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1、第八章假设检验几个概念：几个概念：n总体：总体：研究对象的全体。n样本：样本：总体中随机抽取的一部分研究对象。n统计量：统计量：从样本计算出来的统计指标。n参数：参数：总体的统计指标叫总体参数。推论统计统计推断：统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。用样本信息推论总体特征的过程。包括：包括：参数估计参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。指标量，对总体统计指标量进行估计。假设检验：假设检验：又称又称显著性显著性检验，是指由样本间存在的差别检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。对
2、样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。显著性水平n当你或你们用抛硬币做决定时，你觉得它公平吗？（事先不知结果，永远不知道总体）n出现什么情况你认为是不公平的？5/54/69/1n决定我们能否从抛硬币的情况中得出推论的界限在哪里？统统计计学学上上，经经常常使使用用三三种种水水平平的的概概率率：0.05、0.01、0.0010.05显显著著性性水水平平（0.05 significance level）是是我我们们做做出出“结结果果不不是是由由于于偶偶然然因因素素造造成成的的”这这一一结结论的最低要求。也称论的最低要求。也称5%显著性水平。显著性水平。水平，水平，=0.05， =0.01假设检验
3、：假设检验：1、原因2、目的3、原理4、过程（步骤）、过程（步骤）5、结果第一节假设检验的原理和程序1、假设检验的原因、假设检验的原因 由于个体差异的存在，即使从同一总体由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、，、，不同。不同。 因此，因此，X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可不同有两种（而且只有两种）可能：能：（1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性造成了样本均数的差别。差别无显著性 。（2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。）分别所代表的总体均数不同
4、。差别有显著性。2、假设检验的目的、假设检验的目的 3、假设检验的原理、假设检验的原理/思想思想反证法：反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。概率论：概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性大小而已。l判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。4、假设检验的一般步骤、假设检验的一般步骤（1）首先对总体的参数特征做出某种假设；）首先对总体的参数特征做出某种假设；（2）根据待检验的假设推导待检验统计量的分）根据待检验的假设推导待检验统计量的分布；布；（3）选择检验的显著性水平和推翻假设的临界）选择检验的显著
5、性水平和推翻假设的临界区；区；（4）计算待检验的统计量的实验值；）计算待检验的统计量的实验值；（5）根据待检验的统计量的实验值和概率分布）根据待检验的统计量的实验值和概率分布理论做出结论。理论做出结论。例例1：某学校一个班（：某学校一个班（n=64）进行比奈智力测验，结果平）进行比奈智力测验，结果平均得分为均得分为110，已知比奈测验的常模，已知比奈测验的常模0 = 100，0 = 16，问，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。水平有差异。一、提出假设一、提出假设n虚无（无差、零）假设虚无（无差、零）假设H0：1=0 n
6、研究（备择）假设为研究（备择）假设为H1：10 n这种这种“反证法反证法”是统计推论的一个重要特点。是统计推论的一个重要特点。二、确定被检验统计量的样本分布二、确定被检验统计量的样本分布 由于总体分布为正态、方差已知，所以样本由于总体分布为正态、方差已知，所以样本平均数为正态分布。平均数为正态分布。 其平均数为其平均数为100，标准误为，标准误为16/8=2三、选择检验的显著性水平和临界区三、选择检验的显著性水平和临界区 选择选择a=0.05，临界值为，临界值为1.96四、计算统计量：四、计算统计量：Z=(110-100)/2=5五、结论五、结论5、假设检验的结果、假设检验的结果n接受接受检验
7、假设检验假设n拒绝拒绝检验假设检验假设正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的可能性）。可能性）。单侧还是双侧？n例1中提到的假设H0：1=0和H1：10只关心1和0是否有差异，并不关心1比0大还是小，所以这时在0两侧都需要一个临界点，临界点以外的区域为H0的拒绝区。这种只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。单侧检验单侧检验（单尾检验）n如果临界区位于一段，则为单侧检验单侧检验。提假设时是有方向的。如：H0：10H1：10n通常适用于检验某一参数是否“大于”或“优于”、“快于”以及“小于”、“劣于”、“慢于”一类的问题。第二节第二节 两个样本均数差异检验
