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1、1饶平县凤洲中学饶平县凤洲中学 20152015 年高一第二学期期中考试年高一第二学期期中考试数学试题数学试题时间：时间：90 分钟分钟 满分：满分：100 分分班级：班级： 姓名：姓名： 学号：学号： 一一 、选择题（本大题共、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）10sin390 ( )A21B21 C23D232、已知向量、已知向量(1)( 1)nn ，ab，若，若2 ab与与b垂直，则垂直，则a（ ）A1B2 C2D43下列函数中，最小正周
2、期为下列函数中，最小正周期为2的是的是( )Asinyx Bcosyx Ctan2xy Dcos4yx4(2015 广州一模理科广州一模理科)已知向量已知向量3,4a =，若，若5a，则实数，则实数的值为的值为A1 5B1 C1 5 D 15.若若 a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)(a-mb)，则，则 m= ( )A.-B.C.2D.-2要得到要得到2sin(2)3yx的图像的图像, 需要将函数需要将函数sin2yx的图像的图像( )A向左平移向左平移2 3个单位个单位 B向右平移向右平移2 3个单位个单位C向右平移向右平移3个单位个单位 D向左平移向左平移3个单位个单位7.函数
3、函数在其定义域上是在其定义域上是A.奇函数奇函数 B. 偶函数偶函数 C. 增函数增函数 D. 减函数减函数 8已知已知a ，b 满足：满足：| 3a ，| 2b ，| 4ab ，则，则|ab ( ) A10 B5 C5 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）9已知已知 ABCD 为平行四边形，为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，(1,7)，则点坐标为，则点坐标为 . 210函数函数sinyx的定义域是的定义域是 .11已知向量已知向量 a=(1，)，b=(-2，2)，则，则 a 与与 b 的夹角是的夹角是 .12
4、.若若(cos )cos2fxx,则则(sin15 )f等于等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13（本小题满分（本小题满分 10 分）分）(1)已知已知4cos5a = -，且，且a为第三象限角，求为第三象限角，求sin a的值的值(2)已知已知3tan，计算，计算 sin3cos5cos2sin4 的值的值14（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知向量已知向量a , b 的夹角为的夹角为60, 且且| 2a , | 1b , (1) 求求 a bA; (2
5、) 求求 |ab .315（本小题满分（本小题满分 10 分）分）已知已知 a=(1，cosx)，b=（ ，sinx） ，x(0，).(1)若若 ab，求，求的值的值. (2)若若 ab，求，求 sinx-cosx 的值的值.16.（8 分）求函数分）求函数( )tan()23f xx的定义域和单调区间的定义域和单调区间.17(本小题本小题 12 分分)已知函数已知函数 f(x)=-x2cos+xcos3+45求求 f(x)的最大值及最小值，并写出的最大值及最小值，并写出 x 取何值时函数有最大值和最小值。取何值时函数有最大值和最小值。 4饶平县凤洲中学饶平县凤洲中学 2015 年高一级第二学
6、期期中考年高一级第二学期期中考数学评分标准数学评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分）2、 填空题（每小题 4 分，共 16 分）9、(0,9) 10、 2,2kkkZ 11、60 12、32三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13（本小题满分 10 分）(1)已知4cos5a = -，且a为第三象限角，求sin a的值(2)已知3tan，计算 sin3cos5cos2sin4 的值解：（1）22cossin1，为第三象限角 2243sin1 cos1 ()55 （5 分）（2）显然cos0 4sin2cos 4sin2cos4t
7、an24 325cos 5cos3sin5cos3sin53tan53 37 cos （10 分）14（本小题满分 12 分，(向量没有把箭头标出来一律不给分向量没有把箭头标出来一律不给分)已知向量a , b 的夹角为60, 且| 2a , | 1b , (1) 求 a bA; (2) 求 |ab .解： (1) 1|cos602 112a ba b A （4 分）(2) 22|()abab222 42 1 1 7aa bb A12345678ACDBACBA（8 分）5所以|7ab（12 分）15（本小题满分 10 分(向量没有把箭头标出来一律不给分向量没有把箭头标出来一律不给分)）已知 a
8、=(1，cosx)，b=（ ，sinx） ，x(0，).(1)若 ab，求xxxx cossincossin 的值.(2)若 ab，求 sinx-cosx 的值.(1)因为 ab，所以 sinx= cosxtanx= ，所以xxxx cossincossin =1tan1tan xx=2 131131 （5 分）(2)因为 ab，所以 +sinxcosx=0sinxcosx=- ，所以(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx= . (8 分) 又因为 x(0，)且 sinxcosx0，所以 sinx-cosx=315. （10 分）16 （8 分）求函数( )tan()23f xx的定义域和单调区间.617(本小题 12 分)已知函数 f(x)=-x2cos+xcos3+45求 f(x)的最大值及最小值，并写出 x 取何值时函数有最大值和最小值。 解：令 t=cosx, 则 1 , 1t -2 分所以函数解析式可化为：453y2tt=2)23(2 t -6 分因为 1 , 1t， 所以由二次函数的图像可知：当23t 时，函数有最大值为 2，此时Zkkxk611262，或 -9 分当 t=-1 时，函数有最小值为341，此时Zkk2x， -12 分
