勾股定理复习三课时

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1、第一课时勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有ABCabcABCA的面积+B的面积=C的面积1.一根旗杆高8m,断裂后旗杆顶端落于旗杆 底端4m处，旗杆的断裂出距离地面（ ） 米 2.若一个三角形的三条高交点是这个三角形 的一个顶点，这个三角形是 3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是（ ）4.以直角三角形的两直角边所作正方形的面 积分别是25和144，则斜边长是（ ）3直角三角形135、分别以直角三角形三边为半径作半圆则 这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）6.如图，两个正方形的面积 分别为64，49，则AC=( ) 7.由四根木棒

2、，长度分别为 3，4，5，6 若去其中三根 木棒组呈三角形，有( ) 中取法，其中，能构成直角 三角形的是（ ）ADC6449A=B+C11748.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子 顶端下滑了1,则梯子底端将外移（ ）9.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺 地毯，地毯的长度至少需（ ）米10.把直角三角形两条直角边 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3ABC17B一、分类思想2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BCDDABC1.已知:

3、直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2=25 或7ABC1017817108分类思想1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(x +1)米x米2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题 ，原文是：今有方池一丈，莲生其中央，出水一尺，引 莲赴岸，适与岸齐，水深、莲长各几何？请用学过的数 学知识回答这个问题。5X+1XCBA4、如图，一块直角三角形的纸

4、片，两直 角边AC=6，BC=8。现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 与AE重合，求CD的长 ACDBE第8题图x6x8-x46方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。三、展开思想小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长 的吧！快点回家， 好用它凉衣 服。糟糕，太 长了，放 不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2

5、=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米如图图是一个三级级台阶阶，它的每一级级的长宽长宽 和高分别为别为 20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？20 32AB32323如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051. 几何体的表面路径最短的问题，一般展

6、 开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。展开思想勾股定理复习第二课时一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边为斜边为c c， 那么那么勾股定理a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. .满足满足a a2 2+b +b2 2=c=c2 2的三个正的三个正整数，称为勾股数整数，称为勾股数勾 股 数二、练习（一）、填空题1、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a

7、=_；若ab=34，c=10则SRtABC=_。 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。 13 20 11 2460/13二、练习（二）、选择题1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14C、7D、7或25D二、练习2如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A、6013B、512C、1213 D、60169D二、练习3如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n1） ， 那么它的斜边长是（ ）A、2nB、n+1C、n21 D、n2+1 4已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（

8、 ）A、24cm2B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 5等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三 角形的面积为（ ）A、56 B、48 C、40D、32DAB二、练习（三）、解答题1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2 即：15

9、2+x2=102+（25-x）2 x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510二、练习3、已知，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长.DACB1 2提示：作辅助线DEAB，利用平 分线的性质和勾股定理。解：过D点做DEABDACB1 2E 1=2, C=90 DE=CD=1.5 在 RtDEB中,根据勾股定理,得 BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2 在RtACD和 RtAED中, CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE 令AC=x,则AB=x+2 在 RtABC中,根据勾股定理,

10、得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 x=3x三、小结本节课主要是应用勾股定理解决本节课主要是应用勾股定理解决 实际问题，在应用定理时，应注意：实际问题，在应用定理时，应注意： 1 1、没有图的要按题意画好图并标上、没有图的要按题意画好图并标上 字母；字母；2 2、不要用错定理。、不要用错定理。1.如图所示，这是一块大家常用的一种橡皮， 如果AD4厘米，CD3厘米，BC12厘米， 你能算出AB两点之间的距离吗？随堂练习ABCD2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32， 求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-

11、X）， 由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48四、作业勾股定理复习第 三 课 时. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽 为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计 ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)2若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( )A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm3. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的 高

12、为h,则下列各式中总能成立的是 ( )4、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是5、一个直角三角形的三边长是不大于 的三个连续偶数，则它的周长是 6 .观察下列表格：列举举猜想3、4、532=4+5 5、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 7、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE8、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。ABCDGFE9、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探 宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东 走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又 往西走3千米，在折向北走到6千米处往东 一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361探索与提高 已知直角三角形的两直角边分 别长厘米，厘米，斜边长 厘米，且，均为正 整数，为质数证明:（）是完全 平方数探索与提高2： 如图所示，在ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一 点， (1)求证：ABCACPAC