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1、第四章 假设检验 （Hypothesis Testing）样本2样本1总体A总体B样本3第一节 假设检验的概念与原理何为假设检验?假设检验是指对于一个或多个总体的概 率分布或参数的假设。 所作假设可能是正 确的，也可能是错误的。为判断所作的假设是否正确， 从总体 中抽取样本，根据样本的取值，按一定原则 进行检验， 然后作出接受或拒绝所作假设 的决定。基本原理n反证法思想：首先提出假设（未经检验是否成立 ，称无效假设），用适当的统计方法确定假设成 立的可能性大小，若可能性小则称不成立，拒绝 它，如果可能性大，还不能认为它不成立。n小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中 被认为基本不会发生。概
2、率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分 析时要事先规定，即检验水准。检验目的： 与0是否相同未知，只能比较样本均数 与0，( 0)0有 两种可能:1. 与0相等，差异由抽样引起；2. 与0本身不相等。假设检验的基本步骤一建立检验假设，确定检验水准H0（无效假设）：=0, 两总体均数相等，差异仅由抽样误差所致。H1（备择假设）：0（或0 或，拒绝H0的样本证据不足，就不拒绝 H0，暂且认为H0成立根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出 一个专业的结论。统计结论和专业结论例4-1一建立检验假设，确定检验水准H0：=0, 常锻炼学生的心率与一般学生相等。H1：，则不拒绝H0 ，差异无统计学意义
3、（“阴性” 结果），尚不能认为不同或不等(或拒绝H0的证据尚 不足) 4. 下统计检验结论只能说有、无统计学意义，而不能说 明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0， 接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小 ，与专业上|0 |差异的大小无直接关系。 5. 应事先确定。选0.05只是一种习惯，而不是绝 对的标准。关于假设检验的几个观点第二节 t 检验一、单样本的t 检验 推断一个取自正态资料N(,2) ，容量为n的样本所代表的 未知总体均数与已知总体均数0是否相等。当样本量n足够大（n 50）时，用Z 检验。 例4-21.异源配对：将受试对象按某些混杂因素（ 如性别、年龄、
4、窝别等）配成对子，然后将 每对中的两个个体随机分配给两种处理（如 处理组与对照组） 2.同源配对：同一受试对象作两次不同的处 理，或一种处理的前后比较。优点：配对设计减少了比较对子间的个体 差异。 特点：资料成对，每对数据不可拆分。二、配对设计资料均数的t检验假设检验方法H0：d0H1：d0表4-1 15对孪生兄弟的出生体重(kg)先出生者体重后出生者体重编号 12.792.69 0.10 23.062.89 0.17 32.342.24 0.10 43.413.37 0.04 53.483.50-0.02 63.232.93 0.30 72.272.24 0.03 82.482.55-0.0
5、7 93.032.82 0.21 103.073.05 0.02 113.613.58 0.03 122.692.66 0.03 133.093.20-0.11 142.982.92 0.06 152.652.60 0.05例4-3的假设检验三、完全随机设计两总体均数的t 检验实验设计：用完全随机设计(completely random design) 方法，把受试对象随机分为两组，分别给予不同处 理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相 同。调查设计：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽 取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相 等。使用条件：假定资料来自独立、随
6、机的正态总体，且12=22两组完全随机设计资料的方差齐性检验使用条件，两样本均服从正态分布例4-4 两组病人服用降压药后的降 压效果比较计算公式：其中，均数差的标准误 当tt/2()时，P，拒绝H0，接受H1。当t，不拒绝H0。2.t 检验两总体均数的t检验方法t检验的应用条件要求两个总体方差相等， 如不等时，可以： 1. 变量变换 2. 非参数检验 3. 近似t检验（即 t检验）两总体均数的Z 检验大样本时使用（两组例数均50例），可用Z 检验， 优点：计算相对简单。t检验和Z 检验的条件t检验：要求样本来自正态分布，且两均数比 较时还要求两总体方差相等。 Z 检验：n较大。正态性检验单一总
7、体t检验时，要求样本相应的总体为正态总 体配对t检验时，要求每对数据差值的总体为正态总 体两样本t检验时，要求相应的两总体为正态总体且 两总体方差相等，即方差齐性；如果方差不齐，则 采用t检验正态性检验方法（normality test）1. 图示法 直方图、PP图、QQ图、箱图、茎叶图2. 计算法 峰度系数、偏度系数、Shapiro-Wilk W法、Kolmogorov -Smirnov D法第三节 假设检验与区间估计的关系l置信区间具有假设检验的主要功能；l置信区间可提供假设检验没有提供的信息 ；l假设检验比置信区间多提供的信息：假设 检验能够获得确切的概率 P 值。l置信区间与假设检验既
8、能提供相互等价的 信息，又有各自不同的功能，将二者结合 可提供全面、完整的信息。图4-1 置信区间在统计推断上提供的信息一、两类错误由于样本的随机性，假设检验中作出的结论可能会犯两类不同类型的错误：（1）实际情况与H0一致，但由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝了原本正确的H0，这样的错误称第一类错误或型错误或弃真错误。犯第一类错误的概率记作。第四节 假设检验的功效（2） 实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，接受了原本错误的H0，这样的错误称第二类错误(type error )或型错误或取伪错误。犯第二类错误的概率记作。检验效能（power
9、of a test）：亦称把握 度，1-，它的意义是当两总体确有差别， 按规定检验水准所能发现该差异的能力。两种错误的关系拒绝H0只会犯型错误；不拒绝H0，只会犯 型错误。 样本含量一定时，越大，越小；越小， 越大。如要同时减小、，只要增加样本 含量。两类错误I型错误（弃真） ：拒绝实际正确的H0， I型错误的 概率记为。（1a）即可信度:重复抽样时，样 本区间包含总体参数（m）的百分数。 II型错误（取伪） : 不拒绝实际不正确的H0， II 型错误的概率记为。（1）即把握度（或检 验效能）:两总体确有差别，被检出有差别的能力假设检验应注意的问题1. 要有严密的抽样研究计划要保证样本是从同质总体中随机抽取。除了对比的因素外，其它影响结果的因素 应一致。2选用的假设检验方法应符合其应用条件要了解变量的类型是计量的还是计数的，设 计类型是配对设计还是成组设计，是大样本 还是小样本。3.结论不能绝对化 4.正确理解差别有无显著性的统计意义差别有显著性，或有统计意义，指我们有很大的 把握认为原假设不正确，并非是说它们有较大的 差别。差别无显著性，或无统计意义，我们只是认为以 很大的把握拒绝原假设的理由还不够充分，并不 意味着我们很相信它。 5.统计显著性与其它专业上的显著性的意义不同
