《【数学】海南省洋浦中学2014—2015学年高二年级第一学期期末考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】海南省洋浦中学2014—2015学年高二年级第一学期期末考试（理）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省洋浦中学 20142015 学年高二年级第一学期期末考试（理）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 “所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，故该奇数是 3 的倍数” ，上述推理（ ）A小前提错 B结论错 C正确 D大前提错2. 定义运算abadbccd，则符合条件1142iizz的复数z为3i13i3i1 3i3 已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OCOBOAxOM31 21 则x的值为（ ） A61B31C21D0 4已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 a，b，则下列四个命题正确的是 2A若 a b，则 a B若，a，b，则
2、C若，ab，则 a D若 ，a，则 a答案：D5观察下列等式，332123，33321236，33332123410,根据上述规律，333333123456( )A219 B220 C221 D2226.在复平面内，向量AB 对应的复数是 2i，向量CB 对应的复数是13i，则向量CA 对应的复数为( )A34i B34i C12i D12i7从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是（ ）A95B94C2111D21108设回归直线方程为2 1.5yx，则变量x增加一个单位时， （ ）3Ay平均增加 1.5 个单位 B.y平均增加 2 个单位Cy平
3、均减少 1.5 个单位 D.y平均减少 2 个单位 9如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则BDBCAB21 21等于（ ）AADBGACAGDMG10在正方体 AC1中, M 为棱 DD1的中点, O 为底面 ABCD 的中心, P 为棱 A1B1上任意一点, 则直线 OP 与 AM 所成的角为（ ）A30B60 C90 D120411.用数学归纳法证明等式*(3)(4)123(3)()2nnnnN 时,第一步验证1n 时,左边应取得项是( )A1 B1+2+3+4 C4 D 以上都不对12 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)2为纯虚
4、数的概率为( )A. B. C. D.二.填空题（54=20） 。13命题p：0xR，2 00220xx，则命题p的否定p： 14. 已知随机变量服从二项分布pnB,，且,200,300DE则p等于（ ）15已知向量( ,12,1),(4,5,1),(,10,1)OAkOBOCk ，且 A、B、C 三点共线，则 k= 516 .“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”；若随机变量，则回归分析中，回归方程可以是非线性方程.正确的命题是 三.解答题（125=60125=60） 。17.如图，正方形ACDE与等腰直角ACB 所在的平面互相垂直，且 A
5、C=BC=2，ACB=90， F、G 分别是线段 AE、BC 的中点求AD与GF所成的角的余弦值解：如图，正方形ACDE与等腰直角ACB 所在的平面互相垂直，且 AC=BC=2，ACB=90， F、G 分别是线段 AE、BC 的中点求AD与GF所成的角的大小分析提示：以 C 为原点建立空间直角坐标系 Cxyz A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）G（1，0，0） F（0，2，1）(0, 2,2)AD ( 1,2,1)GF | 2 2AD |6GF 2AD GF 3cos,6| |AD GFAD GFADGF 18、某射击运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下：X0678910
6、P0020303026现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次都命中 7 环的概率（2）求的分布列及数学期望 E19.在直三棱柱111CBAABC 中，1 ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB 所成的角等于060，设aAA 1.（1）求a的值；（2）求平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小19解法一：（1）11/CBBC，BCA1就是异面直线BA1与11CB所成的角，即0 160BCA，（2 分）连接CA1，又ACAB ，则CABA11BCA1为等边三角形，3 分由1 ACAB，090BAC2 BC，12122 1aaBA
7、；5 分（2）取BA1的中点E，连接EB1，过E作1BCEF 于F，连接FB1，BAEB11,EBCA111EB1平面11BCAEB11BC7 分又1BCEF ，所以1BC平面EFB1，即11BCFB，所以FEB1就是平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的平面角。9 分7在EFB1中，0 190EFB，22 1EB ，3211FB ,23sin11 1FBEBFEB0 160FEB，11 分因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060。12 分说明：取说明：取11CB的中点的中点D，连接，连接DA1，同样给分（也给同样给分（也给 1010 分）分）解法二：解法二：（1
8、）建立如图坐标系，于是)0 , 0 , 1 (B，) 1 , 0 , 1 (1B，) 1 , 1 , 0(1C，), 0 , 0(1aA（0a）)0 , 1 , 1(11 CB，), 0 , 1 (1aBA ， 1111 BACB3 分由于异面直线BA1与11CB所成的角060，所以11CB与 BA1的夹角为0120即1120cos|0 111 BACB11)21(122aa5 分（2）设向量),(zyxn 且 n平面11BCA于是 BAn1且 11CAn，即01 BAn且011 CAn，又) 1, 0 , 1 (1 BA，)0 , 1 , 0(11 CA，所以 00yzx，不妨设) 1 ,
9、0 , 1 ( n7 分同理得)0 , 1 , 1 ( m，使 m平面11CBB， （9 分）设m与n的夹角为，所以依cos| nmnm，806021cos1cos22，11 分 m平面11CBB， n平面11BCA，因此平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小为060。12 分20下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降
10、低多少吨标准煤？21. 第 12 届全国人大五次会议于 2015 年 3 月 5 日至 3 月 14 日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语。（I）根据以上数据完成以下 2X2 列联表：并回答能否在犯错的概率不超过 010 的前提下认为性别与会俄语有关？（II）若从会俄语的记者中随机抽取 3 人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？（III）若从 14 名女记者中随机抽取 2 人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望。9四、选做题（选做题（以下试题同学们只需从中任选一题
11、即可，多做则按答题顺序的第一题记分，以下试题同学们只需从中任选一题即可，多做则按答题顺序的第一题记分，本题满分本题满分 1010 分）分）1、 （本小题 10 分）已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为1 2i、26i ，且O是坐标原点，OABC求顶点C所对应的复数z2、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量 和 ，且 、 分布列为123Pa0.10.6(1) 求 a、b 的值；(2) 计算 、 的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况123P0.3b0.310解：(1) 由离散型随机变量的分布列性质可知 a0.10.61，即 a0.3，同理0.3b0.31，b0.4.(2) E()10.320.130.62.3，E()10.320.430.32.V()0.81，V()0.6.由计算结果 E()E()，说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但 V()V()，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术都不够全面3、设 p ：指数函数xcy 在 R 上是减函数；q：021 c。若 pq 是真命题，pq 是假命题，求c的取值范围。
