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1、 资金的时间价值理论一、基本概念1.资金的时间价值指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资 本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值 。用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其 变化的主要原因有：（1）通货膨胀、资金贬值（2）承担风险（3）投资增值l 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和 支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都 是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总
2、数也 相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000表表1 1一一1 1另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流 量不同。3000 3000 3000 方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6 方案C 01 2 3 4 5 603000 3000 货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案
3、的经济评价变得比较复杂了。以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案E比方案F好;但从货币的时间价值看，方案F似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 2.现金流量图（cash flow diagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它 能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的工具。大 小 流 向时间点现金流量图的三大要素30040
4、0 时间2002002001 2 3 4现金流入 现金流出 0 说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2. 箭头表示现金流动的方向：向上现金的流入，向下现金的流出；3. 现金流量图与立脚点有关。注意：1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。2. 立脚点不同,画法刚好相反。3. 净现金流量 = 现金流入 现金流出4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐 支票等凭证)，不计算项目内部的现金转移( 如折旧等)。3.利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，用“I”表示。4.利率利息递增的比率，用“i”表示。 每单位时间增加的利息原
5、金额（本金）100%利率(i%)=计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。广义的利息信贷利息经营利润二、利息公式（一）利息的种类设：I利息P本金n 计息期数 i利率F 本利和单利复利1. 单利每期均按原始本金计息（利不生利）I = P i nF=P（1+ i n）则有例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿还的情况如下表年年初欠款年末应付利息年末欠款 年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402 复
6、利利滚利F=P(1+i)n I=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下： 年份年初本金P当年利息I年末本利和FP(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 in P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年 初 欠 款年 末应应 付 利 息年 末 欠 款年 末 偿偿 还还 1 234例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表年10001000 0.06=6010600 10601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.02
7、1262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46（二）复利计息利息公式以后采用的符号如下i 利率；n 计息期数；P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现。G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。1.一次支付复利公式0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知） (1+i)n 一次支付复利系数F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元
8、，则到第四年年末可得之本利和F=P(1+i)n=1000 (1+6%)4=1262.50元 例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年 利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3 年后该投资者可获得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元解：0123年F=? i=10%10002.一次支付现值公式0 1 2 3 n 1 n F (已知 ）P =？ 例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利 和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？ 3.等额支付系列复利公式0 1 2 3 n 1 n F =？A (已知）F= A+A(1+i)+A(1+i)2
9、+A(1+i)n-1 (1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)(2) (1) ，得F(1+i) F= A(1+i)n A例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率 6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？解：4.等额支付系列积累基金公式0 1 2 3 n 1 n F (已知）A =？5.等额支付系列资金恢复公式0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？根据 F = P(1+i)n=P(F/P,i,n)F =A (1+i)n 1 iP(1+i)n =A (1+i)n 1 il6. 等额支付系列资金恢复公式0
10、 1 2 3 n 1 n P=？A (已知） 7.均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G 0 1 2 3 4 5 n1 nA1 0 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）（n2）GG 0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,n）图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1 iGG（ 1+i）2 1 i i（ 1+i）1 1
11、Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =G i（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn G i= iG （ 1+i）n 1in G iiG （ 1+i）n 1n GiA2= F2（ 1+i）n1 = iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G= ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n）= G1n ii（A/F,i,n）梯度系数（A/G,i,n）A1 0 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n（3）A=A1+A20 1 2 3 4 5 n1 n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2等值计算公式表等值计算公式表: :运用利息公式应注意的问题:1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初 ；2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年 ）末；3. 本年的年末即是下一年的年初；4. P是在当前年度开始时发生；5. F是在当前以后的第n年年末发生；6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列 的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A 时，系列的最后一个A是和F同时发生；7. 均匀梯度系列中
