《【数学】湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一4月月考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高一4月月考（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12015 汉铁高中高一数学下学期 4 月月考一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 。1、如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量等于( )CDA B C. D. BC12BABC12BABC12BABC12BA2、已知数列满足（ ） na 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于ABCD-10-6 1-3-1011-39-103 1-3-103 1+33、在,内角所对的边长分别 a,b,c,ABC, ,A B C1sincossincos,2aBCcBAb（ ）,abB且则ABCD 6 32 35 64、设ABC 的内角 ABC 所对的边分别为 a
2、, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则ABC 的形 状为（ ） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定5、ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=,C=4,则ABC 的面积为（ ）6A2+2B3+1C23-2D3-136、已知向量 (1,),( ,2)am bm, 若 a/b, 则实数 m 等于（ ）A2B2C2或2D07、已知点、,则向量在方向上的投影为（ ）( 1, 1)A (1, 2)B( 2,1)C (3, 4)DAB CD ABCD 3 2 23 15 23 2 23 15 28、设的内角所对边的长分别为,若,则角ABC, ,A
3、B C, ,a b c2 ,3sin5sinbcaAB=（ ）CABCD32 33 45 69、在四边形中,则该四边形的面积为（ ）ABCD)2 , 4(),2 , 1 (BDACABC5D10552210、设为等差数列的前项和,则=（ ）nS nan8374,2Sa a 9aABCD264211、已知锐角的内角的对边分别为,ABC, ,A B C, ,a b c223coscos20AA7a ,则（ ）6c b ABCD1098512、下面是关于公差的等差数列的四个命题:0d na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数
4、列；其中的真命题为（ ）ABCD12,p p34,pp23,pp14,p p二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 。13、若 2、9 成等差数列,则_.abcca14、在平面直角坐标系xOy中,已知( 1, )OAt ,(2,2)OB ,若90oABO,则实数t的值为_. 15、已知点,.若平面区域 D 由所有满足(1, 1)A(3,0)B(2,1)CAPABAC 的点 P 组成,则 D 的面积为_.10（2（1（16、设的内角的对边分别为,ABC, ,A B C, ,a b c()()abc abcac,则=_.31sinsin4ACC三、解答题（共 6 个小题，共 7
5、0 分） 。 17、 （10 分）在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB=b .求：3()求角 A 的大小; () 若 a=6,b+c=8,求ABC 的面积.18、 （12 分）等差数列中, na71994,2,aaa求：(I)求的通项公式; na3(II)设 1,.nnn nbbnSna求数列的前项和19、 （12 分）在中,角的对边分别为,且ABC, ,A B C, ,a b c.3cos()cossin()sin()5ABBABAc 求：()求的值;sin A()若,求向量在方向上的投影.4 2a 5b BA BC 20、 （12 分）已知在AB
6、C 中，三条边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C， 向量 m=（sinA，cosA） ，n（cosB，sinB） ，且满足 mnsin2C.求：（1）求角 C 的大小；(2)若 sinA, sinC, sinB 成等比数列，且18，求边 c 的值21、 （12 分）已知两个不共线的向量 a，b 的夹角为 ，且|a|3，|b|1，x 为正实数求：(1)若 a2b 与 a4b 垂直，求 tan ；(2)若 ，求|xab|的最小值及对应的 x 的值，并判断此时向量 a 与 xab 是否垂6直422、 （12 分）已知函数.无穷数列满足.( )2 |f xx na1(),*nnaf anN求：(
