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1、1说明：本试卷分第说明：本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，共两部分，共 100100 分分 第第卷（选择题卷（选择题 共共 3030 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中只有分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知i是虚数单位，则2(1 2 ) i（A）34i （B）34i （C）52i （D）54i2若是第二象限角，且1tan()2，则3cos()2（A）3 2（B）3 2 （C）5 5（D）5
2、 53已知1 32a，21 211log,log33bc，则（A）cab （B）acb （C）abc （D）cba 4下列函数中最小正周期是的函数是（A）sincosyxx （B）sincosyxx （C）sincosyxx （D）sincosyxx5函数( )sin()f xAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到( )sin2g xx的图象，则只要将( )f x的图象 （A）向右平移12个单位长度 （B）向右平移6个单位长度 （C）向左平移6个单位长度 （D）向左平移12个单位长度6已知22，且10sincos5，则tan的值为第 5 题2（A）3 （B）3或1 3（C）1 3 （D
3、）3或1 37ABC中，,2,45ax bB，则“22 3x”是“ABC有两个解”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件8已知函数1)(xexf，34)(2xxxg，若存在实数, a b，满足)()(bgaf，则b的取值范围是（A）) 3 , 1 ( （B） 3 , 1 （C）)22 ,22( （D）22 ,229已知)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，且)2()2(xfxf，对于函数)(xfy ，给出以下几个结论：)(xfy 是周期函数； x是)(xfy 图象的一条对称轴；)0 ,(是)(xfy 图象的一个对称中心； 当2x时，)(xfy
4、一定取得最大值其中正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D）10设偶函数)(xfy 和奇函数)(xgy 的图象如下图所示：集合A=0)(txgfx与集合B=0)(txfgx的元素个数分别为ba，若121 t，则ba的值不可能是 （A）1 （B）0 （C）1 （D）2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 7070 分）分）Oxy112-1-2 -1xy21-2-1 O（第 10 题）3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2121 分分11若的终边所在直线经过点33(cos,sin)44P，则sin_ _12已知在ABC中，tanta
5、n33tantanABAB，则角C _ _13函数214cosyx 的单调递增区间是_ _14已知函数 222 ,02 ,0xx xf xxx x，若 ()0faf a，则a的取值范围是_ _ 15方程24cossin40xxm恒有实数解，则实数m的取值范围是_ _16在ABC中，已知sinsincossinsincossinsincosABCACBBCA，若, ,a b c分别是角, ,A B C所对的边，则2c ab的最小值为_ _17若直角坐标平面内两点,P Q满足条件：,P Q都在函数)(xfy 的图象上；,P Q关于原点对称，则称( ,)P Q是函数)(xfy 的一个“伙伴点组” （
6、点组( ,)P Q与( , )Q P看作同一个“伙伴点组” ） 已知函数2(1),0( )1,0k xxf xxx有两个“伙伴点组” ，则实数k的取值范围是_ _ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4949 分分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18已知0a 且1a ，设:P函数xya在R上单调递减，:Q函数2ln(1)yxax的定义域为R，若P与Q有且仅有一个正确，求a的取值范围19ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知6,60 ,31aAbc，求, b c和,B C20已知函数xxxxf
7、cossin2cos2)(2（）求()12f的值； （）记函数( )()()44g xf xf x，若,12 3x，求函数)(xg的值域421已知函数 2logfxxa.（）当1a 时，若 10fxfx成立，求x的取值范围；（）若定义在R上奇函数)(xg满足 2g xg x ，且当01x时，)()(xfxg，求 g x 在3, 1上的解析式，并写出 g x在3,3上的单调区间（不必证明） ；（）对于（）中的 g x，若关于x的不等式321()()822xxtgg在R上恒成立，求实数t的取值范围22已知, a b是实数，函数2( )3f xxa，( )2g xxb，若( )( )0f xg x在
8、区间I上恒成立，则称( )f x和( )g x在区间I上为“函数” （）设0a ，若( )f x和( )g x在区间 1,) 上为“函数” ，求实数b的取值范围；（）设0a 且ab，若( )f x和( )g x在以, a b为端点的开区间上为“函数” ，求ab的最大值5二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。11. 2 2； 12. 60； 13. ,2kkkZ；19ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知6,60 ,31aAbc，求, b c和,B C解答：13,2bc ； 75 ,45BC621已知函数 2logfxxa.（）当1a 时，若 1
9、0fxfx成立，求x的取值范围；（）若定义在R上奇函数)(xg满足 2g xg x ，且当01x时，)()(xfxg，求 g x在3, 1上的解析式，并写出 g x在3,3上的单调区间（不必证明） ；记3211 8288(12 )xxxttu 当10t 时，11111(,)88(12 )888xttu ，则1111 5(,), 8882 2tu 则115 882t 解得120t 7当10t 时，11111(,)88(12 )888xttu ，则1111 5(,), 8882 2tu 则111 882t 解得41t 综上，故420t 即 1,)x ，2(3)(2)0xaxb 0a 230xa20
10、xb 即2bx max( 2 )bx 2b （2）当ba时，因为( )f x和( )g x在以, a b为端点的开区间上为“函数” ，所以，( )( )0f xg x在( , )xb a上恒成立，即( , )xb a，2(3)(2)0xaxb恒成立 0,( , ),20baxb axb ，2( , ),3,xb a ax 23bab 2211133()61212abbbb 当0ab时，因为( )f x和( )g x在以, a b为端点的开区间上为“函数” ，所以，即( , )xa b，2(3)(2)0xaxb恒成立 0,( , ),20bxa bxb ，2( , ),3,xa b ax 213,0,3aaa 1 3ba当0ab时，因为( )f x和( )g x在以, a b为端点的开区间上为“函数” ，所以，即( , )xa b，2(3)(2)0xaxb恒成立 80,b 而0x 时，2(3)(2)0xaxbab不符合题意， 当0ab时，由题意：( ,0)xa，22 (3)0xxa恒成立 230xa 103a1 3ba综上可知，max1 3ab
