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1、第三章 离散傅里叶变换学习要求：1）掌握 离散傅里叶级数的定义、计算与性质 2）掌握 离散傅里叶变换的定义、计算与性质3）理解离散傅里叶变换与其它变换之间的关系时间函数 频率函数连续时间、连续频率傅里叶变换连续时间、离散频率傅里叶级数离散时间、连续频率序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散傅里叶变换3.1 离散傅里叶级数(DFS)周期序列的Z变换无意义.3.1.1 离散傅里叶级数 离散傅里叶级数定义为周期为的周期序列表示成N个正弦序列或复指数序列之和 的形式,只有N个独立分量，这是因为，周期为N的周期序 列虽然无限长，但它实质上只有N个独立信息。 周期序列傅里叶级数变换 3.1.2 离散傅里叶
2、级数的性质1. 线性特性2. 序列位移特性 证明：根据定义3. 周期卷积特性周期卷积特性又称周期卷积定理。证明：同理由于求和仅在一个周期内进行，因此称之为 周期卷积。它与第1章介绍的线性卷积主要区别在 于线性卷积求和区间是从负无穷到正无穷。频域周期卷积特性如下 对以N为周期的周期序列,任取一个周期求得 的傅里叶级数，与在主值区求得的傅里叶级数相 同。 对于两个周期为N的周期序列，任取一个周期 进行周期卷积，卷积结果与在主值区内进行的周 期卷积结果相同。因此周期卷积也可以用反褶、 平移、相乘、取和的几何法求解。例3.1 已知周期序列如图所示，求 (1)序列傅里叶级数系数的幅度特性和相位特性。 (2)在周期序列上任意截取一个周期求其傅里叶级数 。解：(1)周期序列周期为 10, 所以(2)设 求得的傅里叶级数系数与(1)中结果相同。
