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1、泰兴市第一高级中学泰兴市第一高级中学 2014201420152015 学年度第二学期期末模拟学年度第二学期期末模拟考试（一）考试（一）高一数学试卷高一数学试卷卷面总分：卷面总分：160160 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案 直接填空在答题卡相应位置上1 已知直线若直线 与直线垂直，则 m 的值为_.4: ymxll2) 1(ymmx2若等比数列的前n项和为nS，且141,8aa，则5S= na3. 已知圆222:C xyr与直线34100xy相切，则圆C的半径r 4.若xy，ab，则
2、在axby，axby，axby，xbya， a y这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_b x5在等差数列中，已知1083 aa，则 3= na75aa 6.过圆422 yx上一点3, 1P的切线方程为_.7设实数满足则的最大值为_yx, , 032, 042, 02yyxyxxy8. 设直线xmy10 与圆(x1)2(y2)24 相交于A、B两点，且弦AB的长为 2，则实数m的值是_39. 设, l m是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是_.（1）.若/ ,/,/ml ml则；（2）.若,/ /mlml则；（3）.若/ / ,/ / ,lmlm则； （4）.
3、若,/ / , / / ,/ /mmll则10. 已知正四棱锥的底面边长是 6，高为7，则该正四棱锥的侧面积为 11己知a，b为正数，且直线 60axby与直线 2(3)50xby互相平行，则 2a+3b的最小值为 12如果关于x的不等式22(1)(1)10mxm x 的解集是 R，则实数m的取值范围是 . 22 00013.:x1,(,):3240,OyP xylxyOOAOBOPxu u u ru u u ru u u r已知圆点是直线上的动点，若在圆上总存在不同的两点A, B使得则的取值范围为_.2222214.,24,1,1xyxyx yRyx xxyxy已知满足则的最大值为_.二、解
4、答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 15. （本题满分 14 分）已知ABC的顶点，求： 4 , 1,0 , 1,23CBA ，（1）边上的高所在直线的方程；AB（2）边上的中线所在直线的方程；AC （3）ABC外接圆方程.16、 （本题满分 14 分）等比数列 na的各项均为正数，且2 1252643,9aaaa a .（1）求数列 na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列nnab的前n项和nS.17. （
5、本题满分 14 分）如图所示，矩形ABCD中，AD 平面ABE，2AEEBBC，F为CE上的点， 且BF 平面ACE (1) 求证：AE 平面BCE； (2) 求证：/AE平面BFD； (3) 求三棱锥CBGF的体积.18 （本题满分 16 分） 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为 1.5 元，每次购买原材料需 支付运费 600 元，每千克原材料每天的保管费用为 0.03 元，该厂每天需要消耗原材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 千克不需要保管) (1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用 y1关于x的函数关系式；
6、 (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最 小值19 （本题满分 16 分）已知以点C(tR R，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中(t，2 t)O为原点 (1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线 2xy40 与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程； (3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：xy20 和圆C上的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的坐标20 （本题满分 16 分）已知 nS是数列na的前n项和，且244nSnn（1）求数列的通项公式； na（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数
7、 nc01kkcck列 的变号数，令（n 为正整数） ，求数列的变号数； ncnnac41 nc（3）记数列1na的前n的和为nT，若2n+115nmTT对Nn恒成立，求正整数m的最小值。高一数学期末模拟（一）参考答案1、0 或 2；2、31；3、2;4、； 5、20；6、043yx7、32 ；383、；9、； 10、48；11、25；12、5mm13 或 ；13、240,13；14、10 315：解：4 分03:1 yxl 2221.927503.14339xxyL LL L分分16、解：（1）3nna 4 分（2）1(1)13,9314222n nnn nbnS L LL L分；分.17、
8、 (1)证明：AD 平面ABE，/ADBC，BC 平面ABE，则AEBC 又BF Q平面ACE，则AEBFAE平面BCE (2)由题意可得G是AC的中点，连接FGBF Q平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点,在AEC中，/FGAE，/AE平面BFD(3) /AEQ平面BFD，/AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCFGQ是AC中点，F是CE中点，/FGAE且112FGAE， BF Q平面ACE，BFCE，Rt BCE中，122BFCECF，12212CFBS11 33C BGFG BCFCFBVVSFG 18、解：(I)每次购买原材料后，当天用掉的 400 公斤原材料不需要保管费
9、用，第二天用掉的 400 公斤原材料需保管 1 天，第三天用掉的 400 公斤原材料需保管 2 天，第四天用掉的400 公斤原材料需保管 3 天，第 x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400 公斤原材料需保管 x-1 天 每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用y1=400O031+2+3+(x-1)=6x2-6x(元) 7 分()由上问可知，购买一次原材料的总的费用为 6x2-6x+600+15400x 元， 购买一次原材料平均每天支付的总费用. 当且仅当，即 x=10 时，取等号. 15 分该厂 10 天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用 y 最少，为 714 元16分
10、19：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，(y2 t)4 t24 t当y0 时，x0 或 2t，则A(2t,0)；当x0 时，y0 或 ，则B，4 t(0，4 t)SAOB |OA|OB| |2t|4 为定值 5 分1 21 2|4 t|(2)解：|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k ，t2 或t2.2 t t2 t21 2圆心为C(2,1)或(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25 或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25 时，直线 2xy40 到圆
11、心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25. 10 分(3)解：点B(0,2)关于直线xy20 的对称点为B(4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r36232552.55所以|PB|PQ|的最小值为 2，直线BC的方程为yx，51 2则直线BC与直线xy20 的交点P的坐标为. 16 分(4 3，2 3)（2） 由题设 3,129,225nnnn7 分 2n5n2411n3 cn当时，令2n 03272 529201nn nnccnn得9 分 4229 27 25 23nnnn或解得或即又时也有 5c, 3c21Q1n 0cc21综上得数列共有 3 个变号数，即变号数为 311 分 nc（3）令，nnSSng12)()()()()() 1(1123212132nnnnnnnnSSSSSSSSngng23221111nnnaaa=111241 414123(41)(41)(23)n nnnnnn13 分当2n 时，(1)( )g ng n所以单调递减；因而的最大值为521123(2)15315gSS )(ng)(ng当1n 时，(2)(1)0gg，所以(2)(1)gg 15 分所以：23 1515m，即23m ，又为正整数；所以m的最小值为 2316 分m
