《【全程复习方略】(全国通用)2018高考数学 10.2 排列与组合课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】(全国通用)2018高考数学 10.2 排列与组合课件（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节排列与组合【知识识梳理】1.必会知识识 教材回扣 填一填(1)排列与组组合的概念:名称定 义义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺顺序_组组合合成一组组排成一列(2)排列数与组组合数的概念:名称定 义义排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同_的个数组组合数_的个数排列组组合(3)排列数公式: =_=_; =_.(4)组合数公式：=_=_.n(n-1)(n-2)(n-m+1)n!(5)组组合数的性质质: =_. =_. 2.必备结论备结论 教材提炼炼 记记一记记与组组合数相关的几个公式:(1) (全组合公式).(2)(3)3.必用技法 核心总结总结 看一看(1
2、)常用方法:元素分析法(优优先考虑虑特殊元素)、位置分析法(优优先考虑虑特殊位置)、直接法、间间接法(排除法)、等机会法、插空法、捆绑绑法等.(2)数学思想:分类讨论类讨论 、转转化与化归归.(3)记忆记忆 口诀诀:相邻邻元素捆绑绑法,相离问题问题 插空法,定序问题问题 属组组合,定元、定位优优先排,至多、至少间间接法,选选排问题问题 先选选后排,部分符合淘汰法.【小题题快练练】1.思考辨析 静心思考 判一判(1)所有元素完全相同的两个排列为为相同排列.( )(2)两个组组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.( )(3)若组组合式 ,则则x=m成立.( )(4)组组合数公式的阶阶乘形式主要用
3、于计计算具体的组组合数.( )(5)排列定义规义规 定给给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说说,如果某个元素已被取出,则这则这 个元素就不再取了.( )【解析】(1)错误.由排列与组合的定义可知,所有元素完全相同的两个组合是相同组合,而排列则不一定是相同的排列,与它们的顺序还有关系.(2)正确.由组合的概念可知,该问题是正确的.(3)错误.由组合数的性质可知当 时,x=m或x=n-m.(4)错误.组合数公式的连乘形式常用于计算具体的组合数,阶乘形式常用于对含有字母的组合数的式子进行变形,所以该说法错误.(5)正确.由定义易知,取出的元素各不相同,因此取了的不
4、能再取了.答案:(1) (2) (3) (4) (5)2.教材改编编 链链接教材 练练一练练(1)(选选修2-3P28T16改编编)现现有6人分乘两辆辆不同的出租车车,每辆车辆车 最多乘4人,则则不同的乘车车方案数为为( )A.70 B.60 C.50 D.40【解析】选C.先将6人分成两组,有两种情况:(4,2),(3,3),然后再分配到两辆车上共有 =50种.(2)(选选修2-3P40T2改编编)用0,1,2,9十个数字组组成五位数,其中含3个奇数与2个偶数且数字不重复的五位数有 个.【解析】分两类：第一类，含0的：有 种；第二类，不含0的：有 种.共有 =11 040个.答案：11 04
5、03.真题题小试试 感悟考题题 试试一试试(1)(2015贵贵阳模拟拟)有6个座位连连成一排,现现有3人就座,则则恰有两个空座位相邻邻的不同坐法有( )A.36种 B.48种 C.72种 D.96种【解析】选C.恰有两个空座位相邻,相当于两个空座位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共有 =72种坐法.(2)(2015长长春模拟拟)只用1,2,3三个数字组组成一个四位数,规规定这这三个数必须须同时时使用,且同一数字不能相邻邻出现现,这样这样 的四位数有( )A.6个 B.9个 C.18个 D.36个【解析】选C.题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字
6、共有 =3种方法,即1231,1232,1233,而每一种选择有 =6种排法,所以共有36=18种不同情况,即这样的四位数共有18个.(3)(2014大纲纲版全国卷)有6名男医生、5名女医生,从中选选出2名男医生、1名女医生组组成一个医疗疗小组组,则则不同的选选法共有( )A.60种 B.70种 C.75种 D.150种【解析】选C.由题意,从6名男医生中选2人,5名女医生中选1名组成一个医疗小组,不同的选法共有 =75种.(4)(2014北京高考)把5件不同产产品摆摆成一排,若产产品A与产产品B相邻邻,且产产品A与产产品C不相邻邻,则则不同的摆摆法有 种.【解析】设这5件不同的产品分别为A,
7、B,C,D,E,先把产品A与产品B捆绑有 种摆法,再与产品D,E全排有 种摆法,最后把产品C插空有种摆法,所以共有 =36种不同摆法.答案:36考点1 排列问题问题【典例1】(1)(2014四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则则不同的排法共有( )A.192种 B.216种 C.240种 D.288种(2)在数字1,2,3与符号“+”“-”这这五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻邻的全排列方法共有 种.【解题提示】(1)分两种情况进行讨论:最左端排甲.最左端排乙.(2)由于题设中任意两个数字不相邻,因此可用插空法解决问题.【规范解答】(1)选B.若最
