结构按极限状态设计的计算原则

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1、 结构按极限状态法设计计算的原则Design and Calculation Principle of Structure under Limit State Method本章的主要内容l 设计计算方法的历史与基本思想l 结构的功能要求l 极限状态的概念、概率极限状态设计方法l 现有公规范采用的设计方法、原则、表达方式、各系数的含义l 材料强度取值、作用分类、各种作用组合l 建筑结构的基本计算原则2.0 概 述一、结构设计的目的设计满足功能要求的结构,也就是把外界作用对结构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以达到结构设计既安全又经济的目的。具体说也就是确定结构的截面尺寸、配筋和满足构造要求。

2、 二、结构设计的发展从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳：1、从结构设计理论上弹性理论 极限状态理论2、从设计方法上定值设计法 概率设计法三、结构设计计算的理论和方法有：l 容许应力法l 破损阶段设计法l 多系数极限状态设计法l 基于可靠性理论的概率极限状态法钢筋混凝土构件：混凝土应力钢筋应力式中： 分别为安全系数一、基本概念u容许应力法容许应力法构件在外界作用下，某截面的最大应力 达到或超过材料的容许应力时，构件即失效（破坏），即要满足：以钢筋混凝土构件为例：l 弹性假定：钢筋和混凝土均为弹性材料l 平截面假定：变形(弯曲)前后保持为平面l 假定混凝土为不

3、抗拉材料l 钢筋与同位置混凝土的应变相等b 钢筋混凝土构件容许应力计算简图二、特点1、安全系数K是个大于1的数字K越大，结构的安全度就越高，同时材料的用量就越多2、没有考虑结构功能的多样性要求对于结构一方面要考虑承载能力，另一方面也许考虑其 正常使用时裂缝、变形。3、安全系数的确定主要凭借经，缺乏严格科学依据。三、适用情况当结构是非杆件结构（如大体积坝体、空间薄壳结构等）时，因规范没有给出明确的计算公式，则弹性力学方法仍是较实用的分析方法。u破损阶段设计法20世纪30年代一、基本概念破损阶段设计法：构件在外界作用下，某截面的内力达到某极限内力时，构件即失效（破坏），以受弯构件为例，其计算表达式

4、为：式中：为截面中内力， 为截面所能承受的极限弯矩 为安全系数b钢筋混凝土构件破损阶段计算简图以钢筋混凝土构件为例l以构件破坏阶段为计算依据l不考虑混凝土的拉力l受压区混凝土应力分布为曲边形，计算时等效为矩形应力图二、特点1、考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接 由试验验证，构件的总安全度较为明确2、安全系数的确定依赖经验，且是一个定值3、没有考虑结构功能的多样性要求由于采用了极限平衡的理论，对荷载作用下结构的应力分布及位移变化，无法做出适当的预计。u多系数极限状态设计法一、基本概念1、构件的极限状态，不仅包括承载力的极限状态，而且包括挠度（变形）及裂缝宽度的极限状态，这已经包含了

5、安全性和适用性的一些概念2、对于承载能力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一系数，即多系数法。承载能力极限多系数状态表达式：式中： 为标准荷载或效应， 为相应的超载系数， 为钢筋及混凝土的强度， 为相应的均质系数， 为工作条件系数， 为截面几何特性l 材料强度，根据统计后按照一定的保证率，取其下限分位值l 荷载值也尽可能根据各种荷载的统计资料，按照一定的保证率，取其下限分位值l 材料强度系数、荷载系数仍按经验确定，对不同的荷载变异大小，取用不同的系数 ，备注：二、特点1、安全系数的选取已经从纯经验性到了部分采用概率统计值2、设计方法的本质依然是一种半经验半概率的方法公路桥涵设计规

6、范（JTJ 021-85）采用了多系数、单系数表达的极限状态设计法u基于可靠性理论的概率极限状态设计法一、发展历史20世纪 40年代美国学者A.M.Freadentbal提出了结构可靠性理论，到了6070年代结构可靠性理论有了很大的发展，70年代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程领域逐步进入了实用阶段。我国从20世纪70年代中期才开始研究，但至80年代后期就在建筑结构领域率先进入了实用阶段，先后出版了下列国家标准：l 建筑结构可靠度设计统一标准(GBJ68-84)l 工程结构可靠度设计统一标准(GB50153-92)l 港口工程结构可靠度设计统一标准(GB 50158-92)l 铁路工程结

7、构可靠度设计统一标准(GB 50216-94)l 公路工程结构可靠度设计统一标准(GB/T 50283-1999)按发展进程，概率设计法划分为三个水准： 水准半概率设计法，只对影响结构可靠度的某些参数，用数理统计进行分析，并与经验相结合，然后引入某些经验系数，该法对结构的可靠度还不能作出定量的估计。 水准近似概率设计法，运用概率论和数理统计，对工程结构、构件或截面设计的可靠概率作出较为近似的相对估计；分析中忽略或简化了变量随时间的关系，非线性极限状态方程线性化。二、结构概率设计方法水准全概率设计法，在对整个体系进行精确概率分析的基础上，以结构失效概率作为结构的直接度量。 我国目前的公路钢筋混凝

8、土与预应力混凝土桥涵设计规范和混凝土结构设计规范采用的是近似概率极限状态设计法 2.1 概率极限状态设计法的基本概念结构的功能要求结构的可靠性结构的极限状态结构可靠度的基本原理1234一、结构的功能要求1、四项基本功能要求：l 结构应能承受在正常施工和正常使用期间可能出现的各 种荷载、外加变形、约束变形等的作用 承载能力l 结构在正常使用条件下具有良好的工作性能适用性l 结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的时间内，具有足够的耐久性耐久性l 在偶然荷载作用下或偶然事件发生时和发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌稳定性承载能力 稳 定 性 适 用 性 耐 久 性 安全性 用安全度度量用可

