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1、 边平行四边形的对边平行且相等角对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质 ：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平 行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块 赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重 新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来 呢？(A,B
2、,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC一、想一想DABCDABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想， 对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是 一个命 题AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形证明： 连结AC 在ABC和CDA中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）DBAC2134 AB=CD（已知） AD
3、=CB （已知） AC=CA （公共边）四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形 是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是 一个命 题 AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形性质定理:ABCD符号语言：平行四边形的两组对边分别相等二、证一证判定定 理DABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AB CD， 四边形ABCD是平行四边形 猜想 ，对 吗？DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗 ？三、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（4）平行四边形的
4、两组对角分别相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形（5）平行四边形的对角线互相平分逆命题：对角线互相平分四边形是平行四形符号语言：A=C,B=D 四边形ABCD是平行四边形符号语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 O（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言： AB CD 四边形ABCD是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理平行四边形的
5、判定方法1、请你向同学们展示一下你的作品-平行四 边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为 什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理 由是什么？五、试一试2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB11070110 ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6五、试一试3、在下列条件中,不能判定四边形是平行 四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (A)(D) ABCD,AD=BC(B)(E) ABCD, A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等
6、 ）（两组对角分别相等）ABDC大显身手DABCE F证明 ： 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD =BC EAD= FCBAE=CFEAD= FCB AD=BC AED CFB(SAS) DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCE F证明：作对角线BD，交AC于点O 。四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO
7、AE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形5、如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-”猜想”-”验证猜想(证明)”-”得出结论”作业布置：A 课本P91 4、5、7、10B 启东作业295.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=
8、DF.DFECBA证明： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， E,F分别是AD,BC的中点， ED=BF,即ED BF. 四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。BDAC已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的 四边形是平行四边形)同理可证ABCD又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两
9、直线平行）O已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在AOD和BOC中OA=OC（已知）AOD=COB （对顶角相等） OB=OD （已知）ABCCDA（SAS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形)BAC2134ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC， ABCCDABAC=ACDABCD 四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AD BC。6.已知：如图，ADAC,BCAC,且AB=CD.求证：ABCD.DCAB证明：ADAC, BCAC,ADBC, BCA=DAC=90O, 又AB=CD, AC=CA,RtACBRtCAD.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）。ABCD(平行四边形的定义)。7、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的 像，连结AD,BC.求证：四边形ABCD是平行四边形。DCBA证明： CD是AB经平移所得的像，CD AB,四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行并且相等的四 边形是平行四边形）。
