《2019版高考数学一轮复习训练： 坐标系与参数方程课时训练 选修4-4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习训练： 坐标系与参数方程课时训练 选修4-4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 版高考数学一轮复习训练1选修选修 4444 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第 1 1 课时 坐 标 系1. (1) 将点 M 的极坐标化成直角坐标；(4，14 3)(2) 将点 N 的直角坐标(4，4)化成极坐标(0，0b0， 为参数)，3 3xacos ， ybsin )得所以2acos 3，3bsin 3，)a4， b2，)所以曲线 C 的普通方程为1.x2 16y2 4(2) 曲线 C 的极坐标方程为1，将 A(1，)，B2cos2 162sin2 4代入得1，1，所以.(2， 2)5 16 第 2 2 课时 参 数 方 程1. 已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参
2、数方程为(t 为参数)，以坐标x3t2， y4t)原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24cos 30.点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲线 C 上，求 PQ 的取值范围 解：直线 l 的普通方程为 4x3y80； 曲线 C 的直角坐标方程为(x2)2y21， 曲线 C 是圆心为(2，0)，半径为 1 的圆圆心到直线的距离 d，|4 208| 516 5所以 PQ 的取值范围是.11 5，)2. 已知直线 l 的参数方程为曲线 C 的极坐标方程为 4sin ，试判断x1t2， yt，)直线 l 与曲线 C 的位置关系 解：直线 l 的普通方程为 2xy20
3、； 曲线 C 的直角坐标方程为 x2(y2)24，它表示圆由圆心到直线 l 的距离 d 2，得直线 l 与曲线 C 相交454 553. 在平面直角坐标系 xOy 中，求过椭圆( 为参数)的右焦点，且与直x5cos ， y3sin )线(t 为参数)平行的直线的普通方程x42t， y3t)解：由题意知，椭圆的长半轴长为 a5，短半轴长为 b3，从而 c4，所以右焦点为(4，0)将已知直线的参数方程化为普通方程得 x2y20，故所求的直线的斜率为 ，1 22019 版高考数学一轮复习训练4因此所求的直线方程为 y (x4)，即 x2y40.1 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 C1
4、：(t 为参数)与椭圆 C2：xt1， y72t)( 为参数，a0)的一条准线的交点位于 y 轴上，求实数 a 的值xacos ， y3sin )解：直线 C1：2xy9，椭圆 C2：1(0a3)，y2 9x2 a2准线：y.99a2由9，得 a2.99a225. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1的参数方程是(t 为参数)，在以坐标x t，y3t3)原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程是 2，求曲 线 C1与 C2的交点在直角坐标系中的直角坐标解：由x t，y3t3，)消去 t 得曲线 C1的普通方程为 yx(x0)；33 由 2，得 24，得曲线
5、 C2的直角坐标方程是 x2y24.联立解得y33x（x 0），x2y24，)x 3， y1.)故曲线 C1与 C2的交点坐标为(，1)36. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(t 为参数， a0)，xacos t， y1asin t) 在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C24cos . (1)求曲线 C1的普通方程，并将 C1的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线 C1与 C2的公 共点都在 C3上，求 a. 解：(1)消去参数 t 得到 C1的普通方程为 x2(y1)2a2，将 xcos ，y
6、sin 代入 C1的普通方程，得到 C1的极坐标方程为 22sin 1a20.(2)曲线 C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若22sin 1a20， 4cos ，)0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可解得 1a20，根据 a0，得到 a1，当 a1 时，极点也为 C1，C2的公共点，在 C3上，所以 a1. 7. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos 6sin 0，直线 l 的参数方程为(t 为1 x312t，y332t)参数) (1) 求曲线 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与曲
7、线 C 交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(3，3)，求 PAPB 的值解：(1) 曲线 C 的极坐标方程为 2cos 6sin 0，1 2019 版高考数学一轮复习训练5可得 22cos 6sin 10， 可得 x2y22x6y10， 曲线 C 的普通方程：x2y22x6y10.(2) 由于直线 l 的参数方程为(t 为参数)x312t，y332t)把它代入圆的方程整理得 t22t50， t1t22，t1t25. 又 PA|t1|，PB|t2|，PAPB|t1|t2|2.（t1t2）24t1t26 PAPB 的值为 2.6 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴
8、为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 sin，椭圆 C 的参数方程为(t 为( 3)32x2cos t， y 3sin t) 参数) (1) 求直线 l 的直角坐标方程与椭圆 C 的普通方程； (2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长解：(1) 由 sin ，得 (cos sin )，即x y，( 3)32321 232321 232 化简得 yx，33 所以直线 l 的直角坐标方程是 yx.33由cos2tsin2t1，得椭圆 C 的普通方程为1.(x 2)2(y3)2x2 4y2 3(2) 联立直线方程与椭圆方程，得y 3x 3， x2 4y231，)消
9、去 y，得(x1)21，x2 4化简得 5x28x0，解得 x10，x2 ，8 5所以 A(0，)，B或 A，B(0， )，3(8 5，3 5 3)(8 5，3 5 3)3则 AB.(08 5)2( 33 5 3)216 59. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为( 为参数，x22rcos ，y22rsin )r0)，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin1，若圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3，求 r 的值( 4)解：圆 C 的参数方程为( 为参数，r0)，消去参数 得x22rcos ，y22rsin )r2(r0)，所以圆心
10、 C，半径为 r.(x22)2(y22)2(22，22)直线 l 的极坐标方程为 sin1，( 4) 化为普通方程为 xy0.22019 版高考数学一轮复习训练6圆心 C到直线 xy0 的距离为 d2. 圆 C 上的(22，22)2|2222 2|2 点到直线 l 的最大距离为 3，即 dr3， r3d321.10. 已知动点 P，Q 都在曲线 C：(t 为参数)上，对应参数分别为 tx2cos t， y2sin t)与 t2(02)，M 为 PQ 的中点 (1) 求 M 的轨迹的参数方程； (2) 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 解：(1) 由
11、题意有，P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)， 因此 M(cos cos 2，sin sin 2)，M 的轨迹的参数方程为( 为参数，02)xcos cos 2， ysin sin 2)(2) M 点到坐标原点的距离为 d(02)，x2y222cos 当 时，d0，故 M 的轨迹过坐标原点 11. 若以直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，选择相同的长度单位 建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是 sin26cos . (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2) 若直线 l 的参数方程为(t 为参数)，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两x321 2t，y32t)点，求线段 AB 的长 解：(1) 由 sin26cos ，得 2sin26cos ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 y26x，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线(3 2，0)(2) 化简得 t24t120，则 t1t24，t1t212，所以x32t 2，y32t，y26x，)AB|t1t2|8.（t1t2）24t1t2
