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1、厉庄高级中学 韦余玲3.1.1 分数指数幂(1)问题情境:问题1:什么是根式? = 9 ,则3是9的 方根; =125 ,则5是125的 方根; =1296 ,则6是1296 的 次方根思考:若 , 则 是 的 次方根1定义:一般地,若 ,则x叫做a的 次方 根 叫做 式,n叫做根 ,a叫做 数学建构(一)根式探讨1:27的3次方根表示为 ,32的5次方根表示为 ,的3次方根表示为 。探讨2: ,则x ,那么4的平方根是 。,则x ,那么16的4次方根是 。 思考:对于探讨2中问题,你有何发现?总结:16的4次方根有 个,分别是 和 ,它们的关 系是 思考:16的4次方根表示为 ,对吗? 探讨
2、3:对于探讨1、2所提出的问题,你有何发现?是一个负数这时,a的n次实数方根只有一个,记为 0的n次实数方根等于0数学建构:当n为奇数时,正数的n次实数方根是一个正数,负数的n次实数方根一般地,如果一个实数x的满足xn=a(n0,nN*),那么称x为a的n次实数方根2n次方根a数学建构:3根式及其性质口答:5-555数学应用:巩固练习:(1)(2)情境问题:如下内容,你能补充完整吗?问题2:初中整数指数幂的概念及其性质有哪些? 整数指数幂的概念: , (a0) , 运算性质: ; ; 注意: ; 数学建构:(二)分数指数幂观察下面的变形:思考:2.规定: (1)数学建构:1正数的正分数指数幂的意义(2) 0的正分数指数幂等于0;(3) 0的负分数指数幂无意义。3.有理指数幂的运算性质数学运用:例2 求值 :; ; ; 数学应用:练习: 下列说法:(1)正数的n次方根是正数;(2)负数的n次方根是负数;(3)0的n次方根是0;(4) 是无理数其中正确的是 (写出所有正确命题的序号) 数学应用:练习: 对于a0,b0,m,nZ,以下说法:(1) aman amn;(2) (am)n am+n ;(3) ambn (ab)m+n ;(4) a-mbm其中正确的是 (写出所有正确命题的序号) 乘方幂开方方根小结:根式作业:62页练习1 63页习题3.1(1)1