《高教数学复习-高考数学考点专项复习课件：等差、等比数列的运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高教数学复习-高考数学考点专项复习课件：等差、等比数列的运用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析第3课时 等差、等比数列的运用要点要点 疑点疑点 考点考点1.差数列前n项和的最值 设Sn是an的前n项和，则an为等差数列Sn=An2+Bn，其中A、B是常数. an为等差数列， 若a10，d0，则Sn有最大值，n可由 确定若a10，d0，则Sn有最小值，n可由 确定. an 0an+10an0an+102.递推数列 可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)或求数列的通项公式. 返回课 前 热 身1.an为等比数列，bn为等差数列，且b1=0,Cnan+bn，若 数列Cn是1，1，5，则Cn的前1
2、0项和为_. 2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y， z都是正数，则(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=_. 3.下列命题中正确的是( ) A.数列an的前n项和是Sn=n2+2n-1，则an为等差数列 B.数列an的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是an为等比数列的 充要条件 C.数列既是等差数列，又是等比数列 D.等比数列an是递增数列，则公比q大于1 90或294340B4.等差数列an中，a10，且3a8=5a13，则Sn中最大的是( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21 5.等差数列an中，Sn为数列前n项
3、和，且Sn/Smn2/m2 (nm)，则an / am值为( ) (A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)返回CD能力能力思维思维方法方法【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也 可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4后，猜想an=1/n1.设an是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an =0(n=1,2,3,)，则它的通项公式是an= 1/n. 2.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和， 问此数列前多少项的和最大? 【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确
4、定n取 何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它 前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值， 则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小值 的基本方法之一.还有在学习研究中我们不难发现在等差数 列an中，若a10，且Sp=Sq(pq)，(1)当p+q为偶数时，则 n=p+q2时，Sn取得最大值；(2)当p+q为奇数时，则n=p+q- 12或p+q+12时Sn取得最大值这一规律. 3.已知等比数列an的首项a10，公比q0.设数列bn的通 项bn=an+1+an+2(nN*)，数列an与bn的前n项和分别记为 An与Bn，试比较An与Bn的大小. 【解题回顾】遇到涉
5、及等比数列的和的问题时，要根据题 意作具体分析，不要贸然使用求和公式，如本例就是直接 利用数列前n项和的定义，从而避免了运用求和公式所带来 的繁杂运算. 【解题回顾】本例解法一是依据等差数列均匀分段求和后 组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项 的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数 列的求和定义及等差数列中两项的关系，熟记等差数列的 这些性质常可起到简化解题过程的作用. 4.设等差数列an的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试 求S110. 返回延伸延伸拓展拓展【解题回顾】题设中有a1+2a2+nan，应将其看做数列 nan的和Sn而本题要证an+1-an为常数，故应在等式中消 去a1+2a2+(n-1)an-1，即消去Sn-1，因此，利用Sn-Sn-1， 就达到了用bn中的项表示an的目的.作差法是解决与数列 和有关的问题的常用方法. 返回5.已知数列an和bn满足 (nN+)，试证明：an成等差数列的充分条件是bn成等差数 列. 1.在利用an0，an+10或an0、an+10求等差数列前n项和Sn 的最值时，符号不能丢掉. 误解分析误解分析2.在能力思维方法4中，如果数不清项数，看不清下标 ，将会出错. 返回
