《【数学】江苏省盐城市大丰市南阳中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江苏省盐城市大丰市南阳中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文） （15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省盐城市大丰市南阳中学江苏省盐城市大丰市南阳中学 2014-20152014-2015 学年高二（下）学年高二（下）期中考试（文）期中考试（文）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分分.不需写出解答过程，请把答案写在不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）答题纸的指定位置上）1 （5 分） （2013 春苏州期末）命题 p“xR，sinx1”的否定是 xR，sinx1 考点： 命题的否定专题： 综合题分析： 直接把语句进行否定即可，注意否定时对应，对应解答： 解：根据题意我们直接对语句进行否定命题 p“xR，sinx
2、1”的否定是：xR，sinx1故答案为：xR，sinx1点评： 本题考查了命题的否定，注意一些否定符号和词语的对应2 （5 分） （2015 春大丰市校级期中）若 z=（12i） （ai） （i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为 2 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 化简已知复数，由纯虚数的定义可得 a 的方程，解方程可得解答： 解：化简可得 z=（12i） （ai）=ai2ai+2i2=（a2）（1+2a）i，由纯虚数的定义可得 a2=0 且 1+2a0，解得 a=2故答案为：2点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3 （5 分） （2015滕
3、州市校级模拟）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则 a10+b10= 123 2考点： 类比推理；等差数列的通项公式专题： 规律型分析： 观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解解答： 解：观察可得各式的值构成数列 1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为 1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为 123，即 a10+b10=123， 故答案为：123点评： 本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用
4、题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理4 （5 分） （2013丽水一模）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为 17 岁18 岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如下根据下图可得这 100名学生中体重在的学生人数是 40 考点： 频率分布直方图专题： 计算题分析： 首先计算出体重在的学生的频率，即体重在范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在的学生人数解答： 解：体重在范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）2=0.4，即体重在的学生的频率为 0.4，所以体重在的学生人数是 1000
5、.4=40故答案为：403点评： 本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查5 （5 分） （2015江苏一模）函数 y=ln（x22）的定义域为 （，）（，+） 考点： 函数的定义域及其求法；对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数解析式得出 x220，x22，求解即可解答： 解：函数 y=ln（x22）x220，x22，即 x（，）（，+） ，故答案为：（，）（，+） ，点评： 本题考查了对数函数的定义，不等式的求解，属于容易题6 （5 分） （2015 春大丰市校级期中）设复数 z 满足（1i）z=2+2i，其中 i 是虚数单位，则|z|的值为 2 考点： 复
6、数求模专题： 计算题分析： 变形可得复数 z=，化简可得 z=2i，可得其模解答： 解：（1i）z=2+2i，z=2i，|z|=2故答案为：2点评： 本题考查复数的模，涉及复数的代数运算，属基础题47 （5 分） （2013潼南县校级模拟）已知正数 x，y 满足 x+2y=1，则的最小值为 考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出解答： 解：正数 x，y 满足 x+2y=1，=3=，当且仅当，x+2y=1，x0，y0 即，时取等号因此的最小值为故答案为点评： 熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键8 （5 分）抛物线 y=4x2的焦点坐
7、标是 考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 先化简为标准方程，进而可得到 p 的值，即可确定答案解答： 解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为点评： 本题主要考查抛物线的性质属基础题9 （5 分） （2013 春南京期中）函数 f（x）=x32x2的图象在点（1，1）处的切线方程为 y=x 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程5专题： 导数的综合应用分析： 求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式可得切线方程解答： 解：f（x）=x32x2，f（x）=3x24x，f（1）=1函数 f（x）=x32x2的图象在点（1，1）处的切线方程为 y+1=（x1） ，即 y=x故答案为：y=x点评：
