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1、邗江区教研室邗江区教研室 尤善培尤善培二二六年三月六年三月数学教学中问题情境的创设数学教学中问题情境的创设数学教学中问题情境的创设 数学教学是数学活动的教学，数学活动是一种专注的思维活动，而数学思维活动表现为发现问题、提出问题和解决问题，于是数学教学设计就表现为问题的设计。因此，设计好的问题，组织学生投身其解决问题的活动，就能把学生真正推到主体的地位，教师应是数学活动的组织者于是数学教学过程应成为提出问题、学生操作、发表见解、倾听别人意见，最后得出结论的生动活泼的过程。 创设让学生主动探求知识的问题情境，提供让学生主动探 求知识的机会（再发现、再创造）,教给学生主动探求知识的 方法，培养学生主
2、动探求知识的精神（意识）,成为数学教学 的题内之意。创设有趣的问题情境1、联系生活实际联系学生的生活实际，创设问题情境，学生可以利用自己 的生活经验，进行自主探索。2、生动的故事学生喜欢听故事，生动有趣的故事，能激发学生的学习兴 趣。3、有趣的游戏学生喜欢做游戏，简短有趣的游戏也能激发学生的学习兴 趣。4、动手实际操作创设让学生动手操作的情景，引导学生探索新知识。 设计的目的：设计一个或一组问题,把数学教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程。让学生在解决问题的过程中，学习数学知 识，发展数学能力，提高数学素质。 西方进步主义倡导的教学方法实际上就是问题教学法：1、 提出问题（创设情境）有疑难
3、，以引起兴趣。2、 提出定义（明确问题）有意义，有必要研究。 3、 提出解决问题的假设(问题研究的方向)。 4、 对假设进行推论(进行研究)。 5、付诸实施（解决问题或重复进行）。 问题情境，分两层含义：首先是有“问题”，即数学问题。数学问题指学生个体与已有认知产生矛盾冲突，还不能理解或者不能正确解答的数学结构。“问题”不可以用已有知识和经验轻易解决，否则就不成问题了。当然，问题的障碍性不能影响学生的接受和产生兴趣，是学生通过探索能获得解决方法的，否则，至少不能称为好问题。其次才是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境。这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是
4、抽象的数学环境。问题之中有情境，情境之中有问题，其核心是问题。“问题是数学的心脏”。数学学习的实质就是解决数学问题，学会怎样数学地提出问题和解决问题。每节课都要有一定的“问题情境”，借助于这些情境,师生之间进行思想交流和碰撞，从而完成教学任务。 设计的原则（自然、真实、贴切）1、 紧扣学生的已有经验2、 联系学生的生活实际3、 引发学生的思考和探索的兴趣4、 问题要简明（不要绕圈子）引导知识产生即：趣味性、现实性和数学的一致性。 设计出更精彩的问题引入，带领学生轻松地步入引人 入胜的境地。即激起学生情感体验的心理场（问题），引 起认知上的冲突、语言的交流、情感上的共鸣激发浓厚的 学习兴趣产生火
5、热的学习思考。设计情境的注意点1、贴近学生的认知水平。在最近发展区内， 既不能 超出最近发展区，又不能低估学生的水平，出现“弱智化 ”的活动影响深层次的高质量的思考活动。2、情节材料要自然、真实。否则，学生会感到别扭 、茫然不知所措，一头雾水之感。3、要让学生自己动手操作、实践、开展思维、产生 问题。“问题情境”包括各种意义上的问题和情境，如常 规问题、习题、实验、活动、气氛等，甚至要十分重视教 材中已有的问题。“问题”的有效性：（1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。第一：可及性，跳一跳，够得到第二：直观性，提供某种直观第三：开放性，问题富有层次感第四：挑战性，问题激发学习兴趣第五：体验性
6、，问题给学生以感受和体验。三个臭皮匠顶一个诸葛亮（独立事件同时发生的概率）俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗?比如，在一次“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠能答对题目的概率分别为50%，45%，40%，诸葛亮能答对题目的概率为80%，如果将三个臭皮匠组成一组与诸葛亮比赛，各位选手独立解题，不得商量，团队中只要有一人解出即为获胜，答对题目快者为胜，问哪方胜。创设情境探索研究例题精讲演练反馈总结提练如：用“二分法”求方程的近似解。 1、创设情境 判断函数f(x)=lnx+2x-6在（2，3）内是否有零点?若有，如 何求? 2、 探索研究 （1）只要证明f(2)f(3)0 （2）f(2)=1
