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顺德伦教中学：王新骇课前练习：典型例题 ：例1：求证： （1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大； （2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。分析：设矩形的长为 ，宽为 ，那么该矩形的周长 为 ，面积为 ，这样问题就转化为： （1）如果 （从而 ）为定值，那么 正数 有什么关系时， 最大。 （2）如果 为定值，那么正数 有什么关系时，（从而 ）最小。小结：对于两个正实数 ， 如果它们的和S是定值，则当且仅当 时， 它们的积P取得最大值。如果它们的积P是定值，则当且仅当 时， 它们的和S取得最小值。（定和求大积）（定积求小和）1)若x0,f(x)= 的最小值为_; 此时x=_.若x0)的单调性.单调递减单调递增依据:正解:阅读下题的各种解法，指出有错误的地方例2：正确解法一“1”代换法三角代换法正确解法二还有其它方法 吗？例3：已知 且 , 求：x+y的最 小值?还有其他方法 吗？当且仅当 时取“=”号2.求函数 的最小值.即当 时,函数的最小值为解:1:求函数 的最大值,并求出相应x的值.巩固练习：
