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1、8 最小二乘估计2、现实生活中存在着大量的相关关系。如：人的身高与年龄；如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；商品的销售额与广告费；家庭的支出与收入。等等家庭的支出与收入。等等探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？10 20 30 40 50500450400350300探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢 ？施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455xy散点图施化肥量水稻产量相应的直线叫做回归直线对两个变量进行的线性分析叫做线性
2、回归分析 。假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据且回归方程是：y=bx+a,其中，a,b是待定参数。当变量x取 时 它与实际收集到的 之间的偏差是oxy用同样的方法我们可以推导出n个点的线性回归方程的系数：例1 在上一节练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温（x）之间是线性相关的.数据如下表气温（xi） 261813104-1 杯数（yi）杯202434385064(1)用散点图表示上面数据(2)试用最小二乘法求出线性回归方程.(3)如果某天的气温是3，请预测当天小卖部可能会卖出热茶多少杯.解：（1）先画出其散点图可以求得则线性回归方式为（2）当某天的
3、气温是3时，当天卖出热茶的杯数估计为：1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图 ，利用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程3.直线拟合只是拟合的方式之一，散点图呈现其他 的规律时，我们也可以利用其他的曲线进行拟合x0123 y13571、 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点 ( )（A）（2，2） （B）（1.5，0）（C）（1，2） （D）（1.5，4）D商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/百万元233452、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（1）画
4、出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的线性回归方程.ixiyixi2xiyi 13296 2532515 3633618 4744928 5958145 合计3017200112解：（1）（2）数据如下表：可以求得b=0.5，a=0.4线性回归方程为：/百万元/千万元小结归纳 1.求样本数据的线性回归方程，可按 下列步骤进行：第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , 第三步，计算 第四步，写出回归方程 利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，拟合效果越好.但即使选取相同的样本数，得到的直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机性造成的,样本量越大，所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系.3.下面是两个变量的一组数据：x12345678 y1491625364764请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程思考：哪一个对呢？y=-15+9x.所以，利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图.如果散点图呈现一定的规律性,我们再根据这个规律性进行拟合.如果散点图呈现出线性关系,我们可以用最小二乘法估计出线性回归方程;如果散点图呈现出其他的曲线关系,我们就要利用其他的工具进行拟合.2、线性回归方程的系数：1、最小二乘法的思想
