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1、迁安市第二中学 2015-2016 学年高二上学期期末考试数学（文）卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知等差数列中，的值是（ ）na12497, 1,16aaaa则A15B30C31D642、在ABC 中，已知 a cos A = b cosB ， 则ABC 的形状为（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、正三角形3、已知不等式 ax2-5x+b0 的解集为x|-30 的解集为 ( )A.x|或 x2 或 x0,b0)的离心率 e =，直线过 A（a，0） ，12222 b
2、y ax 332B（0，b）两点，原点 O 到的距离是23（1）求双曲线的方程？（2）过点 B 作直线 m 交双曲线于 M、N 两点，若=23，求直线 m 的方程.ONOM 5参考答案一、选择题1-5 ACBDB 6-10 BAACC 11-12 DC二、填空题13、 （0，-1） 14、1 15、 12212 nnn16、 21三、解答题17、解：线段 AB 的垂直平分线交 BC 于 M 点，|MB|=|MA| 2 分又 |MB|+|MC|=2|MA|+|MC|=2 |AC| 4 分点 M 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆 6 分此时 2a =2, c= a=1 b2 = 21 43所求的点
3、 M 的轨迹方程是 10 分1432 2yx18、解：(1)cos C = cos - (A + B)=-cos (A+B)= Q21C), 0(C = 4 分0120(2) a、 b 是方程- x +2= 0 的两根2x32232babaAB2 =AC2 +BC2-2AC BCcosC=b2+a2-2abcos1200= b2+a2 +ab=( a+b)2 ab =( )2 2=10326AB = 8 分 10(3)S = a bsinc = a bsin1200 =2= 12 分ABC21 21 21 23319、 （1）时，2nnssannn21时满足上式1n21a 6 分nan2（2）
4、= 8 分 ) 1(41 )22(21 nnnnbn)111(41 nn12 分) 1(4)111 (41) 1(1321 211(41 nn nnnTn20、解: 设所求的抛物线方程为 y2=ax () A,B0a),(11yx),(22yxy2=ax y=2x-4 得 4x 2( a+ 16)x +16 = 0 2 分由=（ a+16）2 - 2560 得 a0,或 a f f 31令(x) 0 ，得 -3 x f 31函数 f(x)的单调增区间为（，-3）, (, )，31函数 f(x)的单调减区间为（-3，) 8 分31(3) 由（2）知，又函数 f(x)在 x=处取得极小值点31f(
5、) = f(-1)=6, f(1)=2 10 分 31 274函数 f(x)在-1,1上的最大值为 6，最小值为 12 分27422、解：（1） 332ac2322 baab解得 a2=3，b2=1双曲线方程为=1 4 分223yx（2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2）B（0，-1） ， 直线 m 的斜率显然存在设直线 m 方程为 y+1=k xkxyyx113228得（1-3k2）x2+6kx-6=0由0 解得 662 662k又有 x1 x2=1362k同理 y1 y2 =1 6 分=23ONOM x1 x2+ y1 y2=23+1=-23 8 分1362k解得 k= 满足条件 10 分21直线 m 方程为 y=x-1 12 分21
