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1、1 页河北省唐山一中五校高三第二次联考（文科）数学试题一、选择题1设集合2|2150Mx xx，2|670Nx xx，则MN（）A( 5,1B1,3)C7,3)D ( 5,3)【解析】 B 解析：由题意得：2|2150=| 53Mx xxxx，同理：2|670|17Nx xxx xx或，所以MN1,3)，故选 B。2 已知i是虚数单位， m和 n都是实数，且(1)7mini，则mnimni（）A1B1C iD i【解析】 D 解析：因为 m和 n都是实数，且(1)7mini，所以可得：7mmini，解得7,7mn，所以7777mniiimnii，故选 D. 3设( )f x是定义在R 上的周期
2、为 3的函数，当x 2，1)时，242, 20,( ),01.xxf xxx，则5( )2f（）A0 B1 C1 2D 1【解析】 D 解析：( )f x是定义在 R上的周期为 3的函数，当 x 2，1)时，242, 20,( ) ,01.xxf x xx，2511( )421222ff骣骣琪琪=-= ?-=-琪琪桫桫故选：D4设12 3log 2,ln 2,5abc则（） AabcBbcaCcabDcba【解析】 C 解析：331log 2log32a =，1125c =，而33 3 33log 2log 2ln 2log 2loglog 3bae=，ba，bac，故选 C. 5下列结论错误
3、的是（）A 命题“若p，则q”与命题“若q，则p ”互为逆否命题B 命题1,1 ,0:xexp；命01,:2xxRxq，则qp为真C “若22bmam，则ba”的逆命题为真命题2 页D 若qp为假命题，则 p、q 均为假命题【解析】 C 解析：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项 B中的命题 p 是真命题，命题q 是假命题，故qp为真命题，选项 B中的结论正确；当 m=0时，ab? am2=bm2，故选项 C中的结论不正确；当 p，q 有一个真命题时， p 或 q 是真命题，选项D中的结论正确故选C6若圆 C 的半径为 1, 圆心在第一象限 , 且与直线034yx和 x轴都相切
4、 , 则该圆的标准方程为（）A1) 37()3(22yx B1)1()2(22yxC1) 3() 1(22yx D1)1()23(22yx【解析】 B 解析：圆 C的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线034yx和 x 轴都相切，半径是 1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（ a，1） ，则|43|15a -=，又a 0，a=2，该圆的标准方程是1)1()2(22yx；故选 B。7. 右图中，321,xxx为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当5 .8, 9,621pxx时，3x 等于（）A11 B8.5 C8 D7【解析】 C 解析：根据提供的该算法的程序框图，该题的
5、最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分 根据126,9,xx=，不满足12|2xx-?，故进入循环体， 输入3x ，判断3x 与1x ，2x 哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由398.5=2x+，解出3x =8故选 C 8下列函数最小正周期为且图象关于直线 3x对称的函数是（）A ) 32sin(2xy B)62sin(2xy3 页C) 32sin(2xy D)32sin(2xy【解析】 B 解析： y=f （x）的最小正周期为，可排除 C；其图象关于直线 3x对称， A中，()3fp=sin01p =贡，故 A不满足；对于 B，() 3fp）=2sin136
6、pp骣琪-=琪桫，满足题意；对于 D，() 3fp=2sin133pp骣琪-贡琪桫，故 D不满足；故选 B9 等 差 数 列na的 前 n 项 和 为nS ， 且1021aa，436S， 则 过 点),(nanP和),2(2nanQ(Nn)的直线的一个方向向量是（）A 2, 21B1, 1 C1, 21D 21,2【解析】 A 解析：等差数列na中，设首项为1a ，公差为d，由1021aa，436S，得112104636adad+=?+=?，解得1a =3，d=4()1141naandn=+-=-则(),41P nn-，()2,47Q nn+过点 P和 Q的直线的一个方向向量的坐标可以是()1
7、2,84, 22骣琪= -琪桫 即为2,21， 故选 A10设yx,满足约束条件0, 002063yxyxyx，若目标函数)0.0(babyaxz的最大值为12，则ba23的最小值为（）A 625B 38C 311D4 【解析】 D 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，4 页当直线)0.0(babyaxz过直线 xy+2=0与直线 3xy6=0的交点（ 4，6）时，目标函数)0.0(babyaxz取得最大 12，4a6b122a3b6+=?=3232231661266abbaababab骣骣+琪琪+=+?+琪琪桫桫22 24bab aaba b=+?即32ab+的最小值为 4故答案为：
8、 411在ABC中，,sin2 2tanCBA若1AB，求ABC周长的取值范围（）A 3 ,2( B3, 1 C2,0( D5, 2(【解析】 A 解析：sinsintan2sin,21cos1cosABABCCABC1cos,2C3Cp=. 由正弦定理，得2 3 sinsinsin3ABBCAC CAB=，ABC 的周长2 32 321sinsin()333yABBCCAAAp=+= +-2 3331sincos322AA骣琪= +琪桫1 2sin6Ap骣琪= +琪桫，5666Appp，则对应的部分为阴影部分，由2022aba b-=?+=?解得45 25ab=?=?，即 E4 2,5 5骣
