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1、第二章 一元二次方程第二节 配方法（一） 青岛第四十八中学黄雪琴复习回顾1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程 x2-4x+2=0 的解，你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一 个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方 形的边长应为 ；若它的面积为75cm2，则其边长应 为 。 （2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变 为 64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm。若变化后的面积为4
2、8 cm2呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0挑战自我1：（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m) 满 足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+ =(x+6)22、 x2-6x+ =(x-3)23、 x2-4x+ =(x - )24、 x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？6232 2224
3、24例题：（1）解方程：x2+8x-9=0 解:可以把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9 两边都加上一次项系数8的一半的平方，得 x2+8x42=942. （x+4）2=25 开平方，得 x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. （2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程：x2+12x-15=0 解：移项得 x2+12x=15， 两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36， 即(x+6)2=51 两边开平方，得所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以 不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是 米。挑战自我2！例3：如图，在一块长和宽分别是16米
4、和12米 的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的 水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积 的一半，试求水渠的宽度。 解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。16-x 12-x解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去） 答：水渠宽为4米。解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，解得：x1= 4 x2=-24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米。比一比,看谁做的又快又准确！解下列方程： 谈谈你的收获1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？作业：课本50页习题2.3 1题、2题
