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1、第一章 常用逻辑用语11 命题及其关系1.1.2 四种命题的相互关系学习目标预习导学典例精析栏目链接1.掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会利用命题的等价性解决简单问题.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接基 础 梳 理1四种命题之间的关系：逆命题， 若q则p否命题，若 p则 q逆否命题， 若q则 p学习目标预习导学典例精析栏目链接基 础 梳 理 2四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有_真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_例：命题“若 xy，则sin xsin y”是真命题；它的逆否命题：“_”也是真命题
2、；否命题“_”是假命题，逆命题“_”也是假命题相同的 没有关系若sin xsin y，则xy若xy，则sin xsin y若sin xsin y，则xy学习目标预习导学典例精析栏目链接自 测 自 评1下列说法，不正确的是( )B学习目标预习导学典例精析栏目链接自 测 自 评2命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( )A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B B学习目标预习导学典例精析栏目链接3有下列四个命题：(1)“若xy0，则x，y互为相反数”
3、的否命题；(2)“若xy，则x20”的否命题；(4)“等边三角形有两边相等”的逆命题其中真命题的个数是( )A0个 B1个 C2个 D3个自 测 自 评学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)是真命题其逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，所以其否命题是真命题(2)是假命题原命题(如取 x1，y0)是假命题，所以其逆否命题是假命题(3)是假命题该命题否命题为“若x3，则x2x60”，显然是假命题(4)是假命题. 该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题答案：B学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典
4、例精析栏目链接题型一 四种命题真假的判断例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)若xy3，则x1或 y2；(2)若mn0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二 原命题的逆否命题为“若方程x22x3m0无实数根，则m0”方程x22x3m0无实数根，所以412m0.所以m0.所以“若方程x22x3m0无实数根，则m0”为真命题学习目标预习导学典例精析栏目链接题型三 命题的否定与否命题例3 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假(1)若x、y都是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，
5、则这个数是奇数解析：(1)命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是偶数，为假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接原命题的否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题(2)命题的否定：若xy0，则x0且y0，为假命题原命题的否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题(3)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接原命题的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题点评：命题的否定是：不否定条件只否定结论；命题的否命题是：既否定条件又否定结论两者容易混淆，要注意区别学习目标预习导学典例精析栏目链接变 式 训 练3命题“若a1，则a21”的逆否命题是_若a21，则a1学习目标预习导学典例精析栏目链接