9、琪琪桫，|OE|=22424555骣骣琪琪+=琪琪桫桫，正方形 OEFG 的面积为444555?，则阴影部分的面积为241454516pp骣琪-?-琪桫，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为4 55161464 5p p- = -，故选： A三、解答题17 已知数列na的各项均为正数，前n项和为nS，且),(2)1(*NnaaSnn n（）求证数列na是等差数列；（）设,1 21nn nnbbbTSb求.nT解析： （）)( 2)1(*NnaaSnn n)2(2)1(11 1naaSnn n7 页- 得： 212 12 nnnn naaaaa2n整理得：111)(nnnnnnaaaaaa数列
10、na的各项均为正数，, 01nnaa)2(11naann1n时，11a数列na是首项为 1公差为 1的等差数列（）由第一问得 22nnSn222112(1)1nbnnn nnn1111111122 (1)()2 122334111nnTnnnn18随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10 名同学，测量出他们的身高（单位：cm ） ，获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据；（）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率解析： (1) 158162163168168170171
11、17918210ax170解得a=179 所以污损处是 9. (2) 设“身高为 176 cm 的同学被抽中”的事件为A，从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173 ， 181,176 ， 181,178 ，181,179 ，179,173 ，179,176 ，179,178 ，178,173 ，178,176 ，176,173 共 10 个基本事件，而事件 A含有 4 个基本事件，P(A)4 102 519 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 ， 侧 棱PA 底 面ABCD,1PAAD, EF、分别为PDAC
12、、上的动点，且,(01)DEAFDPAC（）若1=2，求证：EFPAB平面（）求三棱锥EFCD体积最大值8 页解析： （）分别取PA和AB中点M、 N ，连接 MN 、ME、 NF ，HNMFEDCBPA则=NF1 2AD ,=ME1 2AD , 所以=NF ME,四边形MEFN为平行四边形EFMN, 又,EFPAB平面,MNPAB平面EFPAB平面（）在平面 PAD 内作EHADH于,因为侧棱PA底面 ABCD, 所以平面PAD底面 ABCD , 且平面 PAD底面 ABCD =AD , 所以EHADC平面, 所以 EHPA（或平面 PAD 中，,PAAD EHAD所以EHPA亦可）因为,(
13、01)DEDP, 所以,EHPAEHPA1DFCADCSCFSCA,1(1)2DFCADCSS,211=(01)326EDFCVDFCEV的最大值为12420. 已知抛物线24yx，直线: l12yxb与抛物线交于,A B两点（）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程； （）若直线 l 与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值 【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8 解析： （）联立 212 4yxbyx，消x并化简整理得2880yyb依题意应有64320b，解得2b设1122(,),(,)A xyB xy，则12128,8yyy yb，设圆心00(,)
14、Q xy，则应有1212 00,4 22xxyyxy9 页因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为0|4ry，又2222 1212121212|()()(1 4)()5()45(6432 )ABxxyyyyyyy yb所以| 25(6432 )8ABrb，解得85b所以1212482222416 5xxbybyb，所以圆心为24(, 4) 5故所求圆的方程为2224()(4)16 5xy（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以0b， 又l与抛物线交于两点，由（）知2b，所以20b，直线l：12yxb整理得220xyb，点O到直线l的距离| 2 |255bbd，所以321|4224 222AOB
15、SAB dbbbb令32( )2g bbb，20b，24( )343 () 3g bbbb b，由上表可得( )g b的最大值为432()327g所以当43b时，AOB的面积取得最大值323921 已知函数2( )()xf xaxe aR（）当1a时，判断函数( )f x的单调区间并给予证明；（）若( )fx有两个极值点1212,()x x xx，证明：1()12ef x解析： （）1a时，2( ),( )2,xxf xxefxxe( )2,xfxe易知max( )(ln 2)2ln 220,fxf从而( )f x为单调减函数（）( )f x有两个极值点1212,()x xxx，即( )20xfxaxe有两个实根1212,()x xxx，所以( )20xfxae，得ln 2xa(ln 2 )2 ln 220faaaa，得ln 212aae又(0)10f，(1)20fae所以101ln 2xa1 11()20xfxaxe，得112xeax10 页111121 111()122x xxxxef xaxexe
