《【数学】广东省梅州市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】广东省梅州市重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12014 年上期高二中考试题数学（理科）一、一、 选择题。选择题。1.函数y=x2cosx的导数为（ ） 。 A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinx C. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2函数32( )31f xxx的单调递减区间为（ ） A(2,) B(,2) C(,0) D(0,2)3复数2 12mizmRi在复平面内对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路 只连结两口油井)，那么不同的建路方案有 ( )A12 种
2、B14 种 C16 种 D18 种 5. 曲线3cos (0)2yxx与坐标轴围成的面积是（ ） 。A.4 B. 5 2C.3 D.26函数3239 ( 22)yxxxx 有（ ） A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值7已知1，2Z1， 2，3，4，5，满足这个关系式的集合Z共有 ( )A2 个 B6 个 C4 个 D8 个8. 若函数32( )1f xxxmx是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是（ ） 。A. 1( ,)3 B. 1(, )3 C. 1 ,)3 D. 1(, 3二、填空题。二、填空题。9函数)(xfy 在一点的导
3、数值为0是函数)(xfy 在这点取极值的 条件。10若函数2( )()f xx xc=-在2x 处有极大值，则常数c的值为 11某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出)200(x件，2当每件商品的定价为 元时，利润最大 12已知复数z与228zi均是纯虚数，则_z 。13从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人担任奥运志愿者，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有_种1452()xx的二项展开式中，3x的系数是_（用数字作答） 三、解答题。三、解答题。15 （12 分）一物体沿直线以速度( )23v tt（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变
4、速直线运动，求该物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程?16 (12 分)已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它前一项系数的 2 倍，而且x是它后一项系数的 ，求展开式中二项式系数最大的项5 617. （14 分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 1l 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,1求P0的坐标; 若直线 1ll , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18(14 分)从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100 m 接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四
5、棒19(14 分)有 6 名男医生，4 名女医生(1)选 3 名男医生，2 名女医生，让这 5 名医生到 5 个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把 10 名医生分成两组，每组 5 人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？320 （14 分）已知函数( )lnf xx(0)x ,函数1( )( )(0)( )g xafx xfx当0x 时,求函数( )yg x的表达式;若0a ,函数( )yg x在(0,)上的最小值是 2 ,求a的值;(3)的条件下,求直线27 36yx与函数( )yg x的图象所围成图形
6、的面积.42014 年上期高二中考试题数学（理科）答案一、选择题。1-5 ADACC 6-8 CDC 二、填空题。9、必要非充分条件 10、6 11、3612、2i 13、34 14、10 三、解答题。15、解:当302t时,( )230v tt; 当352t时,( )230v tt.物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程352302(32 )(23)St dxtdx=9929(10)442(米)16、解 由题意设展开式中第k1 项系数是第k项系数的 2 倍，是第k2 项系数的 ，5 6解得n7.展开式中二项式系数最大的项是第 4 项和第 5 项，T4C (2)3280x，T5C
7、3 7x3 2(2)4560x2.4 7x17、解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得x=1.当x=1 时，y=0;当x=1 时，y=4. 又点P0在第三象限, 切点P0的坐标为 (1,4).直线1ll,1l的斜率为 4,直线l的斜率为1 4,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为14(1)4yx 即4170xy.18、解 (1)法一 优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第 1 类，甲不参赛有 A 种排法；4 5第 2 类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，故有 A 种排法；其余 5 人占 3 个位置有1 2A
8、种排法，故有 A A 种方案所以有 A A A 240 种参赛方案3 51 2 3 54 51 2 3 5法二 先着眼于整体，后局部剔除不合要求的参赛方案首先，6 个人占 4 个位置有 A种占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的参赛方案有 2A 种4 63 5所以有 A 2A 240 种参赛方案4 63 55(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位置的个数相等，对此我们仍从三方面进行思考，以在对比中积累经验法一 优先考虑特殊位置第 1 类，乙跑第一棒有 A A 60 种排法；1 1 3 5第 2 类，乙不跑第一棒有 A A A 192 种排法1 4
9、 1 4 2 4故共有 60192252 种参赛方案法二 (间接法)共有 A 360 种参赛方案，其中不合要求的有：4 6甲跑第一棒，乙跑第四棒，有 A A A 12 种排法；1 1 1 1 2 4甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有 A A A 48 种排法；1 1 1 4 2 4甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有 A A A 48 种排法1 1 1 4 2 4综上知有 360124848252 种参赛方案19、解 (1)分三步完成第一步：从 6 名男医生中选 3 名有 C 种方法；3 6第二步：从 4 名女医生中选 2 名有 C 种方法；2 4第三步：对选出的 5 人分配到 5 个地区有 A 种方法5
10、5根据分步乘法计数原理，共有NC C A 14 400(种)3 6 2 4 5 5(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生 1 人，男医生 4 人，另一组中女医生 3 人，男医生 2 人共有 CC 种不同的分法；1 4 4 6第二类：两组中人数都有女医生 2 人男医生 3 人因为组与组之间无顺序，故共有C C 种不同的分法1 2 2 4 3 6因此，把 10 名医生分成两组，每组 5 人且每组都要有女医生的不同的分法共有 C C 1 4 4 6C C 120 种1 2 2 4 3 6若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有96 000 种不同方案20、解:( )lnf xx,当0x 时,( )lnf xx; 当0x 时,( )ln()f xx6当0x 时,1( )fxx; 当0x 时,11( )( 1)fxxx .当0x 时,函数( )ayg xxx.由知当0x 时,( )ag xxx,当0,0ax时, ( )2g xa当且仅当xa时取等号.函数( )yg x在(0,)上的最小值是2 a,依题意得22a 1a .由27 36 1yxyxx 解得212 1322,51326xxyy直线27 36yx与函数( )yg x的图象所围成图形的面积23 2271()()36Sxxdxx=7ln324
