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1、莆田学院 2006-2007 学年高等数学课程期末试题第 1/3 页莆田学院 2006-2007 学年第一学期 理工类各专业 ( 本科) 高等数学课程期末试题（A）班级学号姓名题 号一(18%) 二(18%) 三(13-14) (22%) 三(15-16) (22%) 三(17-18) (20%) 总分得 分阅 卷 教师签名请考生注意：1、 试卷装订不得拆开，否则发生相关问题由考生自己负责。2、 选择题和填空题答案直接写在试卷上，解答题写在答题纸上。演草纸不上交。3、 解答题必须有相应的解题过程，过程缺省时扣分，直接写出答案者按0 分计。一、填空题（ 6 3=18 分）1. 201limsin
2、 xxx。2. 220a ax dx= 。3. 设( )(1)(2)(2007)f xx xxx则(0)f。4. 设lim( ) xfxk，则lim()( ) xf xaf x。5. 22dxxa。6. 当x时，函数20( )xtI xtedt有极值。莆田学院 2006-2007 学年高等数学课程期末试题第 2/3 页二、单项选择题（ 63=18分）7. 下列极限存在的有【】A）2(1)lim xx xx；B） 01lim21xx；C）10limxxe；D）21lim xxx8. 设( )fx为奇函数并且0()0fxk则0()fx【】A）k；B）k；C）1k；D）1k9. 设( )yfx在点0
3、xx处取得极大值，则必有【】A）0()0fx；B）0()0fx；C）0()0fx且0()0fx；D）0()0fx或不存在。10. 设22( )xf x dxx eC，则( )f x【】A）22xxe；B）222xx e；C）22(1)xxex；D）2xxe11. 设0(1)x ytdx则，y有【】A）极小值12； B）极小值12； C）极大值12；D）极大值1212.设( )fx是连续函数( )F x是( )f x的原函数，则【】A）当( )f x是奇函数时，( )F x必为偶函数；B）当( )f x是偶函数时，( )F x必为奇函数；C）当( )f x是周期函数时，( )F x必为周期函数；
4、D）当( )f x是单调增函数时，( )F x必为单调增函数。莆田学院 2006-2007 学年高等数学课程期末试题第 3/3 页三、解答题（共64 分）13. 求下列极限（ 6 2=12 分）（ 1） 0limln(0) xxx（ 2）2 1cos 20limtxxedtx14. (10 分)设( )fx在0xx处可导，讨论函数( )yf x在点0x处的导数。 . 15. 求积分（ 6 2=12 分）（1） 1xdxe（2）3sec xdx16. （10 分）把一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁，问矩形截面的高h和宽b应如何选择才能使梁的抗弯截面模量21() 6wbh最大？17. （10 分）求过曲线21yx上的一点， 使过该点的切线与这条曲线以及x轴，y轴在第一象限围成图形的面积最小，最小面积是多少？18.（10 分）设( )fx，( )g x在,a b上连续，证明Cauchy-Schwarz 不等式222( ) ( )( )( )bbbaaaf x g x dxfx dxgx dx祝你取得好成绩！
