《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第七章 推理与证明学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 第一部分 基础与考点过关 第七章 推理与证明学案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1第七章第七章 推理与证明推理与证明 第 1 1 课时 合情推理与演绎推理能用归纳和类比等方法进行简单的推理，了 解合情推理在数学发现中的作用；掌握演绎 推理的基本方法，并能运用它们进行一些简 单的推理；了解合情推理和演绎推理的联系 和区别 了解合情推理的含义，能利用归纳和类 比等进行简单的推理，了解合情推理在数学 发现中的作用. 了解演绎推理的重要性， 掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进 行一些简单推理. 了解合情推理和演绎推 理之间的联系和差异1. 已知2，3，4，类比这些等式，若62232 33383 844 154 156ab(a，b 均为正数)，则
2、 ab_a b 答案：41解析：观察等式2，3，4，第 n 个应该是2232 33383 844 154 15(n1)，则第 5 个等式中n1n1 （n1）21n1 （n1）21 a6，ba2135，ab41. 2. 在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外接球S1 S21 4体积为 V2，则_V1 V2答案：1 27解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为 13，故.V1 V21 27 3. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn.若存在正整数 m，n(mch； a2
3、b2c3h3； a4b4abc，a，b，cN N*. (1) 8ab4bmax6. (2) cmin3，6ab3a5，b4abc12.4. 已知 an，把数列an的各项排成如下的三角形：(1 3)na1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 记 A(s，t)表示第 s 行的第 t 个数，则 A(11，12)_答案：(1 3)112解析：该三角形数阵每行所对应元素的个数为 1，3，5，那么第 10 行的最后一个数为 a100，第 11 行的第 12 个数为 a112，即 A(11，12).(1 3)1125. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角
4、为 120；二级分形图是从一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来 的1 3 线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120，依此规律得到 n 级分形图n 级分形图中共有_条线段 答案：(32n3)(nN N*) 解析：从分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图知，一级分形图中有2019 版高考数学一轮复习训练63(323)条线段，二级分形图中有 9(3223)条线段，三级分形图中有 21(3233)条线段，按此规律，n 级分形图中的线段条数为(32n3)(nN N*)1. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形” ，有 ， ， 1 11 21 21 21 31 61 31
5、4，则运用归纳推理得到第 11 行第 2 个数(从左往右数)为_1 12答案：1 110 解析：由“莱布尼茨调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：第 10 行的第一个数为，第 11 行的第一个数为，则第 11 行的第二个数为.1 101 111 101 111 110 2. 有一个游戏，将标有数字 1，2，3，4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的 卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标 有 3 的卡片结果显示：这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙、
6、丙、丁 4 个人拿到的卡片 上的数字依次为_，_，_，_ 答案：4 2 1 3 解析：由于 4 个人预测不正确，其各自的对立事件正确，即甲：乙、丙没拿到 3；乙： 甲、丙没拿到 2；丙：甲没拿到 1；丁：甲没拿到 3.综上，甲没拿到 1，2，3，故甲拿到了 4，丁拿到了 3，丙拿到了 1，乙拿到了 2. 3. 观察下列等式： 1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，则第 n 个等式为_答案：13233343n3n（n1） 22解析：因为 1312，1323(12)2，132333(123) 2，13233343(1234)2，由此可以看出左边是连续的自然
7、数的立方和，右边是左边的连续的自然数的和的平方，照此规律，第 n 个等式为13233343n3(123n)2.n（n1） 224. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上通过画点或用小石子来表示 数他们研究过如图所示的三角形数：2019 版高考数学一轮复习训练7将三角形数 1，3，6，10，记为数列an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的 顺序组成一个新数列bn，可以推测： (1) b2 018是数列an的第_项； (2) b2k1_(用 k 表示)答案：(1) 5 045 (2) 5k（5k1） 2解析：(1) an12n，n（n1） 2b1a4，b2a5，b3a9，4 5 25