7、.3069,f(3)=1.098 （3）如何求f(x)在（2,3）内的零点x （4）逐步缩小零点所在范围的方法 （5）“取中点”的方法 3、问题解决在数学教学设计中，首先应当是设计一个“初始问题”。就是可能导致数学知识（概念、定理、公式、法则、方法、思想 、观念）产生的问题。初始问题的作用：为学生的思维活动提供一个好的切 入口，确定一个好的方向，为学生学习活动找到一个好的载 体，也为数学课找到一个好的结构，使数学课成为以解决初 始问题为起点和目标的积极的活动。问题首先应该具有问题性。如：对于“函数的概念”，我们会提出如下的问题：1、什么是函数，函数的意义是什么？2、函数的定义是怎样得到的？其实
8、，这两个问题都不是导致函数概念的本质问题。这 些问题只能在函数概念形成后才有意义。设想一下，在函数 概念课上，提出这样的问题，学生除了静下心来准备听讲， 或翻书寻找答案外，很难进行思维。 类似地，这样的问题也不是好问题。1、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式。以每小时80km匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；用表格绘出某水库的水量和水深；由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。2、找出上述各例中二变量关系的共同属性；3、抽象出共同属性之间的各种假设； 4、让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，形成函数概念，并用定义表示。从表面上看，学生回答了一个又一个问题，参加了概念
9、形成的思维活动。但是，学生并不知道活动的目的，也不知 道如何评价自己的活动及其进程。学生是教师指令的的执行者，因而不是积极的深刻的思 维活动者。问题就在于上面的问题不是形成函数概念的本质 问题，因而就无法为促进函数概念的产生提供思维动力我们应该把这样的问题当作教学的起点问题：是什么因素促使我们建立函数概念的?1、估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策 的依据从人口统计年鉴中可以查出我国从1949年至1999年 人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变 化情况吗？2、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个 量表示另一个变量的目的呢？这样寻求函数本质属性的思维活动就展开了。
10、问题设计的方法 1列举生活实例，提供生活原型。中学数学知识来源于现实世界，对这些知识，要由学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。如：提供日常生活中各种对应关系，引入“映射”的概念；列举蝴蝶、人脸、花朵，镜面反射，提供对称图形的原型。这种方式有助于将各种现实材料和数学知识溶为一体，实现“概念性的数学化”。2在已有概念的基础上引入问题。如：在数列的基础上引入等差数列。这种当新概念是已知旧概念的一种概念时，常给出一组反 映已知概念的事例，让学生观察、对比、辨析、发现这部分事 例所具有的与其他事例不同的共性，从而引入新概念。另一种引入方式是在概括程度较高的旧概念基础上，加入 新的属性，通过逻
11、辑推演，直接引入新概念。如果在相对具体的概念基础上形成较高层次的概念，那么 常见的方式是提供一些具体的、特殊的、直观的观察材料，让 学生分析其共性，抽象概括出新的概念。如，通过观察一些函数的图象特征，从而形成单调递增函 数的概念。 3运用数学问题 来自于生活实践，或是数学本身发展的需要。 精心设计一节课的问题引入1复习提问式 如幂函数的引入 (1)请同学们思考，由算式823可写成几种形式。(2)一般地，在等式Nab中，如果固定a，N随b的变化而变 化，则建立了指数函数y=ax；如果固定a，b随着N的变化而变化 ，则建立对数函数y=logaX；请同学们思考，如果固定b,N随a的 变化而变化，那么
12、建立了什么函数呢？8233log2822练习式 如：直线的两点式方程 安排一组习题让学生练习，通过对练习题或解答结果的讨论 引申、推广引入课题。 3设疑式 提出问题，让学生思考，使之百思不得其解之后而产生迫切 了解结果的强烈欲望，在此基础上引入。 4类比、对比式 当新知识与已有知识具有某种相似性或联系时，可通过类比 或对比的方式引入课题。 如在掌握等差数列有关知识的基础上可以很方便地引出等比 数列的相应内容。 5归纳式 归纳式，是通过列举一些实例让学生观察、思考，从中捕捉 共性，从而形成概念，发现性质、定理、公式的一种引入课题 的方法。 6发现式 通过引导学生观察、操作、探究、发现数学知识和规律引入 课题的方式。谢谢！
