《【数学】河南省郑州市2013-2014学年高二上期期末考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】河南省郑州市2013-2014学年高二上期期末考试（文）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014 学年上期期末考试高二数学（文）试题卷第 I 卷（选择题，共 60 分） 1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 若Ry, x，则1y, x是122 yx成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 已知抛物线xy82上一点 P 到 y 轴的距离为 5，则点 P 到焦点的距离为A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 函数xexsiny的图象上一点（0,1）处的切线的斜率为A. 1 B. 2 C. 3 D. 04. 设数列 nnb,a都
2、是等差数列，若,ba ,ba2173311则55baA. 35 B. 38 C. 40 D. 425. 不等式00622aaaxx的解集为A. ,aa,32 B. a,a 32C. ,aa,23 D. a,a23 6. 双曲线122myx的一个焦点坐标为05,，则双曲线的渐近线方程为A. xy41 B. xy21C. xy2 D. xy47. 设变量y, x满足 ,yx,yx,yx02201则目标函数yxz 2的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不对8. 已知函数 xfy 的导函数 xfy的图象如图所示，则关于函数 xfy ，下列说法正确的是A. 在1x处取得最大值 2B. 在
3、区间1 ,上是增函数 C. 在区间1,上函数值均小于 0 D. 在4x处取得极大值9. 在ABC中，060A，AB=2，且ABC的面积为233，则 BC 的长为A. 3 B.3 C. 7 D. 710. 设等差数列 na的公差0d，da41，若ka是1a与ka2的等比中项，则k=A. 3 或 6 B.3 或 9 C. 3 D.611. 要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为 10，要使其体积最大，则高应为A. 33B.3310C. 3314D. 332012. 已知等差数列 na的通项公式为4372nan，设 NnaaaAnnnn141,则当nA取得最小值是，n 的值是A. 16 B.15 C. 1
4、4 D. 13 第第 IIII 卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知数列 na为等比数列，32461a ,a，则8S 14. 如图一蜘蛛从点出发沿正北方向爬行x到处捉到一只小虫，然后向右转0105，爬行到处捉到另一只小虫，这时它向右转0135爬行回到它的出发点，那么x 15. 已知命题：q ,p为两个命题，则“qp且为真”是“qp且为真”的必要不充分条件；若p为：022xx,Rx，则p为：022xx ,Rx；命题p为真命题，命题q为假命题，则命题 qp,qp都是真命题；命题“若p，则q”的逆命题是“若
5、p，则q” 。期中正确命题的序号是 16. 抛物线022 1ppxyC且的焦点恰好是双曲线00122222b ,aby axC且的右3焦点，且它们的交点的连线过点，则双曲线的离心率为 三解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17. （本小题满分分）已知命题p：“不等式012axx对任意Rx恒成立” ，命题q：“11422 ayx表示焦点在轴上的椭圆” ，若qp为真命题，p为真，求实数a的取值范围18. （本小题满分分）已知数列 na，211a，且满足nn naaa1 112 （）求证数列 na1是等差数列；（II）设1nnnaab，求数列 nb的前项和nS19.
6、 （本小题满分分）在ABC中，c , b ,a分别是角，的对边，且满足cab baca（）求角的大小；（II）若ABC最大边的边长为14，且CsinAsin2，求最小边长20. （本小题满分分）某公司欲建连成片的网球场数座，用万元购买土地平方米，每座 球场的建筑面积为平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建座时，每平方米的平均建筑费用 nf表示，且 205-1nanf（其中Nn） ，又知建座球场时，每平方米的平均建筑费用为元 （）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和） ，公 司应建几座网球场？ （II）若球场每平方米的综合费用不超过元，最
7、多建几座网球场？21. （本小题满分分）4已知椭圆：012222 baby ax的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为的正三角形 （）求椭圆的方程；（II）过右焦点2F的直线l与椭圆相交于、两点，若 BFAF222，求直线l的方程22. （本小题满分分）已知函数 xlnxaxxf的图象在点ex （为自然对数的底数）处取得极值.（）求实数a的值；（II）若不等式 1xkxf对任意2x恒成立，求k的取值范围520132014 学年上期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分， 题号题号1 12 23 34 45 56
8、7 78 89 9101011111212 答案答案B BC CB BA AD DC CA AD DC CC CB BA A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13. 255；14.10 6 3cm；15. ；16. 21.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .17、解：p为真：22, 042aa； q为真： 014,15.aa 4 分 因为pq为真命题，p为真，所以p假q真，所以22,25.15,aaaa 或则a的取值范围是2,5 . 10 分18.证明(I)因为,1
9、21 1 nn naaa 两边同除以1na得, 2111nnaa所以数列1na是等差数列.4 分(II) 因为11,2a 所以112.a12(1) 22 ,nnna1.2nan所以1111 11().2 (22)4 (1)41nnnba annn nnn所以1211111111(1)(1).42231414(1)nnnSbbbnnnn12 分19.解：（）由cab baca整理得)()(baabcca，即222abcac，21 22cos222 acac acbcaB， 6 B0，32B.6 分 （）32B,最长边为14b，CAsin2sin，ca2， c为最小边，由余弦定理得)21(224)
10、14(222cccc，解得22c，2c，即最小边长为2. 12 分 20.解：(I)设建成n个球场，则每平方米的购地费用为nn2880 1000102884 ，由题意知400)(, 5nfn，则400)20551 ()5( af，所以400a.所以30020)2051 (400)(nnnf，从而每平方米的综合费用为780300144220300)144(202880)(nnnnfy（元） ，当且仅当n12 时等号成立所以当建成 12 座球场时，每平方米的综合费用最省8 分(II)由题意得820300)144(20nn ，即0144262nn，解得：818,n 所以最多建 18 个网球场.12
11、分21.解 (1)设椭圆C的方程为22221(0)xyabab由题意得12, 42, 22bcac,所以椭圆C的方程为1121622 yx.4 分 (II)设直线的方程为2 myx，代入椭圆方程得(32m4)y212my360.设),(),(2211yxByxA，焦点)0 , 2(2F则根据,222BFAF ，得(21x，1y)2(2x2，2y)，由此得1y22y，解方程得：431126222, 1mmmy,所以1212221236,3434myyy ymm代入1y22y，2 22221218,.3434myymm得25m4，故m552，所以直线的方程为2 520.5xy12 分22.解：(I)解：因为 lnf xaxxx，所以( )ln1,fxax因为函数 lnf xaxxx的图像在点ex 处取得极值，7所以2, 01ln)(aeaef4 分(II)解：由（1）知，xxxxfln2)(，所以1)( xxfk对任意2x恒成立，即1ln2 xxxxk对任意2x恒成立令1ln2)(xxxxxg，则，21ln( ).(1)xxg xx 因为2x，所以0) 1(ln1)(2xxxxg，所以函数1ln2)(xxxxxg在2x上为增函数，则32ln24)2()(min gxg，所以32ln24k.12 分