8、6 29 （2 5） 2b4a10，（2 5） 11 2b5a14，14 （3 5） 2b6a15，（3 5） 16 2 b2 018a5 045.(2 018 2 5)(2 0182 51)2(2) 由(1)知 b2k1.(2k11 2 51)(2k112 5)25k（5k1） 2 5. 某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限 行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有 A，B，C，D，E 五辆车，保证每天至少有四 辆车可以上路行驶已知 E 车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，A，C 两车连续四天 都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确
9、的是_(填序号) 今天是周六； 今天是周四； A 车周三限行； C 车周五限行 答案： 解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E 车明天可以上路，E 车周四限行，所以 今天不是周三；因为 B 车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为 A，C 两车连续 四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四，所以错误， 正确因为 B 车昨天限行，即 B 车周三限行，所以错误因为从今天算起，A、C 两车连 续四天都能上路行驶，所以错误1. 合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新的结论前，合 情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明
10、提供思 路和方法 2. 合情推理的过程概括为：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比 提出猜想 3. 演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到 特殊的推理，常用的一般模式是三段论，数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 4. 合情推理仅是符合情理的推理，得到的结论不一定正确，而演绎推理得到的结论一 定正确(在前提和推理形式都正确的前提下)备课札记2019 版高考数学一轮复习训练82019 版高考数学一轮复习训练9第 2 2 课时 直接证明与间接证明(对应学生用书(文)、(理)104105 页)了解分析法、综合法、反证法，会用这些方 法处理一些简单问题 了解
11、直接证明的两种基本方法分析 法和综合法；了解分析法和综合法的思考过 程、特点. 了解间接证明的一种基本方法 反证法；了解反证法的思考过程、特 点1. 已知向量m m(1，1)与向量n n(x，22x)垂直，则 x_ 答案：2 解析：m mn nx(22x)2x. m mn n， m mn n0，即 x2. 2. 用反证法证明命题“如果 ab，那么”时，假设的内容应为3a3b _ 答案：或6257 解析： 由分析法可得，要证2，只需证2，即证 13262576752 134，即2.因为 4240，所以2成立421042106257 4. 定义集合运算：ABZ|Zxy，xA，yB，设集合 A1，0
12、，1， Bsin ，cos ，则集合 AB 的所有元素之和为_ 答案：0解析：依题意知 k，kZ Z. 4 k(kZ Z)时，B，3 422，22AB；0，22，22 2k 或 2k(kZ Z)时，B0，1，AB0，1，1； 2 2k 或 2k(kZ Z)时，B0，1，AB0，1，1； 2 且 k(kZ Z)时，Bsin ，cos ，AB0，sin k 23 4 ，cos ，sin ，cos 综上可知，AB 中的所有元素之和为 0.5. 设 a，b 为两个正数，且 ab1，则使得 恒成立的 的取值范围是1 a1 b _ 答案：(，4解析： ab1，且 a，b 为两个正数， (ab)2 221
13、a1 b(1 a1 b)b aa b2019 版高考数学一轮复习训练104.要使得 恒成立，只要 4.b aa b1 a1 b1. 直接证明 (1) 定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法 (2) 一般形式Error!ABC本题结论 (3) 综合法 定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出 要证明的结论为止这种证明方法称为综合法 推证过程 已知条件结论 (4) 分析法 定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立 的条件和已知条件吻合为止这种证明方法称为分析法 推证过程 结论已知条件 2. 间接证明 (1) 常用的间接证明
14、方法有反证法、正难则反等 (2) 反证法的基本步骤 反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立., 1 1 直接证明 (综合法和分析法) , 1 1) 对于定义域为0，1的函数 f(x)，如果同时满足： 对任意的 x0，1，总有 f(x)0； f(1)1； 若 x10，x20，x1x21，都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数 f(x) 为理想函数 (1) 若函数 f(x)为理想函数，求证：f(0)0； (2) 试判断函数 f(x)2x(x0，1)，f(x)x2(x0，1)，f(x)(x0，1)是x 否为理想函数？ (1) 证明：取 x1x20，则 x1x201， f(00)f(0)f(0)， f(0)0. 又对任意的 x0，1，总有 f(x)0， f(0)0.于是 f(0
