《【数学】安徽省芜湖市2014—2015学年高二下学期期中考试 （文） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】安徽省芜湖市2014—2015学年高二下学期期中考试 （文） （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1安徽省芜湖市安师大附中 20142015 学年高二下学期期中考试 （文）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）中，只有一个是符合题目要求的）1已知双曲线的渐近线方程为 yx，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )3A1 B1 C1 D1x28y224x212y24x224y28x24y2122.下列说法正确的是( )A “命题若12x,则1x”的否命题为“若12x则1x”B “1x”是“0652 xx”的必要不充分条件C命题“01,
2、2xxRx”的否定是“01,2xxRx”D命题“若yx 则yxsinsin”的逆否命题为真命题3已知曲线 yx3在点(a，b)处的切线与直线 x3y10 垂直，则 a 的值是 ( )A1 B1 C1 D34曲线1 与曲线1(120)的一个焦点与抛物线 y x2的焦点重合，则此18双曲线的离心率为_15设函数 f(x)x33x2，若不等式 f(32sin )0)的一个焦点与抛物线 y x2的焦点重合，则此双曲线18的离心率为_215设函数 f(x)x33x2，若不等式 f(32sin )0 时0)(xf由得ax，根据二次函数图像,当),(ax时, 0)(xf函数 f(x)单调递增，当),(aax
3、时0)(xf函数f(x)单调递减,当),(ax时0)(xf函数 f(x)单调递增, )(xf的单调递增区间为),(ax和),(ax，单调递减区间为),(aax，故ax是 f(x)的极大值点，ax 是 f(x)的极小值点18.解：() f (x) 6 x2ax8， f (3) 26a80，则 a1 () 函数 f (x)的定义域为（0，） 由() 知 f (x) 6lnxx268xb f (x) 6 x2x822(43)xx x 由 f (x)0 可得 x3 或 x1，由 f (x)0可得 1x3函数 f (x)的单调递增区间为(0，1)和(3，)，单调递减区间为(1，3) () 由()可知函数
4、 f (x)在(0，1)单调递增，在(1，3)单调递减，在(3，)单调递增且当 x1 或 x3 时，f (x)0 f (x)的极大值为 f (1)6ln118bb7，f (x)的极小值为 f (3)6ln3924b6ln3b15 当 x 充分接近 0 时，f (x)0，当 x 充分大时，f (x)0， 要使 f (x)的图象与 x 轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需(1)70, (3)6ln3 150.fb fb 则 7b156ln319.(1)设椭圆方程为1，(a0，b0)，c1， ，a2，b，所求椭圆x2a2y2b2ca123方程为1.x24y23(2)由题意得直线 l 的斜率存在，设直
5、线 l 方程为 ykx1，则由Error!消去 y 得(34k2)x28kx80，且 0.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，Error!由2得 x12x2，AMMBError!消去 x2得()2，解得 k2 ，k ，8k34k2434k21412所以直线 l 的方程为 y x1，即 x2y20 或 x2y20.1220.解:（）由题意得,|006 |32b ,1 2c a ,又222abc,联立解得224,3ab,椭圆的方程为13422 yx. （）设)(1, 1yxA,)(2, 2yxB则,A B的坐标满足mkxyyx13422消去y化简得,0124843222mkmxxk221438
6、 kkmxx ,222143124 kmxx,70得03422 mk2 21212 2121)()(mxxkmxxkmkxmkxyy=222 2 222 2 43123)438(43124 kkmmkkmkmkmk 3 4OAOBKK ,432121xxyy,即212143xxyy2222243124 43 43123 km kkm 即34222 km2222 2 212 212 )43()34(48)1 (4)()1 (kmkkxxxxkAB=243 )43()1 (482222k kk2243)1 (24 kk . O到直线mkxy的距离21kmd 21 21ABdSAOB21km2243
7、)1 (24 kk =222243)1 (24 121 kk km =224324 243 21 kk =3定值.21.解 (1)当 a2 时，f(x) xln x，f(x)ln x1，f(1)2，f(1)1，故2x2x2y2(x1)所以曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 xy30.(2)存在 x1，x20,2，使得 g(x1)g(x2)M 成立，等价于：g(x1)g(x2)maxM，g(x)x3x23，g(x)3x22x3x，(x23)x0(0，23)23(23，2) 2g(x)0g(x)3递减极(最)小值8527递增1由上表可知：g(x)ming，g(x)maxg(2)1，g(x1)
8、g(x2)maxg(x)maxg(x)min(23)85278，11227 所满足条件的最大整数 M4.(3)对任意的 s，t，都有 f(s)g(t)成立等价于：在区间上，函数 f(x)的最小值12，212，2不小于 g(x)的最大值，由(2)知，在区间上，g(x)的最大值为 g(2)1.f(x)min1.又f(1)a，a1.12，2下面证当 a1 时，在区间上，函数 f(x)1 成立当 a1 且 x时，f(x)12，212，2 xln x xln x，ax1x记 h(x) xln x，h(x)ln x1，h(1)0，当 x时，h(x)ln 1x1x212，1)1x2x10，所以函数 h(x) xln x 在区间上递减，在1x21x12，1)区间(1,2上递增，h(x)minh(1)1，即 h(x)1，所以当 a1 且 x时，f(x)1 成立，即对任意 s，t12，2都有 f(s)g(t)12，2
