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1、120122013 学年度上学期期末质量测评高二数学试卷（锦中理科）第第卷（选择题，卷（选择题，6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .）1.1.已知集合已知集合A A x xR|R| 2 2x x88，B B x xR|R|1 1x xm m11，若，若x xB B成立的一个充成立的一个充1 1 2 2分不必要的条件是分不必要的条件是x xA A，则实数，则实数m m的取值范围是的取值范围是
2、 ( ( ) )A Am m22 B Bm m22 C Cm m2 2 D D2 2m m2 22.2.在等差数列在等差数列 a an n 中，若中，若a a1 1a a2 2a a1212a a13132424，则，则a a7 7为为( ( ) )A A6 6 B B7 7 C C8 8 D D9 93.3.命题命题“存在存在x x0 0RR，2 2x x0 00”0”的否定是的否定是 ( ( ) )A A不存在不存在x x0 0RR，2 2x x0 00 0 B B存在存在x x0 0RR，2 2x x0 000C C对任意的对任意的x x0 0RR，2 2x x0 000 D D对任意的
3、对任意的x x0 0RR，2 2x x0 00 04.4. 如果如果a ab b，给出下列不等式：，给出下列不等式：(1)(1) ；(2)(2)a a3 3b b3 3；(3)(3)a a2 21 1b b2 21 1；(4)2(4)2a a2 2b b. .1 1 a a1 1 b b其中成立的是其中成立的是( ( ) )A A(2)(3)(2)(3) B B(1)(3)(1)(3) C C(3)(4)(3)(4) D D(2)(4)(2)(4)5.5. 方程方程( (x x2 2y y2 24)4)0 0 的曲线形状是的曲线形状是 ( ( ) )x xy y1 16.6. 若实数若实数x
4、x，y y满足条件满足条件Error!目标函数目标函数z z2 2x xy y，则，则( ( ) )A Az zmaxmax B Bz zmaxmax 2 2 C Cz zmaxmax-1-1 D Dz zminmin0 05 5 2 27 7. .抛物线抛物线y y2 2x x2 2的准线方程为的准线方程为( ( ) )A Ay y B By y C Cy y D Dy y1 11 1 8 81 1 4 41 1 2 28.8. 已知数列已知数列 a an n 的首项为的首项为 2 2，前，前n n项和为项和为S Sn n，且，且2 2，则，则a an n( ( ) )S Sn n1 1 S
5、 Sn n2 2 S Sn nA A2 2n n1 1 B B2 2n n 2 2 C C2 2n n D D2 2n n1 12 29.9. 已知双曲线已知双曲线1(1(a a0 0，b b0)0)的一条渐近线的方程为的一条渐近线的方程为 4 4x x3 3y y0 0，则此双曲，则此双曲x x2 2 a a2 2y y2 2 b b2 22线的离心率为线的离心率为( ( ) )A.A. B.B. C.C. D.D. 4 4 5 55 5 3 33 3 5 55 5 4 410.10.已知已知a a0 0，b b0 0，则，则 2 2的最小值是的最小值是( ( ) )1 1 a a1 1 b
6、 ba ab bA A2 2 B B4 4 C.C. 2 2 D D5 52 211.11. 已知对已知对k kRR，直线，直线y ykxkx1 10 0 与椭圆与椭圆1 1 恒有公共点，则实数恒有公共点，则实数m m的取值的取值x x2 2 5 5y y2 2 m m范围是范围是( ( ) )A A1,5)(51,5)(5，) B B(0,5)(0,5) C C(0,(0, 1)1) D D1,5)1,5) 12.12.将以将以 2 2 为首项的偶数数列，按下列方法分组：为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)(2)，(4,6)(4,6)，(8,10,12)(8,10,12)，第，第n n组
7、有组有n n个数，则第个数，则第n n组的首项为组的首项为( ( ) )A An n2 2n n B Bn n2 2n n2 2 C Cn n2 2n n D Dn n2 2n n2 2第第卷（非选择题，卷（非选择题，9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.13.若关于若关于x x的方程的方程x x2 2axaxa a2 21 10 0 有一正根和一负根，则有一正根和一负根，则a a的取值范围为的取值范围为_14.14. 已知抛物线型拱的顶点距离水面已知抛物线型拱的顶点距离水面 2 2 米时，测
8、量水的宽为米时，测量水的宽为 8 8 米，当水面上升米，当水面上升 米后，米后，1 1 2 2水面的宽度是水面的宽度是_米米 15.15. 已知已知 lg(lg(x x2)2)，lg|2lg|2y y| |，lg16lg16x x成等差数列，则点成等差数列，则点P P( (x x，y y) )的轨迹方程是的轨迹方程是_ . . 16.16. 在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，给出以下向量表达式：中，给出以下向量表达式：() )；() )；() )2 2；() ). .A A1 1D D1 1A A1 1A AA AB BB BC CB BB B
9、1 1D D1 1C C1 1A AD DA AB BD DD D1 1B B1 1D D1 1A A1 1A AD DD D1 1其中能够化简为向量其中能够化简为向量的是的是_ . . （把你认为正确的序号填上）（把你认为正确的序号填上）B BD D1 1三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.17. （本题满分（本题满分 1212 分，每小题分，每小题 6 6 分）分）(1)(1)关于关于x的一元二次不等式的一元二次不等式23208kxkx的解集为的解集为R, ,求
10、实数求实数k的取值范围的取值范围. .(2)(2)求与双曲线求与双曲线22 1164xy有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3 2,2)的双曲线方程的双曲线方程. .18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）已知数列分）已知数列 a an n 中，中，a a1 1 ，a an n1 1a an n1(1(n nNN* *) )，令，令b bn na an n2.2.1 1 2 21 1 2 23(1)(1)求证：求证： b bn n 是等比数列，并求其通项公式；是等比数列，并求其通项公式；(2)(2)求数列求数列 a an n 的通项的通项，并求并求 a an n 的前的前n n项和项
11、和S Sn n. .19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）如图分）如图, ,四面体四面体ABCDABCD中中, ,O O是是BDBD的中点，的中点，CACACBCBCDCDBDBD2 2，ABABADAD. .2 2(1)(1)求证：求证：AOAO平面平面BCDBCD；(2)(2)求异面直线求异面直线ABAB与与CDCD所成角的余弦值所成角的余弦值20.20. （满分（满分 1212 分）某林区分）某林区 20112011 年的木材蓄积量为年的木材蓄积量为 200200 万万3m，由于采取了封山育林、严，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了禁采伐等措施
12、，使木材蓄积量的年平均增长率达到了8%. .求要经过多少年，该林区的木材求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标蓄积量基本达到翻两番的目标. .（lg20.3010,lg30.4771）21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）如图，椭圆长轴端点为分）如图，椭圆长轴端点为BA, ,O为椭圆中心，为椭圆中心，F为椭圆的右为椭圆的右焦点焦点, ,且且1FBAF，1OF. .(1)(1)求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程； (2)(2)记椭圆的上顶点为记椭圆的上顶点为M，直线，直线l交椭圆于交椭圆于QP,两点，问：是否存在直线两点，问：是否存在直线l，使点，使点F恰为恰为PQM的垂心？若存在，求出直线的垂心？若存在，求出直线l的方程的方程; ;若不存若不存在，请说明理由在，请说明理由. .请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .422.22. （本小题满分（本小题满分 1010 分）已知函数分）已知函数( )34f xxx. .（1 1）求不等式）求不等式( )2f x 的解集的解集. .（2 2）若关于）若关于x的不等式的不等式2374( )2aaf x的解集为空集，求实数的解集为空集，求实数a的取值范围的取值范围