8、两个样本均数差异检验独立样本独立样本t 检验（检验（spss） 目的：目的：由两个样本均数的差别推断两样本由两个样本均数的差别推断两样本 所代表的总体均数间有无差别。所代表的总体均数间有无差别。 计算公式及意义：计算公式及意义： Z 统计量统计量 / t 统计量统计量两种检验的条件与上节同。只是标准误的计算稍微复两种检验的条件与上节同。只是标准误的计算稍微复杂（要考虑样本是相关还是独立的）。杂（要考虑样本是相关还是独立的）。 实际上，笼统上讲，大样本时一般用实际上，笼统上讲，大样本时一般用z检验；小样本检验；小样本时一般用时一般用t检验检验.一、一、Z检验检验独立样本时独立样本时：Z= Z=
9、（X X1 1- - X X2 2） - -（ 1- 2 1- 2） ( (s s1 12 2/n/n1 1+ +s s2 22 2/n/n2 2 ) ) 大部分情况下研究变量的总体大部分情况下研究变量的总体s s 都是未知的，必都是未知的，必须须用用 s s 的的估计值。那么，什么可以作为估计值。那么，什么可以作为 s s 的的估计值估计值? 样本标准差nSx1-x2=S12/(n1-1)+S22/(n2-1)n此时的检验与t检验十分类似nt= = （X X1 1- - X X2 2） - -（ 1- 2 1- 2） S12/(n1-1)+S22/(n2-1)Df=n1+ n2-2例题例题
10、有应用心理学专业学生考察儿童观察力有有应用心理学专业学生考察儿童观察力有无性别差异，于是收集数据进行计算和检验。无性别差异，于是收集数据进行计算和检验。 已知：已知：(1)男孩样本男孩样本: 均数均数37.6, 标准差标准差22.5; 女孩样本女孩样本:均数均数38.8, 标准差标准差25.8;(2) n1=375; n2=367假设检验：假设检验： 建立假设：建立假设：检验假设检验假设：男：男/女幼儿在这个问卷上的得分均女幼儿在这个问卷上的得分均数相同；数相同； 备择假设备择假设 ：男男/女幼儿在这个问卷上的得分均女幼儿在这个问卷上的得分均数不同；数不同； 确定显著性水平（确定显著性水平（
11、）：）：0.05 计算统计量：计算统计量： Z 统计量：统计量： Z = 0.67； 确定概率值：确定概率值： Z 0.05; 做出推论做出推论: 因为因为 p 0.05 , 不能拒绝不能拒绝H0：不能认为不能认为。两个样本相关时的检验两个样本相关时的检验n（重复测量一批被试）（重复测量一批被试）n例题：某幼儿园在儿童入园时对例题：某幼儿园在儿童入园时对49名儿名儿童进行了比奈智力测验（标准差童进行了比奈智力测验（标准差=16），），结果平均智商为结果平均智商为106，一年后在对这些儿，一年后在对这些儿童施测，结果成绩为童施测，结果成绩为110，一直两次测验，一直两次测验结果的相关系数为结果的
12、相关系数为0.74，问能否说随着，问能否说随着年龄增长和一年的教育，儿童智商有了年龄增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。显著提高。二、两个小样本均数比较的二、两个小样本均数比较的 t 检验检验目的：目的：由两个样本均数的差别推断两样本由两个样本均数的差别推断两样本 所代表的总体均数间有无差别。所代表的总体均数间有无差别。 计算公式及意义：计算公式及意义： t 统计量：统计量：自由度：自由度：n1 + n2 2 适用条件：适用条件：（1）已知）已知/可计算两个样本均数及它们的标准可计算两个样本均数及它们的标准差差 ；（2）两个样本之一的容量少于）两个样本之一的容量少于30或或50；（3）样本
13、来自正态或近似正态总体；样本来自正态或近似正态总体；（4）方差齐方差齐。nt= = （X X1 1- - X X2 2） - -（ 1- 2 1- 2） S12/(n1-1)+S22/(n2-1)Df=n1+ n2-2独立样本独立样本例题，例题， 已知：已知：(1)高二男生期末成绩高二男生期末成绩: 均数均数491.4, 标准差标准差138.5; (2) 高二女生期末成绩高二女生期末成绩: 均数均数672.3, 标准差标准差150.7 (2) n1=25; n2=23(3) 近似正态分布：近似正态分布： (4) 方差齐：方差齐：25/23 t 0.05(46) , p 0.05; t 分布表与
14、正态分布表不同n1.正态分布表是对一个分布 (即正态分布) 的描述。 而t-分布表其实描述了几个不同的 t 分布。 n2.对于每一个不同自由度，都存在一个不同的t分布 (即使当 df 变大时,差别实际上变得很小). 表中的每一行都对应于不同的 t-分布。n3.表中没有足够的空间列出对应于每个可能的 t-分数的概率. t分布表中列出的只是最常用的临界区域的t-分数 (即, 对应于那些最常用的 alpha 水平). t分布表也是分为单尾和双尾临界t值。 做出推论做出推论: 因为因为 p 0.05 , 拒绝拒绝H0 , 接受接受H1 ：高二的男生与女生总体成绩高二的男生与女生总体成绩不不同同。相关样本 t 检验什么是相关样本？什么是相关样本？ 对同一批被试的重复测量（如治疗前后）或对同一批被试的重复测量（如治疗前后）或用不同方法测量；或者被试是配对的用不同方法测量；或者被试是配对的 总之，一对观察对象之间除了处理因素总之，一对观察对象之间除了处理因素/研究研究因素之外，其它因素基本齐同。因素之外，其它因素基本齐同。目的：目的：判断不同的处理是否有差别判断不同的处理是否有差别公式：公式：244-246页页自由度：对子数自由度：对子数 - 1适用条件：适用条件：两组配对计量资料。两组配对计量资料。记住：记住：247页表格！页表格！
