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1、第七章 材料弹性性能7.1 胡克定律及弹性表征7.2 弹性与原子间结合力的关系7.3 弹性模量的影响因素7.4 材料滞弹性及内耗固体中任一点的应力状态，可用6个应力分量表示，即xx、yy、zz和剪应力xy、yz、zx 应力分量,的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。正应力：方向与作用面垂直, 切应力：方向与作用面平行法向应力：拉应力为正，压应力负 剪应力分量：如果体积元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标 轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方 向者为正。法向应力导致材料的伸长或缩短； 剪
2、应力引起材料的剪切畸一点的应力状态可由六个应力分量来决定，一点的应 变状态也由与应力分量对应的六个应变分量来决 定，即即三个剪应变分量xy、yz、zx及三个伸长 应变分量xx、yy、zz。对于法向应力分量及单位 伸长应变分量也可以省去一个下标，写成x、y 、z以及x、y、z。7.1 胡克定律及弹性的表征1. 胡克定律：1）弹性：物体在外力作用下改变其形状及大小，外力卸除后又可回复到原始形状及大小的特征。单向拉伸实验证明，应力与应变之间具有线性关系，Hooke定律：E：称为弹性模量或杨氏模量在单向切变条件下：G为切变模量7.1 胡克定律及弹性的表征1. 胡克定律：2）广义胡克定律：任一点的六个应
3、力中每一个都是六个应变分量的线性函数。简化为：Cij：刚度常数, Sij柔顺系数（弹性常数）7.1 胡克定律及弹性的表征1. 胡克定律：3）任对于各向同性材料有：7.1 胡克定律及弹性的表征2. 弹性的表征：1）定义：E 弹性模量 正应力与正应变之比，反应物体抵抗正应变的能力G 切变模量 切应力与切应变之比，反应物体抵抗切应变的能力 泊松比 反应在均匀分布的轴向力时，横向应变与轴向应变的绝对值比值K 体积模量 体应力与体应变的比值由于各向同性材料的弹性模量常量只有二个独立的，因此上述四个常量必然存在一定的关系：刚度：引起单位应变的负荷为该零件的刚度，即式中：S为零件的承载面积，F为零件应变所承
4、受的载荷；ES为零件的刚度。 7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系1. 与周期表的关系：常温下弹性模量是元素序数的周期函数:第三周期: Na, Mg, Al, Si E 随着原子序数一起增大，价电子增加，原子半径减小有关同一簇： Be, Mg, Ga, Se, Ba 随原子序数的增加，E减小，原子半径增大对于过渡族金属不适用，d层电子引起的原子间结合力较大作用力：7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系2. 与德拜特征温度：弹性模量主要取决于原子间的结合能力，材料的弹性模数是构成材料的离子或分子之间键合强度的主要标志。不同材料弹性模量的数据差别很大，这主要是由于各种材料具有不 同的结合键和
5、键能。德拜温度同晶体的振动有关，温度越高，其原子间结合力就越强。弹性模量也表征晶体原子间结合力的强弱，通过弹性波传播速度，联系：N 阿佛加德罗常数 A 相对质量 密度 C 弹性波的速度7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系3. 与熔点：材料熔点高低反映其原子间结合力的大小。300K以下时有：Va: 原子体积 Tm: 熔点 密度 C 弹性波的速度7.3 弹性模量的影响因素1. 温度：1） 温度升高，原子间距增大，相互作用力减小，E降低较高的温度下： 较低的温度下：2）弹性模量温度系数：与热膨胀系数之间有：2 相变对弹性模量的影响例：对于Co480 Co(六方晶系) Co(，立方晶系)这样，冷却
