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1、第七章 一阶电路2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应求解；l 重点3. 稳态分量、暂态分量求解；1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；下 页返 回4. 三要素法；5. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。1含有动态元件电容和电感的电路 称动态电路。特点：1. 动态电路7.1 动态电路的方程及其初始条件当动态电路状态发生改变时（换路）需要经 历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程。例+-usR1R2（t=0）i0ti电阻电路下 页上 页返 回过渡期为零定性分析动态电路的过渡过程：2K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC=
2、 UsK+uCUsR Ci(t = 0)K接通电源后一段时间，电容充电 完毕，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1USuct0?i有一过渡期电容电路下 页上 页返 回CK+uCUsRi(t = )3K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK动作后很长时间，电容放电完毕 ，电路达到新的稳定状态前一个稳定状态过渡状态第二个稳定状态t1USuct0i有一过渡期第三个稳定状态K+uCR Ci(t = t2)下 页上 页返 回CK+uCUsRi(t = t2)t24K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uL = 0uL= 0, i=
3、Us /RK接通电源后很长时间，电路达到 新的稳定状态，电感视为短路前一个稳定状态 过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?UL有一过渡期K+uLUsR Li(t = 0)+uLUsRLi(t )电感电路下 页上 页返 回5K未动作前，电路处于稳定状态i = 0 , uL = uL= 0, i=Us /RK断开瞬间K+uLUsR Li+uLUsRLi(t )注意工程实际中的 过电压过电流现象 (P144 例7-2)下 页上 页返 回6过渡过程产生的原因电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路支路接入或断开电
4、路参数变化下 页上 页返 回7应用KVL和电容的VCR得：若以电流为 变量：+uCus（t） R Ci(t 0)2. 动态电路的方程下 页上 页返 回有源 电阻 电路一个 动态 元件一阶 电路8+uLus（t）RLi(t 0)应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：下 页上 页返 回9一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；下 页上 页返 回10（2）求解微分方程下 页上 页返 回动态电路分析的步骤（1）根据KVL、KCL和VCR建立微分方程11(1) t =
5、0与t = 0的概念认为换路在 t=0时刻进行0 换路前一瞬间0 换路后一瞬间3. 电路的初始条件初始条件为 t = 0时刻动态元件的u ，i 及其各阶导数的值000tf(t)下 页上 页返 回在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。连续函数12t = 0+时刻当i()为有限值时iuc C+ -q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。(2) 电容的初始条件0q =C uC电荷 守恒结 论下 页上 页返 回13当u为有限值时L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L(3) 电
6、感的初始条件t = 0+时刻0磁链 守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结 论下 页上 页返 回14L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4）换路定则（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。下 页上 页返 回15（5）电路初始值的确定(2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0)=
7、8V +-10ViiC+ 8V-10k0+等效电路(1) 由0电路求 uC(0)或iL(0)+-10V+ uC -10k40kuC(0)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例1t=0时，断开K求 iC(0+)+-10ViiC+ uC -k10k 40k电 容 开 路电容用电 压源替代下 页上 页返 回16求初始值的步骤:1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和iL(0)；2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 画0+等效电路。4. 由0+电路求所需各变量的0+值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路（取0+
8、时刻值，方向与原假定的 电容电压、电感电流方向相同） 。下 页上 页返 回17iL(0+)= iL(0) =2A例 2t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)iL+ uL -L 10VK14+ uL -10V140+电路2A先求由换路定律:电感用电 流源替代10V14解电 感 短 路下 页上 页返 回18iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求 iC(0+) , uL(0+)例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC解0+电路uL+iCRISR IS+0电路RIS由0电路得：由0电路得：下 页上 页返 回19例4iL+
9、uL -LK2+-48V32C求K闭合后瞬间各支路电流和电感电压解由0电路得：12A24V+-48V32+-iiC+-uL由0+电路得：iL2+-48V32+uC下 页上 页返 回20iL+ 200V -LK100+uC 100100C例5求K闭合瞬间流过它的电流值。解（1）确定0值（2）给出0等效电路1A+ 200V -100+100V100100+uL iC下 页上 页返 回217.2 一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初 始储能所产生的电压和电流。1. RC电路的零输入响应已知 uC (0)=U0特征根特征方程RCp+1=0则uR= Ri零输入响应iK(t=0)+uRC
10、+uCR下 页上 页返 回22代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0下 页上 页返 回23tU0uC0令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续 函数跃变（2）响应与初始状态(U0/I0)成线性关系， 其衰减快慢与RC有关；下 页上 页返 回I0ti024时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短电压初值不变：R 大（ C不变） i=u/R 储能不变，放电电流小放电时间长U0tuc0 小 大C 大（R不变） W=Cu2/2 储能大,放电电流不变物理含义：电容
11、电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 25 t2t1 在曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰 减，则经过时间为零值。 下 页上 页返 回 几何意义ucU0t0 t1t2Uc(t1)Uc(t2) a26（3）能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：uCR+C下 页上 页返 回27例1已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K 闭合后，电容电压和各支路
12、电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输 入响应问题，有：i3K3+ uC265Fi2i1+ uC45Fi1t 0等效电路分流得：下 页上 页返 回28例2已知图示电路，开关S合在位置1时电路已经达到稳定 状态，t=0时刻开关由位置1合向位置2，试求t0时 的电流i(t)。（P146 例7-3）解(1) 求初始条件uC(0+) uC(0)6V(2) 换路后电路的响应为零输入响应，其电容以外电路的 等效电阻可用外施电源法求得。 Requ/i=1 (3) 求时间常数：Req C0.25S uC(t)uC(0)e-t/ 6 e-4tV i(t)CduC/dt6 e-4tA9Vi+62i0.25
13、F263+21i+62i2u i2i1292. RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0特征根 代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR下 页上 页返 回30-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续 函数跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；下 页上 页返 回31令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数L大 W=Li2/2 初始能量大,放电功率不变 R小 P=Ri2 初始能量不变，放电功率小大 放电慢 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短物理
14、含义时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R电流初值i(0)一定：下 页上 页返 回32（3）能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.设iL(0+)=I0电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR下 页上 页返 回33iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成V损坏。例1t=0时 , 打开开关K，求uv。现象 ：电压表坏了电压表量程：50V解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k10V下 页上 页返 回34例2t=0时 , 开关K由12，求电感电压和电流及开关两 端电压u12。 解iLK(t=0)+24V
15、6H3446+uL2 12t 0 iL+uLR下 页上 页返 回35小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入 线性响应。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数RC电路 = RC , RL电路 = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路RL电路下 页上 页返 回36动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程：iK(t=0)US+uR C+uCRuC (0)=07.3 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程解答形