7、1)若,求,;10a 2a3a4a(2)若,且,成等比数列,求的值;10a 1a2a3a1a(3)是否存在,使得,.,成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不1a1a2a3ana1a存在,说明理由.5参考答案参考答案1、如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量等于( )CDA B C. D. BC12BABC12BABC12BABC12BA【答案】A2、已知数列满足（ ） na 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于ABCD-10-6 1-3-1011-39-103 1-3-103 1+3【答案】C 3、在,内角所对的边长分别为ABC, ,A B C, , .a b c1
8、sincossincos,2aBCcBAb（ ）,abB且则ABCD 6 32 35 6【答案】A 4、设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若coscossinbCcBaA, 则ABC 的 形状为（ ） A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定 【答案】A 5、ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B=,C=,则ABC 的面积为（ ） A2+2B+1C2-2D-1 【答案】B 6、已知向量 (1,),( ,2)am bm, 若 a/b, 则实数 m 等于（ ）A2B2C2或2D0 【答案】C 7、已知点、,则向量在方向上的投影为
9、（ ）( 1, 1)A (1, 2)B( 2,1)C (3, 4)DAB CD ABCD 3 2 23 15 23 2 23 15 2【答案】A 8、设的内角所对边的长分别为,若,则角ABC, ,A B C, ,a b c2 ,3sin5sinbcaAB=（ ）CABCD32 33 45 6【答案】B 9、在四边形中,则该四边形的面积为（ ）ABCD)2 , 4(),2 , 1 (BDAC6ABC5D10552【答案】C 10、设为等差数列的前项和,则=（ ）nS nan8374,2Sa a 9aABCD2642 【答案】A 11、已知锐角的内角的对边分别为,ABC, ,A B C, ,a b
10、 c223coscos20AA7a ,则（ ）6c b ABCD10985 【答案】D12、下面是关于公差的等差数列的四个命题:0d na 1:npa数列是递增数列；2:npna数列是递增数列；3:napn数列是递增数列；4:3npand数列是递增数列；其中的真命题为（ ）ABCD12,p p34,pp23,pp14,p p【答案】D 四、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 。13、若 2、9 成等差数列,则_.abcca【答案】7 214、在平面直角坐标系xOy中,已知( 1, )OAt ,(2,2)OB ,若90oABO,则实数t的值为_ 【答案】5 15、已知点,.若
11、平面区域 D 由所有满足(1, 1)A(3,0)B(2,1)CAPABAC 的点 P 组成,则 D 的面积为_.10（2（1（【答案】3 16、设的内角的对边分别为,ABC, ,A B C, ,a b c()()abc abcac,则=_.或31sinsin4ACC015C 045C 五、解答题（共 6 个小题，共 70 分） 。 17、 （10 分）在锐角ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB=b .37()求角 A 的大小; () 若 a=6,b+c=8,求ABC 的面积.【答案】解:()由已知得到:,且2sinsin3sinABB,且; 3(0,)si
12、n0sin22BBA (0,)23AA()由(1)知,由已知得到: 1cos2A222128362()3366433623bcbcbcbcbcbc所以; 1283732323ABCSA18、 （12 分）等差数列中, na71994,2,aaa(I)求的通项公式; na(II)设 1,.nnn nbbnSna求数列的前项和【答案】()设等差数列的公差为 d,则 na1(1)naand因为,所以. 71994 2a aa 11164 182(8 )ad adad 解得,. 111,2ad所以的通项公式为. na1 2nna(), 1222 (1)1n nbnan nnn所以. 2222222()
13、()()122311nnSnnn19、 （12 分）在中,角的对边分别为,且ABC, ,A B C, ,a b c.3cos()cossin()sin()5ABBABAc ()求的值;sin A()若,求向量在方向上的投影.4 2a 5b BA BC 8【答案】解:()由3cos()cossin()sin()5ABBABAc 得 53sin)sin(cos)cos(BBABBA, 则 53)cos(BBA,即 53cosA 又,则 A054sinA()由正弦定理,有 ,所以, Bb Aa sinsin22sinsinaAbB由题知,则 ,故. ba BA4B根据余弦定理,有 , )53(525)24(222cc解得 或 (负值舍去), 1c7c向量在方向上的投影为 BA BC BBA cos2220、 （12 分）已知在ABC 中，三条边 a,b、c 所对的角分别为 A、B,C， 向量 m=（sinA，cosA） ，n（cosB，sinB） ，且满足 mnsin2C.（1）求角 C 的大小；(2)若 sinA, ainC, sinB 成等比数列，且18，求 C 的值解：（1）)cos,(sinAAm ，)sin,(cosBBn ，Cnm2sinCBABA2sinsincoscossin，CBA2sin)sin(CCCc
