【高中数学课件】函数的奇偶性(2)ppt课件

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1、函数的奇偶性() 练习:判断下列函数的奇偶性: )()()()3)() () () 天马行空官方博客:http:/ ;QQ:1318241189;QQ群:175569632解 :1-x20|x+2|2-1x1x0且x-4-1x 1且x 0定义域为-1,0) (0,11-x2f(x)= (x+2)-2f(-x)=1-(-x)2 -x1-x2x-=即f(-x)= - f(x) f(x) 为奇函数.例1.判断函数f(x)= 的奇偶性。 |x+2|-21-x21-x2x=先求定义域,看是否关于原点对称;再判断f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立 。说明:用定义判断函数奇偶性的步骤:

2、2、已知函数且f(-2)=10,则f(2)等于( )A -26 B -18 C -10 D 101、2、4例2:已知函数()是定义在-1,1上的增函数,且有f(x-1)f(3x-4),求x的取值范围.变式:已知y=f(x)(x(-1,1)既是奇函数又是减函数,且有f(1-x)+f(1-x2)0,求X的取值范围.例;求下列函数的单调区间:)(X)=2的递增区间为 递减区间是 它们的最值分别是多少?的递增区间为 递减区间是 的递增区间为 递减区间是 例4:已知函数f(x)对一切x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证:f(x)是奇函数;(2)若f(-3)=a,试用a表示f(12)练习、

3、(2002年北京)已知f(x)是定义在R上的不恒 为零的函数,且对于任意的a、bR都满足:f (ab) = a f (b) + b f (a). (1)求 f (0)= , f (1)= .2、(2004年全国)设函数f(x)(xR)为奇函数, f (1) = 1/2 ,f(x + 2)= f(x)+ f(2),则f(5)=( ) A、0 B、1 C、5/2 D、5c例5:已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且满足f(x)+g(x)=已知: f(x)是偶函数,g(x)是偶函数,xR, f(x) g(x)不恒为零证明: f(x) +g(x)是偶函数。延伸与拓展:分析: 设h(x)=f(x)+

4、g(x) h(x)=f(x)+g(x)不是具体给出的函数,无法作出图象 只能用定义证明 即需证明G(-x) = G(x)而G(-x)= f(-x) +g(-x) =f(x) +g(x) G(-x) = G(x) 命题得证现在你能直接说明f(x)=x2+|x|是偶函数了吗?延伸与拓展:奇函数非奇非偶函数 偶函数偶函数奇函数偶函数类似的,同学们不难证明下面的结论:已知: f1(x)、 f2(x)是奇函数, g1(x) 、g2(x)是偶函数,且xR, f1(x)、 f2(x) 、 g1(x) 、g2(x) 不恒为零f1(x)+ f2(x)是f1(x) f2(x)是g1(x) g2(x)是g1(x) +g2(x)是f1(x)+ g1(x) 是f1(x) g1(x) 是作业:同一:P20 T10,T11,T12 P21 T9

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