8、左端排甲,排法有 =120种;若最左端排乙,排法有 =96种,故不同的排法共有120+96=216种.(2)本题主要考查某些元素不相邻的问题,先排符号“+”“-”,有种排列方法,此时两个符号中间与两端共有3个空位,把数字1,2,3“插空”,有 种排列方法,因此满足题目要求的排列方法共有 =12种.答案:12【互动动探究】本题题(1)增加乙不能在中间间两个位置,则则不同的排法共有 种.【解析】当甲在最左端时,乙有3种排法,剩余4人有 =24(种)排法,此时共有3 =72种排法;当甲不在最左端时,乙必须在最左端,且甲也不在最右端,有 =424=96(种)排法,共计72+96=168(种)排法.答案
9、:168【易错错警示】解答本例题题(2)有三点容易出错错:(1)先排3个数字出现现4个空位,再将符号“+”“-”从这这4个空中选选两个插空.(2)先排列两个符号,再将3个数字插空,但没有考虑虑排列问题问题 ,造成结结论错误论错误 .(3)想将3个数字全排列,中间间有2个空位,将两个符号插空,但没有考虑顺虑顺 序,造成结论错误结论错误 .【规规律方法】求解排列问题问题 的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计计算优优先法优优先安排特殊元素或特殊位置捆绑绑法相邻问题邻问题 捆绑处绑处 理,即可以把相邻邻元素看作一个整体与其他元素进进行排列,同时时注意捆绑绑元素的内部排列插空法不相邻问题邻问题
10、插空处处理,即先考虑虑不受限制的元素的排列,再将不相邻邻的元素插在前面元素排列的空中除法对对于定序问题问题 ,可先不考虑顺虑顺 序限制,排列后,再除以定元素的全排列间间接法正难则难则 反,等价转转化的方法【变变式训练训练 】(2015北京模拟拟)有3张标张标 号分别为别为 1,2,3的红红色卡片,3张标张标 号分别为别为 1,2,3的蓝蓝色卡片,现现将全部的6张张卡片放在2行3列的格内(如图图).若颜颜色相同的卡片在同一行,则则不同的放法种数为为.(用数字作答)【解析】由题意可知,不同的放法共有 =662=72(种).答案:72【加固训练训练 】某小区有排成一排的7个车车位,现现有3辆辆不同型
11、号的车车需要停放,如果要求剩余的4个车车位连连在一起,那么不同的停放方法的种数为为( )A.8 B.16 C.24 D.32【解析】选C.本题主要考查排列组合知识,题中情境富有生活气息,根据捆绑法即可解决问题,同时考查考生利用所学知识分析问题、解决问题的能力.利用捆绑法,先将4个连在一起的车位捆绑看成一个元素,然后将3辆车放在余下的3个车位,共有 =24种方法.考点2 组组合问题问题【典例2】(1)(2015南昌模拟拟)将5名学生分到A,B,C三个宿舍,每个宿舍至少1人,至多2人,其中学生甲不到A宿舍的不同分法有( )A.18种 B.36种 C.48种 D.60种(2)20个不加区别别的小球放
12、入1号,2号,3号的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编编号数,则则不同的放法种数为为 .【解题提示】(1)三个宿舍的人数只能是2,2,1,分情况讨论即可.(2)由于20个小球是不加区别的,因此是一个组合问题,解决办法是先在2号中放1个小球,再在3号中放2个小球,然后利用挡板法求解.【规范解答】(1)选D.由题意知A,B,C三个宿舍中有两个宿舍分到2人,另一个宿舍分到1人.若甲被分到B宿舍:A中2人,B中1人,C中2人,有 =6种分法;A中1人,B中2人,C中2人,有 =12种分法;A中2人,B中2人,C中1人,有 =12种分法,即甲被分到B宿舍的分法有30种,同样甲被分到C宿舍的分法也
13、有30种,所以甲不到A宿舍一共有60种分法.(2)先在编号为2,3的盒内分别放入1个,2个球,还剩17个小球,三个盒内每个至少再放入1个,将17个球排成一排,有16个空隙,插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可,共有 =120(种)方法.答案:120【易错错警示】解答本例题题(1)有两点容易出错错:(1)分类讨论时类讨论时 ,极易少讨论讨论 一种或二种情况;(2)在每一种情况中,也可能少讨论讨论 一种或二种情况.【规规律方法】1.组组合问题问题 的常见题见题 型及解题题思路(1)常见题见题 型:一般有选选派问题问题 、抽样问题样问题 、图图形问题问题 、集合问题问题、分组问题组问题 等.(2)解
14、题题思路:分清问题问题 是否为组为组 合问题问题 ;对较对较 复杂杂的组组合问题问题,要搞清是“分类类”还还是“分步”,一般是先整体分类类,然后局部分步,将复杂问题杂问题 通过过两个原理化归为简单问题归为简单问题 .2.含有附加条件的组组合问题问题 的常用方法通常用直接法或间间接法,应应注意“至少”“最多”“恰好”等词词的含义义的理解,对对于涉及“至少”“至多”等词词的组组合问题问题 ,既可考虑虑反面情形即间间接求解,也可以分类类研究进进行直接求解.提醒:区分一个问题问题 是排列问题还问题还 是组组合问题问题 ,关键键在于是否与顺顺序有关.【变变式训练训练 】1.(2015重庆庆模拟拟)有甲、
15、乙、丙三项项任务务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选选派4人承担这这三项项任务务的不同选选法有( )A.1 260种B.2 025种C.2 520种D.5 040种【解析】选C.按分步乘法计数原理考虑:第一步安排甲任务有 种方法,第二步,安排乙任务有 种方法,第三步安排丙任务有 种方法,所以总共有 =2520种方法.2.在空间间直角坐标标系O-xyz中有8个点:P1(1,1,1),P2(-1,1,1),P7(-1,-1,-1),P8(1,-1,-1)(每个点的横、纵纵、竖竖坐标标都是1或-1),以其中4个点为顶为顶 点的三棱锥锥一共有 个(用数字作答).【解析】这8个点构成正方体的8个顶点,此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个.从正方体的8个顶点中任取4个,有不同取法 种,其中这四点共面的(6个对角面、6个表面
