动态电路的时域分析

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1、第八章 动态电路的时域分析Chapter 8教学目的：1.深刻理解电路的动态过程及其有关的概念。2.理解求解一阶电路的三要素公式的推导过程。 教学内容概述：本讲介绍了电路的动态过程及其有关的概念，并推导出 求解一阶电路的三要素公式。教学重点和难点： 重点：电路的动态过程及其有关的概念。难点：求解一阶电路的三要素公式的推导过程。Chapter 88-1 电路的动态过程一.概念：iCu)0( =tSRCSU例如图示电路。S开-UU 0 RRiSS)(=0u)(C=00S 动作闭合S合上以后直至 电路到达新的稳定状态。Chapter 8电路为稳定状态)0( =t 我们把uC 从 0 US 称为此电路

2、的动态过程。t=0 时刻称为换路。 一般认为：电路通过换路从旧的稳定状态达到新的稳定状态 的过程称为电路的动态过程。Chapter 8二.产生动态过程的原因：当电路中含有储能元件，同时电路结构或参数改变时 产生动态过程。如上例。 因为有储能元件，电路从旧的稳定状态到新的稳定状态不能突变。Chapter 8L元件也可类似地得出iL不能突变。如C元件的uC 。设：原来uC1=0 ，现在uC2=5V ，Chapter 8即 uC 从uC1 uC2 不能突变，存在动态过程。则不可能 。三.动态过程的类型：1.电路中储能元件无储能，外加激励引起的电路动态 过程的响应零状态响应。例如右图。开关闭合前 uC

3、=0 开关闭合后 uC Chapter 82.电路中储能元件有储能，换路后（无外加激励）引起的电路动态过程的响应零输入响应。 例如右图。开关闭合前 开关闭合后uC从U0减少直至0。，Chapter 83.储能元件有储能同时有外加激励时的电路响应完全响应。例如右图。其中U0 US 开关闭合前 开关闭合后uC从U0变化直至US。三者的关系：完全响应=零状态响应+零输入响应Chapter 8四.分析动态过程要用的电路定律1.时域内元件的VCR：R： L： C：2.时域内KCL、KVL。五.分析方法：1.时域分析法：据电路定律列微分方程，求解。2.复频域分析法（运算法）：由LT将微分方程转换为代数方程

4、求解，再求 LT-1 ，求得时域解。 3.状态变量法：建立状态变量的一阶微分方程组，计算机求解。Chapter 88-2 求解一阶电路的三要素法一.一阶电路：由电路定律列出的电路方程是一阶微分方程的电路。判别方法：将电路中的全部独立源置0后，能简化为只含一个储能元件的电路为一阶电路。Chapter 8二.三要素法：适用范围：一阶线性时不变电路。一阶线性微分方程的一般形式：a 用电路参数表示的常数；g(t) 与外施激励有关的项，直流时为常数。Chapter 8式中：表示有储能元件 ；例如：图示电路。 iCu)0( =tSRCSURu代入后整理得： Chapter 8将KVL 求解一阶线性微分方程

5、：1求对应齐次微分方程的通解 f(t)：Chapter 8令 特征根为特征根方程：对应的齐次微分方程2求非齐次方程（原方程）特解 f(t)则原方程通解为 Chapter 8f(t)应满足 设：解为 ：确定待定系数 K :当激励为直流时，常常用 f ()代替 fp(t) Chapter 8则将初始条件f (0+)代入上式得因为此时稳态值（强制分量）； 暂态值（自由分量）。讨论：Chapter 81f ()、 f (0+) 、 称为一阶电路解的三要素；2动态过程的响应；3即全响应可分解为零输入响应与零状态响应。Chapter 84零输入响应零状态响应小结：1.一般来说，在含有储能元件的电路中，当开

6、关动作或参数突变时，电路从旧稳态到新稳态要经历一个过渡过程，称为动态过程。2.求解一阶电路动态响应的解是三要素公式。该公式是通过一阶电路所列的一阶微分方程求解得到的。3.电路的动态过程响应可分为零输入响应、零状态响应和完全响应。对于一个电路的完全响应可视为零输入响应和零状态响应的叠加。电路的动态过程响应也可分为自由分量和强制分量，当电源激励为有界函数时可称为暂态分量和稳态分量。Chapter 8教学目的：1.熟练掌握求动态电路初始条件的方法。2.正确理解电路初始条件的含义和换路定则及使用条件 。教学内容概述：本讲介绍了电路初始条件的概念、换路定则和动态电路 初始条件的求解方法。教学重点和难点：