6、时出现 E 减小的现象对于Fe 910 相加热时E 冷却时ENi则与磁性转变有关。7.3 弹性模量的影响因素3 固溶体材料的弹性模量（1）完全互溶时，一般呈线性变化，E作为原子浓度的函数Cu-Ni, Cu-Au, Ag-Cu等。对于过渡族金属，则存在意外。（2） 对于有限固溶体，溶质作用体现于（a）溶质导致点阵畸变 E（b）阻碍位错运动的弯曲 E（c）如果 E溶质E溶剂 ，E7.3 弹性模量的影响因素原子浓度； 价位差平方； 原子半径差；4. 晶体结构（1）具有方向性 多晶可以利用单晶的各个方向E值平均值求解立方 Emax 111 Emin 100Gmax 100 Gmin 111（2）多晶中
7、存在 冷变形成再结晶织构冷变形 （110）112再结晶 001 （100）7.3 弹性模量的影响因素7.7 材料滞弹性及内耗1 粘弹性及滞弹性:(1) 粘性: 为粘度 (2) 材料在小应力作用下表现出粘性和弹性为粘弹性对比:与时间有关的弹性为滞弹性. 2 滞弹性:MR: 弛豫模量 e：等应变条件下弛豫时间；为等应力条件下弛豫时间弹性范围内, 存在耗散能量因素（原子扩散、位错运动、畴运动） 应变与应力有关，还与时间有关。 表现形式： 大应力及低频条件：弹性后效；弹性模量亏损；弹性滞后；应力松弛。 小应力及高频条件：应力循环中外界能量的损耗：内耗，振幅对数衰减。（1）弹性后效又 时，时时 反映了恒
8、应力作用下蠕变变过程的速度7.7 材料滞弹性及内耗（2）应力驰豫 应变不变，应力随时间延长而下降又对弹性材料加载速度快（绝热条件） 对弹性材料加载速度慢（等温加载）弛豫模量 未弛豫模量7.7 材料滞弹性及内耗（3）模量亏损：对于单向快速加载，应变来不及弛豫。对于单向慢速加载，应变来得及充分进行完全弛豫模量，又称为恒温下的弹性模量。E 为动力弹性模量模量亏损:表征材料因滞弹性而引起E下降 7.7 材料滞弹性及内耗3. 内耗定义：由于固体内部原因而使机械能消耗的现象为内耗或阻尼样品的内耗Q-1定义为：设对物体施加一小力，使之振动 这时才有损耗震动一周损耗的能量7.7 材料滞弹性及内耗3. 内耗 总
9、能为品质因子滞弹应变 对应损失部分，内耗7.7 材料滞弹性及内耗2. 分类：线性滞弹性：只与加载频率有关非线性滞弹性：与加载频率、振幅有关（来源于固体内部的缺陷及其相 互作用）静滞后弹性内耗：只与振幅有关阻尼共振型内耗：与线性滞弹性类似，只与频率有关，但内耗峰对温度 变化不敏感，常与位错的行为有关。7.7 材料滞弹性及内耗3. 驰豫型内耗（滞弹性内耗）设应力得由此可得复弹性模量为：实部有7.7 材料滞弹性及内耗注： 金属为模量亏损 为弛豫强度为动模量由虚部有及整理后得到：7.7 材料滞弹性及内耗由：可见：与振幅无关，w=1时有极大值：(1) 振动周期远小于驰豫时间，接近于完全弹性体(2) 扰动
10、周期远大于驰豫时间(3) 为中间值，应力应变为一椭圆，其面积为内耗，7.7 材料滞弹性及内耗驰豫谱：由于金属及合金中驰豫过程由不同的原因引起，不同过程有不同的驰豫时间t，且是材料常数, Q-1与有一系列不同的峰。7.7 材料滞弹性及内耗4. 内耗的表征（量度）：（1）计算振幅对数减缩量：A：振动的振幅7.7 材料滞弹性及内耗4. 内耗的表征（量度）：（2）建立共振曲线内耗值：（3) 超声波在固体中的衰减系数a（4) 计算阻尼系数及阻尼比7.7 材料滞弹性及内耗5. 内耗产生的机制：（1）点阵中原子有序排列引起内耗：溶解在固融体中孤立间隙原子、替代原子，其在固溶体中无规则分布，为无 序分布。由于应力引起的原子偏离无规 则状态分布，从而感生应力有序分布。C原子在棱边上或面心处。（1/2, 0, 0 ) （0 , 1/2, 0) （ 0, 0，1/2）（1/2, 1/2, 0) 7.7 材料滞弹性及内耗应变条件下，原子来回跳跃，能量损耗。5. 内耗产生的机制：（2）与位错有关的内耗：低振幅下与振幅无关的内耗，与f有关；高振幅下，与振幅有关的内耗，与f无关位错被钉扎时运动引起钉扎：分为强钉扎（位错网节点)弱钉扎两部分（杂质原子，空位） （3） 与晶界有关的内耗晶界具有粘滞行为，粘滞流动引起了能量 损耗。 7.7 材料滞弹性及内耗
