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1、4 .4 受弯构件的弯扭失稳n钢梁丧失整体稳定 的现象：侧向弯扭屈 曲（单向受弯构件的失稳形式）。为什么 会发生这种失稳形式？n梁的临界荷载（或临界弯矩）：推导以纯 弯曲双轴对称工字型截面简支梁为例。梁的整体稳定系数 n假定在弹性阶段丧失整体稳定，式4-60n引入系数：等效弯矩系数 ；截面影 响系数 ；n但在实际工程中，由于梁截面的缺陷（ 残余应力、初偏心、初弯曲等），都会 使梁在弹塑性阶段发生整体失稳。此时 应对稳定系数进行修正。整体稳定系数的近似计算n常用截面形式：n计算公式使用的前提条件：n由于采用近似计算公式，其中已考虑非 弹性屈曲的问题，所以不用修正。n此向内容常用于压弯构件的稳定计
2、算。梁的整体稳定计算方法n单向受弯构件：式4-58n双向受弯构件：式4-68n满足一定条件可不进行梁的整体稳定性 验算。影响梁整体稳定承载力的因素有 ：n荷载类型及其沿梁跨度分布情况n荷载作用于截面上的位置n截面形式及其截面特性（抗弯刚度和抗 扭刚度）n梁受压翼缘侧向支承点的距离n端部支承条件n初弯曲、加载初偏心和残余应力等4.5 压弯构件的面内和面外的稳 定及截面选择计算 失稳现象：压弯构件的失稳可根据其抵抗弯曲 变形能力的强弱而分为在弯矩作用平面内的 弯曲失稳和弯矩作用平面外的弯扭失稳。在 轴线压力N和弯矩M的共同作用下，当压弯构 件抵抗弯扭变形能力很强，或者在构件的侧 面有足够多的支撑以
3、阻止其发生弯扭变形时 ，则构件可能在弯矩作用平面内发生整体的 弯曲失稳。当构件的抗扭刚度和弯矩作用平 面外的抗弯刚度不大，且侧向没有足够支撑 以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能发生 弯矩作用平面外的弯扭失稳。压弯构件在弯矩作用平面内 的稳定计算 面内稳定承载力计算（三种方 法）：n截面边缘纤维屈服准则 n最大强度准则 （或极限承载力准则）n实用计算方法截面边缘纤维屈服准则：以图4-36中A点为计算依据，求弹性阶段 的最大荷载。在N和M作用下，截面边 缘压应力 最终的公式4-75（内力为标准值），写出 设计式为：最大强度准则 ： （或极限承载力准则）以图4-36中B点为计算依据，考虑部分截 面的
4、塑性开展。在N和M作用下，求极 限承载力Nun计算实腹式压弯构件Nu通常有近似解析 法和数值积分法两种方法。近似解析法：n对于弹塑性的压弯构件，可以把挠曲线 近似的取为正弦曲线的半个波段。这样 ，已知挠曲线函数后，可以列出构件任 意截面的压力N和挠度v的关系，并由极 值条件得出构件的承载力Nu。n此法的重要缺点是很难具体分析残余应 力对压弯构件承载力的影响。数值积分法：n把杆件沿轴线方向分成足够多的小段，并以 每段的中点曲率代表该段的曲率。在确定每 小段的截面应力时将残余应力的影响计入在 内。对于杆件分的段数愈多，计算精度愈高 ，同时计算量也愈大。n此法比没有考虑残余应力的近似法精确，并 且还
5、具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同 荷载条件与不同支承条件的优点，但推导的 计算公式太繁琐，不适合实际应用。实用计算公式：n在4-75式的基础上，考虑部分截面的塑 性开展，并增加一修正系数，为4-85式 。n此公式仅适用于双轴对称截面。n若压弯构件的截面形式为单轴对称截面 ，还要用4-86式作为补充计算。主要考 虑受拉区面积小，可能先于受压区出现 塑性铰。压弯构件在弯矩作用平面外的 稳定计算 n失稳现象：弯扭屈曲n临界力的推导：将压弯构件分解成两种受力 情况：纯弯曲和轴压n纯弯曲构件发生弯扭失稳时的平衡微分方程 ：式4-44、45n此时将轴力对侧向弯曲和扭转的影响加以考 虑，将式4-44、45
6、改写成4-87、88n将方程联立求解得出式4-90式4-90的适用条件：n截面形式：双轴对称工字型n弯矩沿杆长为不变值（纯弯曲）n没有考虑残余应力和非弹性变形。 实际工程中，截面形式、弯矩的变化以及 残余应力和非弹性变形都存在，考虑这些 因素后，式4-90将更复杂，而不满足实际设 计需要。实用计算公式：n将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和 轴压n采用相关公式：n引入等效弯矩系数和截面影响系数n式4-96为实用计算公式格构式压弯构件的设计n截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以 节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂 房的框架柱和高大的独立支柱。由于截面的 高度较大且受有较大的外剪力，故构件
7、常常 用缀条连接。缀板连接的格构式压弯构件较 少采用。n常用的格构式压弯构件截面如图4-50所示。 当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不 大时，可用对称的截面形式；如果正负弯矩 的绝对值相差较大时，常采用不对称截面， 并将较大肢放在受压较大的一侧。弯矩绕实轴作用的格构式压弯 构件 稳定设计步骤受压部分是分肢翼缘，剪力由分肢腹板承 受，它的受力性能与实腹式压弯构件完 全相同，所以计算同实腹式截面。n面内整体稳定计算：n面外整体稳定计算：长细比应取换算长 细比，整体稳定系数取1.0。n分肢的稳定计算（局部稳定）：分肢的 轴力和弯矩与分肢惯性矩以及分肢的形 心到x轴的距离有关。所以，分肢是实 腹式
8、压弯构件。弯矩绕虚轴作用的格构式压弯 构件 稳定设计步骤受压部分是分肢腹板或部分翼缘，剪力由分肢 翼缘承受，最终传递给缀材。所以，剪力由 缀材承受。n面内的整体稳定性计算：采用边缘屈服准则 （式4-97）n面外的整体稳定性计算：是通过分肢的稳定 得到保证的。n分肢的稳定计算 （以缀条为例）：分肢按轴 心压杆计算。n分肢的计算长度，在缀材平面内取缀条体系 的节间长度；在缀条平面外，取整个构件两 侧向支撑点间的距离。将缀条式压弯构件视为一平 行弦桁架，将构件的两个分 肢看作桁架体系的弦杆，此 时两分肢即为轴心受力构件 ，其分肢轴心力应按公式（4 -98、99）计算。缀板式压弯构件的计算时， 除轴心力外，还应考虑由剪 力作用引起的局部弯矩，按 实腹式压弯构件验算单肢的 稳定性。缀材的计算n计算压弯构件的缀材时，应取构件实际 剪力和按式(4-37)计算所得剪力两者中 的较大值。其计算方法与格构式轴心受 压构件相同。n在实际应用中，格构式压弯构件中弯矩 是取Mx还是My？