7、 重点：动态电路初始条件的求解方法。难点：对换路定则使用范围的理解。Chapter 8一.换路定则：换路指电路结构或参数变化。如：开关的开、合，电源或电路参数突然发生变化。8-3 电路的初始条件一阶电路的初始条件是指动态过程时间起点的电压和电流值u(0+)、 i(0+) 。Chapter 81换路定则： 说明：t=0- 到 t=0+无时间间隔，提出它的本意是将旧的稳定状态和动态过程分开。Chapter 8表示换路前的一瞬间；表示刚换路后开始的一瞬间。当 iC(0)为有限值时，2.证明：Chapter 8证明：在任意时刻：令t0=0 ， t=0+ 则有：当uL(0) 为有限值时Chapter 8

8、证明：在任意时刻：令t0=0 ， t=0+ 则有：从以上证明可知，当iC 与uL 为有界函数时换路定则才成立。例如：图中 iC 与uL 在换路时都为有限值。CiCu)0( =tSRCSULuLi L)0( =tSRSUChapter 8t 0+时电路状态是不同的。Chapter 8例8-1 电路如图示，S闭合前电路已处于稳态，当 t=0 时S闭合，求初值 i1(0+) ， i2(0+) 和iC(0+) 。解： （1）求uC(0) ：S)0 (-CuSU1R2R12VW4W8-=0t画出 t=0 等效电路Chapter 8（2）由换路定则可知：画出 t=0+等效电路。其中C元件用 uC(0+)=

9、12V 的理想电压 源替代。（3）求i1(0+) ， i2(0+) 和 iC(0+) ：Chapter 8则：SU1R2Ri1(0+) W4W812V+=0ti2(0+) ic(0+)uc(0+)例8-2 图示电路，S打开前电路已处于稳态。 t=0 时S 打开，求 iC(0+) ， iR1(0+) 和 uL(0+) 。 解：作出 t=0 等效电路Chapter 82=SU1R10R3R244Cu)0(-Li-0t)0(-画出t=0+等效 电路由换路定则可知： Chapter 8SU1R10 2R3R24 4 Cu+=0tLi)0(+Lu10Ci1Ri2Ri3Ri)0(+)0(+)0(+)0(+

10、)0(+)0(+Chapter 8SU1R10 2R3R24 4Cu+=0tLi)0 (+Lu10Ci1Ri2Ri3Ri)0 (+)0 (+)0 (+)0 (+)0 (+)0 (+小结：1.电路的初始条件是指电路动态过程起始时的电压电流值。常常设换路时刻为动态过程的开始时刻。2.在电容电流和电感电压在电路换路时为有限值的条件 下，换路定则成立,即 uC(0+) =uC(0)， iL(0) iL(0) 。3.求电路的初始条件常常用等效电路法。希望能熟练掌握。Chapter 8教学目的：1.熟练掌握求动态电路时间常数和稳态值的方法。2.熟练掌握一阶电路三要素求解方法和动态过程的特点 。3.正确理解

11、阶跃函数和在求解动态电路响应中的应用。教学内容概述：本讲介绍了求动态电路时间常数和稳态值的方法以及一 阶电路的求解方法和动态过程的特点，阶跃函数及其在求解 动态电路响应中的应用。教学重点和难点： 重点：一阶电路三要素的求解方法。难点：对时间常数和稳态值的理解和阶跃函数的应用。Chapter 88-4 一阶电路的时间常数及稳态值一. 时间常数的确定 1将电路中的电源置0后简化电路来确定。最简电路的两种典型类型：例一：KVLChapter 8例二：KVLChapter 82求等效电路的方法：将储能元件断开为a、b端口，从端口看入有以下两种 情况：无源网络：求从a、b端口看入的等效电阻R；有源网络：

12、求从a、b端口看入的戴维南等效电路U0C及R，将U0C电源置0。在a、b端口处接上储能元件得到最简等效电路。Chapter 84.的意义：（1） 有时间量纲，所以称为时间常数。如： 3注意：求 时，电路处于 t0+ 的时间段。Chapter 8（2） 的大小表示动态过程持续时间的长短。 如：某电路零状态响应为理论上认为t时， iI ，动态过程结束。工程上认为t=(35) 时， i =(0.950.993)I，动态过程结束。因此的大小决定了动态过程的长短。Chapter 8二.稳态值的确定从数学方面看：稳态值是指非齐次方程的特解。从物理方面看：稳态值是指动态过程结束后新的稳态值。因此可以利用动态过程结束后的稳态电路求稳态值。动态过程结束后的稳态电路又分为：1.直流电路：L短、C开。按直流电路分析方法求稳态值。2.交流电路：用相量法计算，求出稳态值的瞬时值表 达式。Chapter 8主编：撰稿教师：（以姓氏为序）制作：责任编辑：电子编辑：