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1、1深圳科学高中 2012-2013 学年第一学期期中考试试题高一数学（实验、荣誉体系）考试时长：90 分钟 卷面总分：100 分 一、选择题（只有一个答案正确，一、选择题（只有一个答案正确，8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）设集合 U=1,2,3,4,5,6,7,8,S=1,2,4,5,T=3,5,7,则 S(UT)等于( ).(A) 1,2,4 （B）1,2,3,4,5,7 (C)1,2 (D)1,2,4,5,6,82给出下列函数:22,0yxxx;2,yxx xR;22,ytttR ;22,0yttt .其中与函数22,yxxxR相同的是 （ ）(A
2、) （B） (C) (D) 3已知集合 M=1,2,4,N=a,b,则 M 到 N 的映射共有（ ）个 (A) 5 （B） 6 (C) 8 (D) 9 4.图中曲线是幂函数yx在第一象限的图象，已知取2、1 2四个值,则相应于曲线1234,c c c c的值依次为 ( )(A) 2,-2,1,21 2 （B）2,1,21 2, -2, (C)2,1,2-2,1 2 (D) 2,1 2,1,2-2,5下列等式中（1）3 41627 818（2）()rsr saa（3）2 33a aa312 884 3(4) ()mm nn 其中错误的是（ ）（A） （1）,（3） （B） （2） （C） （3）
3、,（4） （D） （1） ， （3） ， （4) 6下列不等关系中正确的是( ) .0.7-0.10.1( ) 13( ) 0.750.75 1AB0 830.2 220.50.5( )2log 0.5log 0.6 ()log1.6log1.41CD7(=ln +2 -6f xxx函数）有唯一零点，其零点的范围是（ ）(A)(1,2) (B)(1.5,2) (C)(2,3) (D) (3,4) 11OYXC4C3C2C128判断:（1）函数y=2x的图像与y=2x的图像关于y轴对称; （2）2=logyx的图像与y=2x的关于直线=y x对称; (3) y=2x图像与xy 2的图像关于x轴对
4、称 (4)函数1=3 +2yxx的图像关于坐标原点对称. 其中正确的是（ ）(A)（1),(2),(3) （B）(2),(3) （C） （1),(2) （D）(2)， （4） 二、填空二、填空题（题（6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）9若函数0.5( )= log(5x-4)f x，则(f x）的定义域是_ 10已知函数( )f x 是 R 上的奇函数，当0x 时，( )= (1- )f xxx，则0x时( )f x= 11里氏地震的震级 M=0lg -lgAA,(A 是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅）由此可求得 7.6 级地震的最大振幅是
5、 5.6 级地震最大振幅的 倍 12已知函数2( )28f xxkx在2,4上单调递增，则 k 的取值范围是 13函数( )yf x是 R 上的偶函数，且在(,0上是增函数，若( )(2)f af,则实数a的取值范围是 14如图所示，( )(1,2,3,4)if x i 是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的1x和2x，任意12120,1, (1)()(1) ()fxxf xf x恒成立”的只有 三、解答题三、解答题(4(4 大题，共大题，共 4444 分分) )15(本题 10 分) (1) 集合 A 1,2,31,2,3写出所有可能的集合 A（2）集合21,2 ,|4
6、0 ,MNx xaxNM 若，求a1( )f x2( )fx 3( )fx4( )fx3-4-3-2-1-24123-4-1-34321Oyx16.(本题 10 分)（1）求函数2( )23( 23)f xxxx 的值域。（2）求方程) 12lg()1lg()3lg()3lg(xxxx的实数解 17(本题 12 分)(1) 在给定的坐标系中画出函数12xy的图像，并指出其值域和单调区间 (2) 函数2( )log (2)af xxx，若( )log 4af x ，求x 的取值范围.18.（本题 12 分） 对于函数2( )()21xf xaaR(1) 判断函数( )f x的单调性并给出证明；(
7、2) 若存在实数a使函数( )f x是奇函数，求a；(3）对于（2）中的a，若( )f x2xm，当2.3x恒成立，求 m 的最大值.4深圳科学高中 2012-2013 学年第一学期期中考试答案高一数学（实验、荣誉体系）1、选择2、填空9.4( ,15； 10. (1)xx ； 11. 100； 12. k8 ； 13.2a 或2a ； 14. 1( )f x和3( )fx三、15.(1）A所有可能： 1231,22,31,31,2,3，.5 分22,=160,-442NMaa （）时，N此时得：分 -151, 4 ,242 ,4-44.5NaNaa 当时，得：，此时N =不合题意，舍去3分当
8、时，得：，此时N =合题意分综述：分16.（1）求函数2( )23( 23)f xxxx 的值域。解：函数22( )23(1)4f xxxx 在区间 2,1 上是单调增函数， 当21x 时，( 2)( )(1)ff xf ，即5( )4;f x -分 函数( )f x在区间 1,3上是单调减函数，当13x 时，(3)( )(1)ff xf ，即0( )4;f x -分函数2( )23( 23)f xxxx 的值域为 5,40,45,4 . -分（2）解方程) 12lg()1lg()3lg()3lg(xxxx解：由原对数方程得lg(3)lg(21)lg(1)lg(3)xxxx ， -分lg(3)
9、(21)lg(1)(3)xxxx ， -分于是2(3)(21)(1)(3),70xxxxxx -分解这个方程，得120,7.xx -分题号12345678 答案ACCBBDCD5-4-3-2-1-24123-4-1-34321Oyx经检验：27x 是增根，因此，原方程的实数根是0.x -分222217.(1)3-1,),)6(2)124-20-12 +30124-20-1,26axxxxaxxxx 图像正确分在（，上单调递减在 1, +上单调递增值域是 1, +分当时，不等式变为：即：解集为（，）（，）分当时，不等式变为：0即：解集为（）分112()( )2121xxfxf xaaa （）由得
10、：-解得：=13分223(1)(21)32121 2(21)3221 221,5 9,( )35 91212( )(5)=,455 1255xx xxx xxmttg tttg tgmm （）由条件可得：m 2恒成立的最小值，x 2, 3分设=则，函数在，上单调递增，所以的最小值是，分的最大值是分12121212121212121212121218.(1)( ),112(22 )()()()()2121(21)(21)022 ,220 210210,()()0()()4xxxxxxxxxxxxaf xx xRxxf xf xaaxxf xf xf xf x 不论为何实数，在定义域上单调递增证明：设且则由可知所以，所以，分
