a是实数，iia1是纯虚数，则a等于（）A1B1 C2 D23如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 12、B. 4C. 6D. 84. “1m” 是 “ 直线0xm y与直线1xy垂直 ” 的（）A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5.函数xxysin3的图象

2、大致是（）6 已知直线, l m， 平面,， 且,lm， 给出四个命题：若， 则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中真命题的个数是（）A4 B3 C 2 D1 7已知双曲线)0,0( 12222 babyax的一条渐近线与曲线12xy相切，则该双曲线的离心率为（）A2B. 3C. 2 D. 228. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD （边长为3 个单位）的 顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2, ,6),则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次俯视图4 左视图正视图3

3、4 骰子后棋子恰好又回到A 处的所有不同走法( ) A. 22 种B. 24 种C. 25 种D. 36 种9. 设函数( )f x在R上的导函数为( )fx，且22 ( )( )f xxfxx，下面的不等式在R内恒成立的是（）A( )0f x B.( )0f xC. ( )f xx D. ( )f xx10. 定义域为 , a b的函数( )yf x图象上两点( ,( ),( ,( )A a f aB b f b，(,)M x y是( )f x图象上任意一点，其中(1) ,0,1xab已知向量(1)ONOAOB，若不等式|MNk对任意0,1恒成立，则称函数( )fx在 , a b上“k阶线性

4、近似 ” 若若函数1yxx在1,2上“k阶线性近似 ” ，则实数的k取值范围为（）A0,)B1,)12C32,)2D32,)2 二.填空题 (本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）11已 知2si nc o s3， 则sin 2的 值 为_.12. 如图所示某程序框图，则输出的n的值是. 13 若25(21)x=246810 012345aa xa xa xa xa x，则135aaa的值为14. 在矩形ABCD中，2,1ABBC,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则AF AE的最大值为 _.

5、 15. 设直线系:cos(2)sin1(02 )Mxy,对于下列四个命题：M中所有直线均经过一个定点; 存在定点P不在M中的任一条直线上; 对于任意整数(3)n n，存在正n边形 ,其所有边均在M中的直线上 ; M中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 则正确命题的序号为（请写出所有正确的结论的序号）开始0,20pnp p nppn100?p输出n结束(第 12 题) 是否1nn三.解答题 (本大题共 6 小题，满分75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12 分）已知数列na是各项均为正数的等比数列，且2121112aaaa，43431132aaaa. （I）

6、求数列na的通项公式；（II）设,log22 nnnaab求数列nb的前 n 项和nS. 17.（本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c， 若2( s i n, 1 )( 2 , c o s 21 )2BCmnA且mn. （1）求角A的度数（2）若2 3a，且ABC的面积2224 3abcS，求边c的值和ABC的面积 . 18. (本小题满分12 分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” ，得到如下统计表和各年龄段人

7、数频率分布直方图：（ ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（ ）从40,50)岁年龄段的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队， 记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X， 求X的分布列和期望()E X。19 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点。（）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（ ）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使/PA平面MQB；（）在（ ）的条件下，若平面PAD平面ABCD，且2PAPDAD，求二面角MBQC的大小。20. （本小题满分13 分

8、）设椭圆E: 2222xyab=1（,0a b）的离心率为22，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4. （I ）求椭圆E的方程；（II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,A B，且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB的取值范围，若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14 分）已知函数32( ),( )ln (0,).f xxxg xax aaR（）求( )fx的极值；（）若对1,),x使得3( )( )(2)f xg xxax恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对*nN， 不等式1112013ln(1)ln(2)ln(2013)(2

9、013)nnnn n成立 . 罗江中学高 2014级 5 月月考试题数学（理科）答案一、选择题本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分题号l 2 3 4 5 6 7 8 10 答案C B D B C C A C B D 二、填空题；本大题共5 小题，每小题5 分，满分25 分. 115912 . 14 13 122 14 .9215. 三、解答题 (本大题共6 小题，满分75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12 分）已知数列na是各项均为正数的等比数列，且2121112aaaa，43431132aaaa. （I）求数列na的通项公式；（II）设,log

10、22 nnnaab求数列nb的前 n 项和 Sn。16 （I）,211221212121aaaaaaaa,32113243434343aaaaaaaa1分数列na各项均为正数，,32, 24321aaaa2分,1621434 aaaaq2q4分又,21121qaaaa11a6分11 12nn nqaa7分（II）nnnaab22log141nbn n8分nnbbbbS321121044441210nn10分21314nnn12分17.（本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c， 若2( s i n, 1 )( 2 , c o s 21 )2BCmnA且mn.

11、（1）求角A的度数（2）若2 3a，且ABC的面积2224 3abcS，求边c的值和ABC的面积 . 18. (本小题满分12 分) 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（ ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（ ）从40,50)岁年龄段的 “ 低碳族 ” 中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队， 记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X， 求X的分布列和期望()E

12、 X。解 ：（ ） 第 二 组 的 频 率 为1(0.040.040.030.020.01)50.3， 所 以 高 为0.30.065频率直方图如下：-2 分第一组的人数为120200 0.6，频率为0.0450.2，所以2001000 0.2n由题可知，第二组的频率为0 3，所以第二组的人数为10000.3300 ，所以1950.65300p第 四 组 的 频 率 为0.0350.15， 所 以 第 四 组 的 人 数 为10000.15150， 所 以1500.460a -5 分（）因为40,45)岁年龄段的“ 低碳族” 与45,50)岁年龄段的“ 低碳族” 的比值为60 : 302 :1

13、，所以采用分层抽样法抽取18 人，40,45)岁中有 12 人，45,50)岁中有 6 人-6 分随机变量X服从超几何分布03 126 3 185(0)204C CP XC，12 126 3 1815(1)68C CP XC，21 126 3 1833(2)68C CP XC，30 126 3 1855(3)204C CP XC-10 分所以随机变量X的分布列为X0 1 2 3 P52041568336855204-12 分 数学期望5153355012322046868204EX -12 分19 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的

14、中点。（1）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使/PA平面MQB；（3）在（ 2）的条件下，若平面PAD平面ABCD ，且2PAPDAD，求二面角MBQC的大小。19.解析： （1）连 BD，四边形ABCD菱形， AD AB， BAD=60 ABD为正三角形，Q 为 AD 中点， AD BQ PA=PD ，Q 为 AD 的中点， AD PQ 又 BQ PQ=Q AD 平面 PQB， AD平面 PAD 平面 PQB 平面 PAD；4分（2）当13t时，/PA平面MQB下面证明，若/PA平面MQB，连AC交BQ于N由/AQBC可得，ANQBNC，12AQANBCNC/PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，/PAMN13PMANPCAC即：13PMPC13t；8分（3）由 PA=PD=AD=2 ， Q 为 AD 的中点，则PQ AD。又平面 PAD 平面 ABCD，所以 PQ 平面 ABCD ，以 Q 为坐标原点，分别以QA、 QB、QP 所在的直线为,x y z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0， 0） ，B（0,3,0） ， Q（0，0，0） ，P（0，0，3）设平面 MQB 的法向量为n( , ,1)x y，可得00,/, 00n QBn QBPA