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1、1江苏省宿迁市宿豫中学 2014-2015 学年高二下学期期中考试（理）1.1.考试时间：考试时间：120120 分钟；分钟；2.2.请用请用 0.50.5 毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上. .一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 ）1.函数( )sinxf xex的导数( )fx 2.曲线sinyx在点3(,)32处的切线方程为 3.已知向量(1,1,2)a =r与( 1, ,3)bk= -r垂直，则实数
2、k 的值为 4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有 1 个不大于60”时，假设的内容是_.5. 若函数32( )2f xxxmx=+是 R R 上的单调函数，则实数m的取值范围为 6.在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2） ，B(1，3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则点 M 的坐标是 7. 已知“凡是 9 的倍数的自然数都是 3 的倍数”和“自然数n是 9 的倍数” ，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 8. 奇函数32( )f xaxbxcx在1x 处有极值，则3abc的值为 9. 观察下列等式：11 21 2 33 , 11 22 32
3、 3 43 , 11 22 33 43 4 53 , 照此规律，计算1 22 3(1)n n L （n*）.10. 已知函数3( )3()f xxax aR，若直线0myx对任意的mR都不是曲线)(xfy 的切线，则a的取值范围是 11. 如图为函数32( )f xaxbxcxd的图象，( )fx为函数( )f x的导函数，则不2M ADBCFE等式( )0x fx的解集为 12. 利用数学归纳法证明“” ，从 n=k 推导 n=k+1 时原等式的左边应增加的项是 13.已知可导函数)(xf)(Rx的导函数)(xf 满足)(xf )(xf，则不等式( )(1)xef xfe的解集是 14. 函
4、数 21ln ,22f xx h xxx，当1x 时，不等式 12k xxf xgx3恒成立，则整数k的最大值为 二、解答题：（本大题共二、解答题：（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. （本小题满分 14 分）若函数12) 1()(223mmxmpxxxf在区间)0 , 2(内单调递减，且在)2,(及), 0( 内单调递增，求实数p、m的值。16. （本小题满分 14 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD，/AD
5、 BC FE，ABAD，M为EC的中点，1 2AFABBCFEAD=() 求异面直线BF与DE所成的角的大小；() 证明平面 AMD平面CDE；317.（本小题满分 14 分）已知函数( ),( )lnf xbx g xx(1)若)(xf的图象与)(xg的图象相切于点00(,)P xy，求0x及b的值；(2)( )( )f xg x在, 1 m上有解，求b的范围；18.（本小题满分 16 分）如图，在半径为 30cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中点 C、D 在圆弧上，点 A、B 在两半径上，现将此矩形铝皮 ABCD 卷成一个以 BC 为母线的圆柱形罐子的侧面（不
6、计剪裁和拼接损耗） ，设矩形的边长 BC=xcm 圆柱的体积为 Vcm3（1）写出体积 V 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大？419. （本小题满分 16 分） 已知数列 na的前n项和为nS，通项公式为1nan，2211( )2nnnSnf nSSn，.（1）计算(1),(2),(3)fff的值；（2）比较( )f n与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.20. （本小题满分 16 分）已知函数f(x)lnx，其中a为大于零的常1x ax数（1）若函数f(x)在区间1，)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间e，e2上
7、的最小值5参考答案参考答案一、填空题：1. sincosxxexex 2.2303xyp-+-= 3.-5 4. 三角形的内角都大于60 5.1 ,)3+ 6. (0,1,0)-7. n 是 3 的倍数. 8.0 9. 1(1)(2)3n nn+10. 1(, )3- 11. (,3)(0, 3) U 12.13. (1,) 14.4二、解答题：15. 解：由12) 1()(223mmxmpxxxf，得2( )321fxxpxm-3分因为( )f x在区间)0 , 2(内单调递减，且在区间)2,(及), 0( 内单调递增，所以2( )3210fxxpxm 的两个根是2,0-8 分所以103 1
8、24101mp pmm -14 分16. 解：（）以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 设1AB=，依题意得()()()1,0,0 ,1,1,0 ,0,2,0BCD，()()110,1,1 ,0,0,1 ,1,22EFM 2 分()()1,0,1 ,011BFDE= -=-uuu ruuu r，, 4 分于是0011cos,222BF DEBF DE BFDE+=uuu r uuu ruuu r uuu r uuu ruuu r 6 分zyxMFEDCBA6所以，异面直线BF与DE所成的角的大小为607 分（）由（）可得()()11,1,1,0,1 ,0,2,022AMCEAD= -
9、=uuuu ruuu ruuu r9 分从而，可得0CE AM=uuu r uuuu r ，0CE AD=uuu r uuu r 因此 CEAM, CEAD 11 分又AMADA=I，故 CE平面 AMD13 分而 CE平面 CDE，所以平面 AMD平面CDE 14 分17. 解：1( ),( )fxb g xx000011, lnbxxebebxx ， 6 分xxbxxbxxgxfln)0(ln)()(Q即by 与xxxhln)(在, 1 m上有交点8 分2ln1)(xxxhQ，em 时)(xh在, 1 m上递增，ln, 0)(mmxh；10 分em 时)(xh在, 1 e上递增，在, me
10、上递减且0)(xh，1, 0)(exh 12 分em 时，ln, 0mmb； em 时，1, 0eb 14 分18. 解：（1）连结OC，因为BCx，所以2900OBx，7设圆柱底面半径为r，则2900xr，即222900rx，所以,23 2 2900900xxxVrxx其中030x.7 分（2）由2 /90030xV，得10 3x ,又在(0,10 3)上/0V ,在(10 3,30)上/0V 所以,3900xxV在(0,10 3)上是增函数,在(10 3,30)上是减函数,所以,当10 3x 时, V 有最大值 16 分19. （1）由已知213(1)122fS ，4111113(2)23
11、412fSS，62111119(3)345620fSS； 5 分（2）由（1）知(1)1,(2)1ff；当3n 时，( )1f n 7 分下面用数学归纳法证明：当3n 时，( )1f n （）由（1）当3n 时，( )1f n ；8 分（）假设(,3)nk kNk时，( )1f n ，即111( )112f kkkkL， 9 分那么11111(1)1222122f kkkkkkL1111111 1222122kkkkkkkL 11 分11111212222kkkk 82(21)2(22)12 (21)2 (22)kkkk kkkk 11112 (21)(22)kkkk ，所以当1nk时，( )
12、1f n 也成立 14 分由（1）和（2）知，当3n 时，( )1f n 15 分所以当1n ，和2n 时，( )1f n ；当3n 时，( )1f n 16 分20. 解：解： f (x)(x0) 2 分ax1ax2（1）由已知，得f (x)在1，)上有解，即a 在(1，)上有解，1 x又Q当x(1，)时， 1，所以a1又a0，所以a的取值范围是(0，1)61 x分（2）当a 时，因为f (x)0 在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在e，e2上为增函数，1 e所以当xe 时，f(x)minf(e)1 8 分1e ae当 0a时，因为f (x)0 在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在e，e2上为减函数，1 e2所以，当xe2时，f(x)minf(e2)2+，10 分1e2 ae2当a 时，令f(x)0 得，x (e，e2)，1 e21 e1 a又因为对于x(e， )有f (x)0，1 a对于x( ，e2)有f (x)0，1 a所以当x 时，f(x)minf( )ln 1 14 分1 a1 a1 a1 a综上，f(x)在e，e2上的最小值为f(x)min16 分
