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1、第二节 全排列、逆序数一、概念的引入引例用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？解1 2 3123百位3种放法十位1231个位12 32种放法1种放法种放法.共有二、全排列及其逆序数问题定义把 个不同的元素排成一列，叫做这 个 元素的全排列（或排列）.个不同的元素的所有排列的种数，通常 用 表示.由引例同理在一个排列 中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如 排列32514 中， 定义我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数3 2 5 1 4逆序逆序逆序定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数.例如 排列3251
2、4 中， 3 2 5 1 4逆序数为31故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.计算排列逆序数的方法方法1分别计算出排在 前面比它大的数 码之和即分别算出 这 个元素 的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求 排列的逆序数.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数.方法2例1 求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;3 2 5 1 4于是排列32514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇 偶性.解此排列为偶排列.解当 时为偶排列；当 时为奇排列.解当 为偶数时，排列为偶排列，当 为奇数时，排列为奇排列.2 排列具有奇偶性.3 计算排列逆序数常用的方法有2 种.1 个不同的元素的所有排列种数为三、小结思考题思考题分别用两种方法求排列16352487的逆序数.思考题解答解用方法11 6 3 5 2 4 8 7 用方法2