8、本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题10 （5 分） （2013 秋扬州期中）若双曲线的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点相同，则 m= 1 考点： 双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线的方程得到其焦点为 F（2，0） ，从而得到双曲线的右焦点坐标，由此利用平方关系建立关于 m 的等式，解之即可得到实数 m 的值解答： 解：y2=8x 的焦点为 F（2，0） ，根据题意得到双曲线的右焦点为 F（2，0） ，可得 c=2，解之得 m=1故答案为：1点评： 本题给出双曲线一个焦点与已知抛物线的焦点相同，求参数 m 之值着重
9、考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题11 （5 分） （2013 春盐城期末）若双曲线=1（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于 a，则该双曲线的离心率为 考点： 双曲线的简单性质6专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通 a，b，c 的关系，即可求出该双曲线的离心率解答： 解：焦点到渐近线的距离等于半实轴长，b=a，e=故答案为：点评： 本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过 a，b，c 的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程12 （
10、5 分） （2015 春大丰市校级期中）已知函数 f（x）=x3+3mx2+nx+m2在 x=1 时有极值 0，则 m+n= 11 考点： 函数在某点取得极值的条件专题： 计算题分析： 对函数进行求导，根据函数 f（x）在 x=1 有极值 0，可以得到 f（1）=0，f（1）=0，代入求解即可解答： 解：f（x）=x3+3mx2+nx+m2f（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当 m=1，n=3 时函数 f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20函数在 R 上单调递增，函数无极值，舍故答案为：117点评： 本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数
11、在取得极值f（x0）=0反之结论不成立，即函数有 f（x0）=0，函数在该点不一定是极值点， （还得加上在两侧有单调性的改变） ，属基础题13 （5 分） （2013 春盐城期末）若函数 f（x）=ln（aexx3）的定义域为 R，则实数 a的取值范围是 （e2，+） 考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： f（x）=ln（aexx3）的定义域为 R 等价于 aexx30 的解集是 R，由此能求出实数 a 的范围解答： 解：f（x）=ln（aexx3）的定义域为 R，aexx30 的解集是 R，即 a恒成立设 g（x）=，则 g（x）=，当 x2 时 g（x）0，当 x2
12、时 g（x）0，故 g（x）在（，2）是增函数，在（2，+）上是减函数，故当 x=2 时，g（x）取得最大值 g（2）=e2，ae2故答案为：（e2，+） 点评： 本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14 （5 分） （2014潍坊模拟）设正实数 x，y，z 满足 x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz 的最大值为 2 考点： 基本不等式专题： 综合题分析： 将 z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可得到当取得最小值时的条件，用 x，z 表示 y 后利用配方法求得 x+2yz 的最大值8解答： 解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4
13、y2，又 x，y，z 为正实数，= +323=1（当且仅当 x=2y 时取“=”） ，即 x=2y（y0） ，x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz 的最大值为 2故答案为：2点评： 本题考查基本不等式，将 z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时 x=2y 是关键，考查配方法求最值，属于中档题二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （14 分）
14、（2008 秋扬州期末）已知 m0，p：（x+2） （x6）0，q：2mx2+m（I）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（）若 m=5， “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围考点： 命题的真假判断与应用；充分条件专题： 计算题分析： （I）通过解不等式化简命题 p，将 p 是 q 的充分条件转化为是的子集，列出不等式组，求出 m 的范围（II）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x 的范围解答： 解：p：2x6（I）p 是 q 的充分条件，是的子集9实数 m 的取值范围是 点评： 判断一个命题是另一个命题
15、的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况16 （14 分） （2015 春大丰市校级期中）有编号为 1，2，3 的三个白球，编号为 4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球（1）求取得的两个球颜色相同的概率；（2）求取得的两个球颜色不相同的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色相同的取法有 2种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率（2） ）所有的选法共有 种，取得的两个球颜色不相同的取法有 33 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率解答： 解：（1）所有的选法共有 =15 种，取得的两个球颜色相同的取法有 2=6 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为= （2） ）所有的选法共有 =15 种，取得的两个球颜色不相同的取法有 33=9 种，由此可得取得的两个球颜色相同的概率为 = 点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题17