9、靠度度量 可靠性结构在规定的时间（设计基准期）内，在规定的条件（结构设计时所确定的正常设计、正常施工和正常使用条件）下，完成预定功能的能力。 可靠度结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。可靠性 2、结构的可靠性 规定时间（设计基准期）设计基准期 进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下各项变量与时间关系所采用的基准时间参数。 可靠性概念的释义 一般桥梁结构的设计基准期为100年 建筑结构的设计基准期为50年 规定条件：正常施工、设计、使用，不考虑人为过失结构的设计基准期与结构使用寿命有什么异同？ 结构的设计基准期与使用寿命设计基准期考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采

10、用的基准时间参数。使用寿命为结构或构件在正常维护条件下，不需要大修即可按其设计规定的目的正常使用的时间。结构的使用年限超过设计基准期时，表明它的失效概率可能会增大，不能保证其目标可靠指标，但不等于结构丧失所有要求功能甚至报废，通常使用寿命大于设计基准期。二、结构的极限状态 1定义：当整个结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时，则此特定状态称为该结构的极限状态。 结构的极限状态也是结构处于可靠状态与失效状态的临界状态。正常使用 极限状态承载能力 极限状态极限状态2、极限状态的分类欧洲混凝土协会国际预应力混凝土协会国际标准化组织我国的可靠度标准、各种规范 承载能力极限

11、状态对应于结构或构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。承载能力 极限状态结构构件或连接处因 超过材料强度而破坏结构转变 成机动体系整个结构或结构的一部 分作为刚体失去平衡（滑动、倒塌）结构或结构构件丧 失稳定（柱的压曲 失稳）4321 正常使用极限状态对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。影响正常使用或外观的变形影响正常使用或耐久性能的局部损坏影响正常使用的振动影响正常使用的其它特定状态正常使用极限状态正常使用极限状态三、结构可靠度的基本原理 1、功能函数可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。当有n个随机变量(X1,X2,Xn)影响结构的可靠度时，结构的功能函数

12、可表示为0 结构可靠 =0 极限状态 R2(失效)S1S的概率， 图中非阴影部分面积。两者互补)(zf ZzmZfPZ 0Z 0Z 0现将Z的正态分布N( ， )转化为标准正态分布 N(0,1)，引入标准化变量t( =0, =1)，有为什么常用可靠指标来描述结构可靠度？b)(tfT) 1 , 0(Nzzmzts-=0zzms/-fP引入符号，令得无量纲系数称为可靠指标 可靠指标用来描述结构可靠度的原因1.01.642.003.003.714.004.5084.1300%94.9500%97.7300%99.8650%99.9896%99.9968%99.9997%15.8700%5.0500%

13、2.2700%0.1350%0.0104%0.0032%0.0003%可靠指标与可靠度及失效概率关系 如右图所示，标准差 为常量时 ，增加，概率密度曲线由于的增加而向右移动，即， 将变小，变为 ，结构可靠度增大。 可靠指标是可靠度的度量，与其有一一对应的数量关系；设某构件中某点抗力为R，荷载效益应力为S，已知R和S都服从正态分布，其平均值和标准差分别如下图 所示，试求其可靠度。l 算例0246810x 10401234567x 10-5R, S / MPaSRfZ(Z)(68540, 6431)(37289, 4130)失效概率：可靠度：可靠指标5、目标可靠指标目标可靠指标用作公路桥梁结构和建

14、筑结构设计依据的可靠指标。它主要是采用“校准法”并结合工程经验和经济优化原则加以确定的。校准法就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的结构构件的可靠指标。2.2 我国公路桥涵设计规范(JTG D62-2004)的 计算原则一、我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范规定的结构设计的三种状况：1、持久状况：桥涵建成后承受自重、车辆荷载等作用持续时间很长的状况。该状况是指桥梁的使用阶段。进行承载能力极限状态和正常使用极限状态的设计。2、短暂状况：桥涵施工过程中承受临时性（或荷载）的状况，该状况对应的是桥梁的施工阶段，一般只进行承载能力极限状态设计3、偶然状况：在桥涵

15、使用过程中偶然出现的状况。（可能遇到地震等作用的状况。只进行承载能力极限状态设计延性破坏三 级二 级一 级脆性破坏安全等级 破坏类型4.74.23.75.24.74.2延性破坏三 级二 级一 级脆性破坏安全等级 破坏类型3.73.22.74.23.73.2公路桥梁目标可靠指标建筑结构目标可靠指标公路工程结构可靠度设计统一标准（GB/T50283-1999）建筑结构可靠度设计统一标准（GB50068-2001）二、公路桥涵结构的安全等级 根据桥涵结构破坏所产生的后果的严重程度，可分为：一级、二级、三级。公路桥涵结构的安全等级安全等级破坏后果桥涵类型结构重要性系 数0一级很严重特大桥、重要大桥1.1二级严重大桥、中桥、重要 小桥1.0三级不严重小桥、涵洞0.91、设计原则：作用效应最不利组合(基本组合)设计值必须小于或等于结构抗力的设计值。三、承载能力极限状态状态设计表达式（以塑性理论为基础）：2、基本表达式:四、持久状况正常使用极限状态计算表达式2、极限状态设计表达式:。可参考规范相应取值抗裂的应力限值变形、裂缝宽度、截面:例如要求所规定的限值结构构件达到正常使用用效应组合设计值;正常使用极限状态的作式中：）（-1cs1、设计原则:是以结构弹性理论或弹塑性理论为基