《概率论 第7章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论 第7章（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 随机过程及其统计描述在概率论中主要研究一个或有限个随机 变量,即一维或者n维随机变量(随机向量), 随着科学技术的发展,往往需要接连不断的 观察或研究随机变量的变化过程,这就要同 时考虑无穷多个随机变量,或者说一族随机 变量,随机过程这是在这种要求下,于上世纪 产生并发展起来的一个数学分支,它是研究 随机现象变化过程的规律性的理论.目前以 广泛应用于许多现代科学技术领域之中.随机过程及其统计描述随机过程的基本概念随机过程的分类泊松过程7.1 随机过程的基本概念一 引言现实世界中的许多现象是随时间的进展而变化 与发展的，这些现象通常称为过程。可分为两类：(1)确定性的变化过程： (2)不
2、确定的变化过程：如果质点在一个随机的力（它由各种随机因 素形成）的作用下，那么质点的运动也是随机的 。如何描述这样的变化过程?1. 如果对其变化过程的全过程做一次观察,得到一个位置与时间关系的函数x1(t ),若再次观察，又得到函数x2(t ), ,因而得到一族时间函数.2. 如果在时刻t观察质点的位置x(t ),则x(t )是一个随机变量,这样对于每个时刻t便得到一个随机变量X(t ),于是我们就得到一族随机变量X(t),t0,（最初始时刻为t=0）,它描述了此随机的运动过程。图7-1它在任一确定时刻的值是随机变量.显然这 个随机过程的状态空间为 。我们称这种随时间的进展而变化与发展的随 机
3、现象为随机过程。注释： (1) 随机过程 是定义在T上的二元函数，因此可以从两个角度去理解, 因而有如上的两 个定义。在理论分析往往用随机变量族的描述方式，在 实际测量和处理中往往采用样本函数族的描述方式 例3: 考虑抛掷一颗骰子的试验，(i)设 是第n次（ ）抛掷的点数，对于n=1,2的不同值, 是不同的随机变量，因而 构成一随机过程 ，称为贝努利过程或贝努利随机序列，(ii)设Xn是前n次抛掷中出现的最大点数， 也是一随机过程。二 随机过程的概率分 布（一）随机过程的分布函数族1.一维分布函数族2. n维分布函数族 注:可以证明（柯尔莫哥洛夫），在一定条件 下，随机过程的统计特性完全由它的
4、有限维分布 函数族决定。（二）二维随机过程的联合分布函数例 6 求例1中的随机过程的一维分布函数和二维分布函数解：对任意实数有特别的三 随机过程的数字特征 函数为X(t),tT的均方值函数. 为X(t),tT的方差函数. 为X(t),tT的自协方差函数. 为X(t),tT的均值函数. 1.单个随机过程的情况诸数字特征的关系： 为X(t),tT的自相关函数. 2二个随机过程的情况例 7 求例1中的随机过程的均值函数，方差函 数，相关函数和协方差函数。解：解: 的概率密度为 于是 所以一维概率密度为又由正态分布的性质知，对于任意 服从二维正态分布而所以二维概率密度为 其中 两个随机过程之和的自相关函数为各个随机 过程的相关函数与它们的互相关函数之和。若两 个随机过程的均值函数均恒为零，且互不相关时 ，有 解：作业
