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1、高校餐厅排队问题的分析和优化以浙江工贸职业技 术学院为例王积建1 问题提出浙江工贸职业技术学院地处温州市，是浙江省首 批全国优秀高职院，2007年被评为浙江省首批示范高 职院。学院在校生规模近8000人，专任教师284人， 设有6系1部等10个教学单位,有28个专业，14个校内 专业生产性实训中心，70余个实训实验室，18个科技 创新应用服务中心,有3个学生食堂.1 问题提出年份03-0405-0607-0809-102011学生 人数400050007000800010000餐厅 数量233341 问题提出第 一 餐 厅排队情况1 问题提出第 二 餐 厅排队情况1 问题提出第 三 餐 厅排队
2、情况1 问题提出1 问题提出1 问题提出1 问题提出1 问题提出2 模型准备餐厅平面图2 模型准备餐厅平面图2 模型准备餐厅平面图2 模型准备窗口数第1餐厅7个第2餐厅5个第3餐厅5个2 模型准备到达率的估计第1餐厅第2餐厅第3餐厅人/分钟人/分钟人/分钟2 模型准备服务率的估计第1餐厅第2餐厅第3餐厅2 模型准备系统容量的估计第1餐厅 7窗口*22人=154人第2餐厅 5窗口*20人=100人第3餐厅 5窗口*18=90人2 模型准备排队模型的类型顾客 到达顾客 离去服务台服务台服务台2 模型准备排队模型的类型基本假设：（1）顾客输入：顾客源无限，顾客到达是泊松过程；（2）排队规则：多队并列
3、，先到先服务；（3）打饭窗口：多窗口，各窗口工作相对独立且服务速率相等，服务时间均服从参数为 的负指数分布；（4）服务时间和顾客相继到达的时间间隔相互独立；2 模型准备相关指标公式系统没有顾客的概率 系统有N个顾客的概率 系统有效到达率 2 模型准备相关指标公式系统损失率 系统有效服务强度 平均等待队长 2 模型准备相关指标公式平均队长 平均等待时间平均逗留时间3 优化前各餐厅运行状况分析第1餐厅平均队长达到20.4人,爆满.顾客平均逗留时间12.8分钟,时间太长.顾客流失每分钟1人.3 优化前各餐厅运行状况分析第2餐厅平均队长达到19.3人,完全爆满.顾客平均逗留时间12分钟,时间太长.顾客
4、流失每分钟2.2人,严重流失.3 优化前各餐厅运行状况分析第3餐厅平均队长达到12.2人.有空位顾客平均逗留时间7.7分钟,时间较长.顾客流失每分钟0.2人.4 餐厅优化模型优化思路 愿望模型利润模型成本模型最优解4 餐厅优化模型4.1 愿望模型确定 窗口数 和 服务率4 餐厅优化模型4.2 成本模型 确 定 最 优 窗 口 数4 餐厅优化模型4.2 成本模型 确 定 最 优 窗 口 数4.3 利润模型确 定 最 优 服 务 率4 餐厅优化模型第1餐厅5 模型求解最优 窗口 数 （个 ）最优 服务率 （人/分 ）最优 利润 (元/分 )流失率 (人/分 )有效 利用 率 （%）等待 时间 （分
5、 ）81.653.52095.32.0 91.453.53096.82.9第2餐厅5 模型求解最优 窗口 数 （个 ）最优 服务率 （人/分 ）最优 利润 (元/分 )流失率 (人/分 )有效 利用 率 （%）等待 时间 （分 ）71.544.74097.13.5 81.344.75098.04.7第3餐厅5 模型求解最优 窗口 数 （个 ）最优 服务率 （人/分 ）最优 利润 (元/分 )流失率 (人/分 )有效 利用 率 （%）等待 时间 （分 ）61.435.95095.532.9 71.235.96095.993.33个餐厅汇总5 模型求解第1餐厅第2餐厅第3餐厅窗口数服务率窗口数服务
6、率窗口数服务率原方案71.651.651.6顾客方案81.671.561.43经营者方案91.481.371.223个餐厅汇总6 灵敏度分析难以确定的参数：u每服务1人的收入u每分钟服务1人的成本结果：敏感性很小 平均1个窗口 每天午饭的 仿真结果7 计算机仿真平均1个窗口每天午饭的仿真结果7 计算机仿真餐厅平均服务学生数(人)平均等待时间 (分)模拟值理论值模拟值理论值顾客 方案1号1711824.42.0 2号1621754.33.5 3号1541623.92.9 经营者 方案1号1511624.72.9 2号1421534.74.7 3号1311394.93.3u如果从学生等待时间最短的角度考虑， 那么第1，2，3餐厅分别开设8、7、6个窗 口； u如果从经营者利润最大的角度考虑，那 么第1，2，3餐厅分别开设9、8、7个窗口. 8 结论和建议只要满足排队模型 的4个条件，并且已知：u餐厅排队系统的容量；u窗口数；u到达速率；u服务速率； 就可以求出最优窗口数和最优服务率.9 推广祝大家身体健康、合家幸福谢谢
