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人在睡眠时气管中气流何时流速最大w设 表示气管的“休息半径”即一个人在休 息（而不是睡着）时的气管的半径，我们 用厘米来计量它， 表示睡眠时的气管半 径（ ）； 表示从 收缩到 时气管中空气的平均流速。在对靠近关闭 的气流（我们假定它是很慢的）以及管壁 的弹性（假设是“完全”的）作一些合理的 假设后，我们可以用方程来模拟睡眠中的气流速度，其中 是一个 常数，它依赖于气管壁的厚度。w现在如果一个人开始熟睡，则可以期望他 的气管以使得呼出的气流的速度为最大的 方式收缩。求证：当气管半径收缩三分之一（即 ）时 达到最大。这事实已基本上被睡眠时用X光拍摄的照片所 证实。解 ：这是一个极值问题，先求的极值点令即解得当时，当时，是的最大值点，即当气管半径收缩 时， 达到最大值。
