粒子复合场运动专题教案

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1、教案科目物理时间学生曹朕铭带电粒子在电场和磁场中的运动知识网络考点预测带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是高中物理中的重点 内容， 这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、 应用数学知识处理物理问题的能力 有较高的要求， 是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理 科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高 从试题的难度上看，多属于中等难度和较难 的题，特别是只要出现计算题就一定是难度较大的综合题考题有可能以科学技术的具体问 题为背景， 从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点计算题还常常

2、成为试卷的压轴题，如2009 年全国理综卷第26 题、全国理综卷第25 题、重庆理综卷第25 题、 四川理综卷第25 题；2008 年全国理综 卷第 25 题、江苏物理卷第14 题、四川理综卷第27 题、重庆理综卷第25 题、山东理综卷 第 25 题等预计在 2010 年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动 的问题要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速 当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U 加速后，速度变为vt，由动能定理得： qU1 2mvt21 2mv02若 v 00，则有vt2qU m，这个关系式对任意静电场都是适用的 对

3、于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用2带电粒子在匀强电场中的偏转 电荷量为 q、质量为 m 的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由 两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一 条抛物线 (如图 4 1 所示 )图 41 qU112mv12设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为 L(1)带电粒子进入两板间后 粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vxv1，L v1t 粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vyat，y1 2at2，aqE mqU2 md(2)带电粒子离开极板时侧移距离 y

4、1 2at2qU2L22mdv12U2L24dU1轨迹方程为：yU2x24dU1(与 m、q 无关 ) 偏转角度 的正切值tan at v1qU2L mdv12U2L 2dU1若在偏转极板右侧D 距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论， 即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y (DL 2)tan 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转 角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀

5、强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线 运动2匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周 运动 质量为 m、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场B 中做匀速圆周运动， 其角速度为 ，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：qvB mv2RmR 2mv mR(2 T)2mR(2 f)2RmvqBT2 m qB(与 v、R 无关 )，f1 TqB 2 m3对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点 (1)粒子圆轨迹的圆心的确定 若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的 速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位

6、置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心， 如图 4 2 所示 若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速 度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图43 所示 若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R， 可在该位 置上作速度的垂线，垂线上距该位置R 处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已 知位置的哪一侧)，如图 44 所示图 4 2图 43图 44 (2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式RmvqB来确定画出几何图形，利用半径R 与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时， 要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角

7、等于对应轨迹圆弧的圆心角 ，并等 于弦切角 的 2 倍，如图45 所示图 45 (3)粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式T2 m qB来确定利用周期T 与题中已知时间t 的关系来确定若粒子在时间t 内通过的圆弧所对应的圆心角为 ，则有： t 360 T(或 t 2 T)(4)圆周运动中有关对称的规律 从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如 图 46 所示在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图47 所示图 46图 47 (5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 三、带电粒子在

8、复合场中的运动1高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与 重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场2带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把 带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受的合外力为 零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器 )；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反 向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子 所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，运 动轨迹也随之不规范地变化因此，要确定粒子的运

9、动情况，必须明确有几种场，粒子受几 种力，重力是否可以忽略3带电粒子所受三种场力的特征 (1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关当带电粒子的速度方向与磁场 方向平行时， f洛0；当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛qvB当洛伦兹力的方向垂直于速度v 和磁感应强度B 所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力 都不做功(2)电场力的大小为qE，方向与电场强度E 的方向及带电粒子所带电荷的性质有关电 场力做功与路径无关， 其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关(3)重力的大小为mg，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质 量有关外，还与其

10、始末位置的高度差有关 注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、金属块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、 题中又未明确交代的带 电粒子， 是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的 决定4带电粒子在复合场中的运动的分析方法 (1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解 (2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方 程联立求解(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或动量守恒定律列方 程求解 注意： 如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守

11、恒定律列方程，再与其他方程联立求解 由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变， 往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好” 、 “最大”、 “最高”、 “至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临 界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解热点、重点、难点一、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图 48 例 1如图 48 所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线一个带负电的 粒子 (不计重力 )从 a 到 b 穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示下列结论正确的是() A带电粒子从a 到 b 的过程中动能逐渐减小 B正点电荷一定位于M 点的左侧C带电粒子在a 点时具有的电势能大于在

12、b 点时具有的电势能 D带电粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度 【解析】 由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内 侧，故电场线MN 的方向为 NM，正点电荷位于N 的右侧，选项B 错误；由a、b 两点的 位置关系知b 点更靠近场源电荷， 故带电粒子在a 点受到的库仑力小于在b 点受到的库仑力，粒子在 b 点的加速度大，选项D 错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a 运动到 b 的过 程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项A 错误、 C 正确 答案 C 【点评】 本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现， 通过带电粒子在非

13、匀强电场中(只受电场力 )的运动轨迹来分析电场力和能的特性是一 种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧； W电qUa bEkbEka； 当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合 二、带电粒子在电场中的加速与偏转图 49 例 2喷墨打印机的结构简图如图49 所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径 约为 1 105 m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏 转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过

14、偏转 板而注入回流槽流回墨盒偏转板长1.6 cm，两板间的距离为0.50 cm，偏转板的右端距纸3.2 cm若墨汁微滴的质量为1.6 1010 kg，以 20 m/s 的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0103V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm求 这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少(不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场 只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性)为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法 【解析】 设墨汁微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y

15、1 2at2Ltan 又 aqUmd，tl v0，tan at v0解得： yqUl mdv02(l 2 L) 代入数据得：q1.251013 C 要将字体放大10%，只要使 y 增大为原来的1.1 倍，可采用的措施为将两偏转板间的电 压增大到8.8103 V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm 答案 1.251013 C将两偏转板间的电压增大到8.8103 V，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm 【点评】 本题也可直接根据推论公式y(l 2L)tan (l 2L)qUl mdv02进行计算和平抛运动问题一样，这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键，且有 tan 2tan (为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点 同类拓展1如图 410 甲所示， 在真空中， 有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外在磁场右侧有一对平行金属板M 和 N，两板间距为R，板长 为 2R，板间的中心线O1O2与磁场的圆心O 在同一直线上有一电荷量为q、质量为m 的带正电的粒子以速度v0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO1并指向圆心O 的方向进入磁场， 当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N 两板加上如图410 乙所示的电压，最后粒 子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出(不计粒子所受到的