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1、第一章:丰富的图形世界主讲人:郭丽丽易错点1、圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类应对策略:圆柱与棱柱的区别在于圆柱的 侧面是曲面,而棱柱的侧面是由若干个小 长方形构成的;圆柱的底面是圆,而棱柱 的底面是多边形。圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面 ,而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的 ;圆锥的底面是圆,而棱锥的底面是多边 形。2、几何体及侧面展开图易错为:圆柱的侧面展开图为长方形,圆锥 的侧面展开图为三角形。应对策略:侧面可以展开为长方形的几何体 有圆柱、正方体、长方体、棱柱;圆锥的侧 面展开图为扇形。3、侧面积与表面积易错为:把侧面积误认为表面积应对策略:柱体的S侧ch(c为底面周长,h 为
2、高,当柱体为棱柱时,h为侧棱的长)锥体为棱锥时S侧所有侧面三角形的面积之 和;锥体为圆锥时S侧S扇nR2360(n 为圆心角的度数,R为圆的半径)柱体的S表S侧S底(此时S底为2个)锥体的S表S侧S底(此时S底为1个)侧面 底面 侧面展开图 侧面积 表面积 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 曲面若干个小 长方形 曲面若干个三角 形 圆 多边 形 圆 多边 形长方形长方形扇形接近扇形的几何体 S侧ch S侧ch S侧S扇 nR2 360 S侧所有 侧面三角 形的面积 S表S侧S底 S表S侧S底 S表S侧S底 S表S侧 S底 3、正方体11种展开图易错为:搞不清楚正确的展开图(7)(8)(1)(2)(3)(
3、4)(5)(6)(10 )(9)(11 )4、用一个平面去截一个几何体所得截面的形状易错点:不能正确的判断截面的形状,截面是这个 平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图 形。 例1 一个正方体的截面不可能是( ) A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形 例2 用一个平面去截正方体,不能截出( ) A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正方形 例3 用一个平面去截一个几何体,如果截面是长方 形,那么原来的几何体可能是什么图形? 答案:棱柱与圆柱或为柱体。5、三视图易错点:对空间观念的的缺乏,并对主视 图、俯视图、左视图之间的关系不是很清 楚导致。例1 在下列几何体的三视图中
4、,绝对不可能有正 方形的是( )A、长方体 B、圆柱 C、棱柱 D、圆锥例2 如果一个几何体的视图中有圆,那么你认为 这个几何体是( )A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、球例3 圆锥的俯视图是,左视图是,主 视图是。6、由三视图得到立体图易错为:误认为从立体图到它的三视图是 唯一的,且从三视图到立体图也是唯一的 。应对策略:从立体图得到它的三视图是唯 一的,但从三视图复原回它的立体图却不 一定唯一。例:三视图相同,立体物体的形状是否唯一确 定? 7、正多面体的顶点数、面数、棱数 之间的关系应对策略:理解正多面体的五种类型:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面 体、正二十面体。应准确的记忆并理解多面体的 顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式: v fe2。名称各面形状 面数f棱数 e顶点数 vf+v-e正四面体正三角形42正六面体正方形正八面体正三角形6正12面体 正五边形30正20面体 正三角形12根据正多面体填写下表6128268121222 220 20304结论:面数f +顶点数v -棱数e = 2